27.2.1相似三角形的判定 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册

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27.2.1相似三角形的判定 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B．
C． D．
2．已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．若△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别2，，，则与（　　）
A．一定相似 B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法判定是否相似
4．如图，点P是的边AC上一点，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点、分别在的、边上，增加下列哪些条件：①；②；③，使与一定相似（ ）

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
6．下列能判定的条件是( )
A． B．且
C．且 D．且
7．如图，结合图形及所给条件，图中无相似三角形的是(　　)
A．B．
C． D．
8．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（　　）
A．甲的说法正确 B．乙的说法正确
C．甲、乙的说法都正确 D．甲、乙的说法都不正确
二、填空题
9．如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是
10．如上图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当 或 或 时，△ADE∽△ACB相似．
11．如图，要使，则需要添加的条件是 （填一个即可）

12．的三边长，，，的三边长，，，则 ．
13．在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是 ．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.求证：∽.
15．在△ABC中，点D、E分别边AB、AC上的点，若AD＝2，DB＝7，AE＝3，EC＝3，求DE：BC的值．
16．如图，在中，D，E分别是边，上的点，且，已知，，，，，.利用相似三角形的定义说明.(补全解题过程）
解：∵______，______，______，
∴______=______=______.
∵，
∴，.
∵，
∴.
17．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
18．如图，为的高，请用尺规作图法在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
参考答案
1．B
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
2．B
解：A．∵，
∴的三边长不可能是，，，故A错误；
B．∵，
∴的三边长可能是，，，故B正确；
C．∵，
∴的三边长不可能是，，，故C错误；
D．∵
∴的三边长不可能是，，，故D错误．
3．A
．
4．D
解：A.当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
B.当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
C.当AB2＝AP AC，即时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
D.无法得到△ABP∽△ACB，故此选项符合题意．
5．A
①∵ ,
,故正确；
②虽然有对应边成比例，但是夹角并不一定相等，所以与不一定相似，故错误；
③∵，
,故正确；
所以正确的是：①③
6．B
A只有两边对就成比例，不能判定相似；
B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
C有两对应成比例，但相等的两角一个是夹角，一个却是一边的对角，所以不能判定；
D有两边对就成比例，相等的两角一边的对角，所以也不能判定两三角形相似．
7．C
A.，因此；
B.，，因此；
C.没有相似三角形，故错误；
D.，因此.
8．B
解：∵AB∥DC，∠ABC＝90°，
∴∠B＝∠C＝90°，
如图，
①若△ABP∽△PCD，则，即，
解得：BP＝2；
②若△ABP∽△DCP，则，即，
解得：BP＝；
所以这样的点P有2个，
9．或
【分析】根据图形可以看出两个三角形有一个公共角，相似证明中，有两个角对应相等即可证明两三角形相似，即添加对应角相等即可．
解：由图可知，在中，
∴添加的条件为：或
故答案为：或
10． ∠ADE=∠C， ∠AED=∠B， （或）．
∵∠A是公共角，∴要使△ADE∽△ACB，可添加：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或（或）．故答案为此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或（或）．
11．（答案不唯一）
∵，
∴.
故填：
12．
∵AB=5，BC=4，AC=3， A'B'=10，B'C'=8，A'C'=6，
∴AB： A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=1：2，
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
故答案为∽.
13．
解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=6，DF=8，
∴AB：DF=AC：DE=1：2，
∴当∠A=∠D时，△ABC与△DEF相似，
故答案为∠A=∠D．
14．见解析
证明：在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴∽．
15．
∵AD＝2，DB＝7，AE＝3，EC＝3，
∴AB＝9，AC＝6，
∵，，
∴，且∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△AED，
∴．
16．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
∵，，，
∴==.
∵，
∴，.
∵，
∴.
17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解：（1）∵∠ABE =∠ACD，且∠A是公共角，
∴△ABE∽△ACD．
∴，即，
又∵∠A是公共角，
∴△AED∽△ABC．
（2）在BC上截取BF=BD，连接EF，
在△BDE与△BFE中，BD=BF,∠DBE=∠FBE，BE=BE，
∴△BDE≌△BFE，
∴DE=FE，∠BDE=∠BFE，∴∠ADE=∠EFC，
∵△AED∽△ABC，∴∠ADE=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACB，
∴EF=EC，
∴DE=CE．
18．见解析
解：如图，△ACF即为所求．
证明如下：
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