上海市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-18 11:40:35 | ||
图片预览
文档简介
2024学年第一学期高一年级数学月考
2024.12
一、填空题（本大题共有12题，满分42分．第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）
1．已知集合，，则__________．
2．不等式的解集为__________．
3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．
4．已知幂函数的图象经过，则__________．
5．函数的零点是__________．
6．已知，则函数的表达式为__________．
7．已知正数、满足，求的最小值为__________．
8．若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________．
9．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，的取值范围是__________．
10．函数的值域是__________．
11．已知，（是自然对数的底数），若对任意的，都存在唯一的，使得，则实数的值是__________．
12．已知，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，都有，则的最大值为__________．
二、单选题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）
13．若函数，，则下列判断正确的是（ ）
A．方程在区间内一定有解
B．方程在区间内一定无解
C．函数是奇函数
D．函数是偶函数
14．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点三次，可以确定根所在的最小区间是（ ）
A． B． C． D．
15．已知定义在上的奇函数在上是严格增函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
16．设，若存在定义域为的函数既满足“对于任意，为或”又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共有4题，满分44分）
17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分．
设：实数满足；：实数满足．
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分．
现需要建造仓库A和厂房B，已知建造仓库A的所有费用（万元）和与仓库A、厂房B的距离（千米）的关系为：（），若距离为1千米时，仓库建造费用为80万元，为了方便，仓库A与厂房B之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米成本为3万元，设为建造仓库与修路费用之和．
（1）求的表达式；
（2）当仓库A与厂房B距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值．
19．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分．
已知定义在上的奇函数满足，
（1）求函数的表达式；
（2）作出函数的大致图像，并写出函数的最值和取到最值时的值（无需说明理由）；
（3）函数（）在上是严格增函数，求的取值范围．
20．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分．
已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：
，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”．
.
（1）分别判断，，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（无需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（无需证明）；
（2）对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
（3）设函数满足，，，且对任意的，都有，求证：当时不是上的“绝对差有界函数”．
参考答案
一、填空题
1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.；
8. ； 9.； 10. ； 11.； 12.；
11.已知，（是自然对数的底数），若对任意的，都存在唯一的，使得，则实数的值是__________．
【答案】
【解析】因为函数在上单调递增，对任意的，都存在唯一的，使得
，则，解得.
12．已知，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，都有，则的最大值为__________．
【答案】
【解析】由，.
当，即时，要使在上恒成立，
要使最大，只能是的较小的根，
即.
当，即时，要使在上恒成立，
要使最大，只能是的较大的根，
即，
所以的最大值为.故答案为:.
二、选择题
13.A； 14.C； 15.D； 16.B
15.已知定义在上的奇函数在上是严格增函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】为奇函数，可得，定义在上的奇函数在上单调递增，可得在单调递增，即有在内单调递增，所以，即为，即有，解得或，选D.
三、解答题
17.（1）；（2）.
18.（1）；
（2）当仓库A与厂房B距离6千米时，可使得总费用最小，最小值为40万元。
19. （1）；
（2）的图像如下所示：当时，；当时，；
（3）.
20.已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：
，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”．
.
（1）分别判断，，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（无需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（无需证明）；
（2）对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
（3）设函数满足，，，且对任意的，都有，求证：当时不是上的“绝对差有界函数”．
【答案】（1）是“绝对差有界函数”，最小为2；
不是“绝对差有界函数”，值域为；
（2）证明：对区间的任意划分:
取，则有成立，所以是上的“绝对差有界函数”；
(3)因为，当时，值域为，
在上单调递增，在上单调递减，由于，
故，当时，，且在上单调递增，在上单调递减.
依次类推，当时，值域为，且在上单调递增，上单调递减，
故对任意，都有，
且可取到，使得。
若，则，与是上的"绝对差有界函数"矛盾，不符题意；
若，则，取，符合题意。
综上所述：.
2024.12
一、填空题（本大题共有12题，满分42分．第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）
1．已知集合，，则__________．
2．不等式的解集为__________．
3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．
4．已知幂函数的图象经过，则__________．
5．函数的零点是__________．
6．已知，则函数的表达式为__________．
7．已知正数、满足，求的最小值为__________．
8．若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________．
9．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，的取值范围是__________．
10．函数的值域是__________．
11．已知，（是自然对数的底数），若对任意的，都存在唯一的，使得，则实数的值是__________．
12．已知，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，都有，则的最大值为__________．
二、单选题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）
13．若函数，，则下列判断正确的是（ ）
A．方程在区间内一定有解
B．方程在区间内一定无解
C．函数是奇函数
D．函数是偶函数
14．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点三次，可以确定根所在的最小区间是（ ）
A． B． C． D．
15．已知定义在上的奇函数在上是严格增函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
16．设，若存在定义域为的函数既满足“对于任意，为或”又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共有4题，满分44分）
17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分．
设：实数满足；：实数满足．
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分．
现需要建造仓库A和厂房B，已知建造仓库A的所有费用（万元）和与仓库A、厂房B的距离（千米）的关系为：（），若距离为1千米时，仓库建造费用为80万元，为了方便，仓库A与厂房B之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米成本为3万元，设为建造仓库与修路费用之和．
（1）求的表达式；
（2）当仓库A与厂房B距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值．
19．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分．
已知定义在上的奇函数满足，
（1）求函数的表达式；
（2）作出函数的大致图像，并写出函数的最值和取到最值时的值（无需说明理由）；
（3）函数（）在上是严格增函数，求的取值范围．
20．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分．
已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：
，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”．
.
（1）分别判断，，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（无需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（无需证明）；
（2）对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
（3）设函数满足，，，且对任意的，都有，求证：当时不是上的“绝对差有界函数”．
参考答案
一、填空题
1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.；
8. ； 9.； 10. ； 11.； 12.；
11.已知，（是自然对数的底数），若对任意的，都存在唯一的，使得，则实数的值是__________．
【答案】
【解析】因为函数在上单调递增，对任意的，都存在唯一的，使得
，则，解得.
12．已知，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，都有，则的最大值为__________．
【答案】
【解析】由，.
当，即时，要使在上恒成立，
要使最大，只能是的较小的根，
即.
当，即时，要使在上恒成立，
要使最大，只能是的较大的根，
即，
所以的最大值为.故答案为:.
二、选择题
13.A； 14.C； 15.D； 16.B
15.已知定义在上的奇函数在上是严格增函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】为奇函数，可得，定义在上的奇函数在上单调递增，可得在单调递增，即有在内单调递增，所以，即为，即有，解得或，选D.
三、解答题
17.（1）；（2）.
18.（1）；
（2）当仓库A与厂房B距离6千米时，可使得总费用最小，最小值为40万元。
19. （1）；
（2）的图像如下所示：当时，；当时，；
（3）.
20.已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：
，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”．
.
（1）分别判断，，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（无需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（无需证明）；
（2）对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
（3）设函数满足，，，且对任意的，都有，求证：当时不是上的“绝对差有界函数”．
【答案】（1）是“绝对差有界函数”，最小为2；
不是“绝对差有界函数”，值域为；
（2）证明：对区间的任意划分:
取，则有成立，所以是上的“绝对差有界函数”；
(3)因为，当时，值域为，
在上单调递增，在上单调递减，由于，
故，当时，，且在上单调递增，在上单调递减.
依次类推，当时，值域为，且在上单调递增，上单调递减，
故对任意，都有，
且可取到，使得。
若，则，与是上的"绝对差有界函数"矛盾，不符题意；
若，则，取，符合题意。
综上所述：.