5.5.2 圆内接四边形（学案带答案）

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5.5.2 圆内接四边形（学案带答案）
列清单·划重点
知识点1 圆内接四边形
一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.如果四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做_____________，这个圆叫做这个四边形的___________.
知识点2 圆内接四边形的性质定理及其推论
1.定理：圆内接四边形的对角__________.
2.推论：圆内接四边形的任何一个____________都等于它的内对角.
注意
已知四点在同一个圆上时，常作适当的辅助线，构成圆内接四边形，运用圆内接四边形的性质处理圆中有关角的数量关系.
3.符号语言：
∵四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，
明考点·识方法
考点 圆内接四边形
典例 如图,四边形ABCD 内接于⊙O，若 则 的度数是_________.
思路导析 根据“圆内接四边形的对角互补”求解即可.
变式 如图,已知四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，E 为AD 延 长 线 上 一 点, 则 等于 ( )
当堂测·夯基础
1.四边形 ABCD内接于⊙O,则 的值可以是 ( )
A. 1:2:3:4 B. 1:3:2:4 C. 1:4:2:3 D. 1:2:4:3
2.如图,四边形ABCD 内接于⊙O.若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为 ( )
A. 45°
3.如图,四边形ABCD 内接于⊙O，CD=2,则⊙O的半径为 ( )
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,延长AD 至点 E.若 则的大小为 ( )
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E 为 BC 延长线上一点,连接 AC,BD,若 求证:CD平分
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1 圆内接四边形 外接圆
知识点2 1.互补 2.外角
【明考点·识方法】
典例 解析：∵四边形A BCD内接于⊙O,∴∠B+∠D=180°,
∵∠D=100°,∴∠B=180°-∠D=80°.
变式 A
【当堂测·夯基础】
1. D 2. B
3. D 解析:过B点作BE⊥CD,交 DC的延长线于点 E,连接 BD,OB,OD,
∵∠BAD=45°,∴∠BOD =2∠BAD =90°,∠BCE=∠A=45°,
∵OB=OD,∴△OBD 为等 腰 直 角三角形，
∵BE⊥CD,∠BCE=45°,∴△BCE 为等腰直角三角形，
∵CD=2,∴ED=CE+CD=3,
4. D
5.证明:∵四边形 ABCD内接于⊙O,∴∠DAB=∠DCE.
∵DA=DB,∴∠DAB=∠DBA,∴∠DBA=∠DCE.
∵∠DBA 与∠DCA 是同弧所对的圆周角,∴∠DBA=∠DCA,
∴∠DCA=∠DCE,即CD平分∠ACE.
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