2024~2025学年度第一学期期末质量监测
九年级数学
(考试时间:120分钟,满分:120分)
一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图是一个正五棱柱,它的俯视图是( ).
A.B.C.D.
2.如图,球在灯泡的照射下形成了影子,当球竖直向下运动时,球的影子的大小变化是( ).
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
3.关于x的一元二次方程的一个解为,则另一个解为( ).
A.1 B. C. D.2
4.如图,点A在双曲线上,轴于点B,且的面积为2,则k的值为( ).
A.4 B.2 C. D.
5.如图,某河堤横断面迎水坡的坡度为,则坡角( ).
A. B. C. D.
6.如图,以点O为位似中心,作四边形的位似图形,已知,若四边形的面积是4,则四边形面积是( ).
A.6 B.9 C.16 D.18
7.如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么值为( )
A. B. C. D.
8.如图,菱形中,对角线与相交于点O,于E,交于点F,若,则一定等于( ).
A. B. C. D.
9.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ).
A.B.C.D.
10.如图,四边形是平行四边形,点B在x轴上,的延长线与y轴交于点D,反比例函数的图象经过点,且与边交于点E.若,且,则点E的纵坐标为( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如果反比例函数的图象位于第二、四象限,那么k的取值范围是__________.
12.在中,,则的度数为__________.
13.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,,则不等式的解集是__________.
14.如图,在中,点F、G在上,点E、H分别在、上,四边形是矩形,,是的高.,,那么的长为__________.
15.如图,正方形纸片的边长为10,E是边上一点,连接,折叠该纸片,使点A落在上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕,点F在上.若,则的长为__________.
三、解答题一:本大题共3小题,其中第16题10分,第17题8分,第18题8分,共26分.
16.计算:
(1)(公式法)
(2)
17.甲口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数值,2,5,乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数值,2,3.现从甲口袋中随机取一球,记它上面的数值为x,再从乙口袋中随机取一球,记它上面的数值为y,设点A的坐标为.
(1)请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况;
(2)求点A落在反比例函数图象上的的概率.
18.如图,四边形中,,,,E为的中点,连接、.
(1)求证:∽;
(2)求的值.
四、解答题二:本大题共3小题,其中第19题8分,第20题9分,第21题9分,共26分.
19.某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学,对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量.项目操作过程如下:如图,测试小组利用测角仪从点D处观测旗亭顶端A点的仰角为.在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜,小组成员在平面镜上做好标记后,将平面镜在地面上来回移动,当平面镜上的标记位于点E处时,观测的同学恰好能从点D处看到旗亭顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合,此时测得米,已知测角仪的高度米,点A,B,C,D,E在同一竖直平面内,且点B,E,C在同一条水平直线上,求旗亭的高度.(结果精确到1米,参考数据:,,)
20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根,满足,求m的值.
21.如图,菱形的对角线、相交于点O,过点D作,且,连接,.
(1)求证:四边形为矩形;
(2)若菱形的边长为4,,求的长.
五、解答题三:本大题共2小题,其中第22题11分,第23题12分,共23分.
22.综合运用:
如图,已知,是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)在坐标轴上是否存在一点P,使是直角三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标.
23.综合探究:
问题情境:正方形,点E是射线上的一个动点,连接并将绕点C顺时针旋转得到线段,连接交于点G.
图1 图2 图3
(1)如图1,当点E在边上时,判断和的数量关系并证明;
问题解决:
(2)如图2,当点E在延长线上时,判断、和之间的数量关系并证明;
(3)如图3,若正方形的边长为4,点E在边上且,交于点H,直接写出线段的长度.
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九年级数学参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C A B B C C A
二、填空题:
11. 12. 13.或
14. 15.
三、解答题一:
16.解:(1),
∵,
代入求根公式,得,,
故原方程的解为,.
(2)解:原式.
17.(1)解:列表如下:
2 3
2
5
∴总共有9种等可能的结果.
(2)∵,在函数上,
∴点A落在的概率为.
18.(1)∵,E为的中点,
∴,
∵,∴,,
∴,
∵,∴∽.
(2)∵∽,∴,
∴,
∴,
∵,,
∴.
四、解答题二:
19.过点D作于点F.
根据题意可知.
在中,,
∴.
设米,米,则米,米,
在中,,
即,解得米,
所以米.
20.(1)由题意知,,
∴.
(2)由根与系数关系得:,,
∵,∴,
∴.
∵,∴,
∴,∴,
解得,,,
∵,∴.
21.(1)证明:∵四边形是菱形,
∴,,∴,
∵,,
∴,,
∴四边形是平行四边形,
又∵,∴平行四边形是矩形.
(2)解:∵四边形是菱形,
∴,,,,
∵,∴是等边三角形,
∴,∴,
∴,∴,
由(1)得:四边形为矩形,
∴,,
在中,由勾股定理得:.
五、解答题三:
22.(1)解:∵点A的坐标为在反比例函数的图象上,
∴,∴反比例函数的解析式为,
又∵点B的坐标为也在上,∴,
∵A的坐标为,B的坐标为都在一次函数的图象上,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为.
(2)解:∵直线与x轴交于点C,
∴,∴,
∵A的坐标为,B的坐标为,
∴
.
(3)解:当点P在x轴上,
设点,则,
①若时,如图所示,
∵A的坐标为,∴点P的坐标为.
②当时,如图,
∴,,
∵是直角三角形,∴,
即,解得,
∴点P的坐标为.
当点P在y轴上时,设点,则.
③若时,如图所示,
∵A的坐标为,∴点P的坐标为.
④当时,如图,
∴,,
∵是直角三角形,∴2,
即,解得,
∴点P的坐标为.
综上可得点P的坐标为、、或.
23.(1)解:,
理由:过点F作于点H,
∵旋转,∴,,
在正方形中,,
∴,∴,
∵,
∴≌(AAS),∴,
∵,∴,
∵,,
∴≌(AAS),∴.
(2)解:,
理由:过点F作交延长线于点H,
∵旋转,∴,,
在正方形中,,,
∴.
∵,∴≌(AAS),
∴,.
∵,∴,
∵,,
∴≌(AAS).∴,
∵,∴.
(3)解:过A点作交延长线于点M,
过F作于点N,交于点P,则四边形是矩形,
由旋转可知,,
∵,,∴,
∴,∴,
∵,∴,
在和中,,
∴≌(AAS),
∴,,
∵四边形是矩形,∴,,
∴,,
∴,
∵,∴,
∵,∴∽,
∴,∴,
∵,
∴,
∵,∴∽,
∴,∴,
∴,
∵,
∴,∴.