7.2一元一次不等式（含答案）
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7.2一元一次不等式
一、单选题
1．如图，在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列数值中不是不等式的解的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．某商店6月份的利润是25000元，要使8月份的利润至少达到36000元，则平均每月利润增长的百分率不低于（ ）
A．10% B．20% C．44% D．120%
二、填空题
6．铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是 .
7．若是不等式的解，但不是不等式的解，则实数a的取值范围是 ．
8．不等式的解集为 ．
9． 不等式的解集是 ．
10．已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是 ．
11．若的值大于的值，则x的取值范围是 ．
三、计算题
12．对于任意实数约定关于的一种运算如下：．例如：．
（1）若满足，求的取值范围；
（2）若，且，求的值．
13． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
14．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．
（3）已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？
四、解答题
15．解不等式：．
五、作图题
16．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元，根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强：x+ ＜9.5
小刚：0.5x+ ＜9.5．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+ ＜9.5，小刚：0.5x+ ＜9.5；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
六、综合题
17．一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
18．某校为提升学生身体素质，利用课后服务时间开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班在其中一场比赛中，共投中20个球（只有2分球和3分球），所得总分超过50分，问该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？
19．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折？
七、实践探究题
20．下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
去分母，得24-（x-7）＞8x+4．
（1）任务一：“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（2）任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
6．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
8．【答案】x＞3
【知识点】解一元一次不等式
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
12．【答案】（1）
（2）4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
13．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
14．【答案】（1）甲种免洗手消毒液的单价为18元，乙种免洗手消毒液的单价25元
（2）方案1：购买15个最大容量300ml的空瓶， 3个最大容量500ml的两种空瓶；方案2：购买10个最大容量300ml的空瓶， 6个最大容量500ml的两种空瓶；方案3：购买：5个最大容量300ml的空瓶， 9个最大容量500ml的两种空瓶．
（3）这批消毒液最多可使用5天
【知识点】二元一次方程的解；一元一次不等式的特殊解；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
16．【答案】（1）小强：x表示有1元硬币的枚数；小刚：x表示有5角硬币的枚数；（2）：0.5（15﹣x），（15﹣x）；（3）可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚
【知识点】一元一次不等式的应用
17．【答案】80立方米
【知识点】一元一次不等式的应用
18．【答案】11个
【知识点】一元一次不等式的应用
19．【答案】至多可以打7折
【知识点】一元一次不等式的应用
20．【答案】（1）A
（2）解：x＜3
【知识点】解一元一次不等式
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7.2一元一次不等式
一、单选题
1．如图，在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如果不等式(a+7)x
A． B． C． D．
4．下列数值中不是不等式的解的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．某商店6月份的利润是25000元，要使8月份的利润至少达到36000元，则平均每月利润增长的百分率不低于（ ）
A．10% B．20% C．44% D．120%
二、填空题
6．铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是 .
7．若是不等式的解，但不是不等式的解，则实数a的取值范围是 ．
8．不等式的解集为 ．
9． 不等式的解集是 ．
10．已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是 ．
11．若的值大于的值，则x的取值范围是 ．
三、计算题
12．对于任意实数约定关于的一种运算如下：．例如：．
（1）若满足，求的取值范围；
（2）若，且，求的值．
13． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
14．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．
（3）已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？
四、解答题
15．解不等式：．
五、作图题
16．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元，根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强：x+ ＜9.5
小刚：0.5x+ ＜9.5．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+ ＜9.5，小刚：0.5x+ ＜9.5；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
六、综合题
17．一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
18．某校为提升学生身体素质，利用课后服务时间开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班在其中一场比赛中，共投中20个球（只有2分球和3分球），所得总分超过50分，问该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？
19．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折？
七、实践探究题
20．下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
去分母，得24-（x-7）＞8x+4．
（1）任务一：“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（2）任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
6．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
8．【答案】x＞3
【知识点】解一元一次不等式
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
12．【答案】（1）
（2）4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
13．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
14．【答案】（1）甲种免洗手消毒液的单价为18元，乙种免洗手消毒液的单价25元
（2）方案1：购买15个最大容量300ml的空瓶， 3个最大容量500ml的两种空瓶；方案2：购买10个最大容量300ml的空瓶， 6个最大容量500ml的两种空瓶；方案3：购买：5个最大容量300ml的空瓶， 9个最大容量500ml的两种空瓶．
（3）这批消毒液最多可使用5天
【知识点】二元一次方程的解；一元一次不等式的特殊解；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
16．【答案】（1）小强：x表示有1元硬币的枚数；小刚：x表示有5角硬币的枚数；（2）：0.5（15﹣x），（15﹣x）；（3）可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚
【知识点】一元一次不等式的应用
17．【答案】80立方米
【知识点】一元一次不等式的应用
18．【答案】11个
【知识点】一元一次不等式的应用
19．【答案】至多可以打7折
【知识点】一元一次不等式的应用
20．【答案】（1）A
（2）解：x＜3
【知识点】解一元一次不等式
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