7.3一元一次不等式组（含答案）
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7.3一元一次不等式组
一、填空题
1．已知不等式组的解集是，则= ．
2．不等式组的解为 ．
3．如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
4．不等式组的正整数解是 ．
5．不等式组的解集是 ．
6．关于x的不等式组 的解集为 ．
二、单选题
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4
8．已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
9．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．
四、计算题
13．解不等式组 ．
14．对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2．
（1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是________；
（3）点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围．
15．解关于x的不等式组
五、综合题
16．为响应教育部“足球进校园”的号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元；购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．
（1）购买一个甲种足球．一个乙种足球各需要多少钱？
（2）学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半．学校共有几种购买方案？
17．为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示：
中型客车 大型客车
载客量（人/辆） 18 30
租金（元/辆） 800 1200
若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？
18．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
答案解析部分
1．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组
2．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
3．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
4．【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
5．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
11．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
12．【答案】解：
由①得：
由②得：
在数轴上分别表示①②的解集如下：
所以不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
13．【答案】解：解不等式①，得x＜1．
解不等式②，得x≥0，
故不等式组的解集为0≤x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
14．【答案】（1），
（2）1或4
（3）
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用；数轴上两点之间的距离
15．【答案】解：，
解不等式（2）得：x＞，
当a＞1时，
解不等式（1）得：x＞，
当a＜1时，
解不等式（1）得：x＜，
当＞时，
解得：a＞或a＜1，
∴①当a＞时，原不等式组的解集为：x＞；
②当a＜1时，原不等式组的解集为：＜x；
③当1≤x≤时，原不等式组的解集为：x＞.
【知识点】解一元一次不等式组
16．【答案】（1）购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；
（2）学校共有四种购买方案
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
17．【答案】租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数乘法的实际应用
18．【答案】（1）
（2） ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下所示：
（4） ．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
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7.3一元一次不等式组
一、填空题
1．已知不等式组的解集是，则= ．
2．不等式组的解为 ．
3．如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
4．不等式组的正整数解是 ．
5．不等式组的解集是 ．
6．关于x的不等式组 的解集为 ．
二、单选题
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4
8．已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
9．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．
四、计算题
13．解不等式组 ．
14．对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2．
（1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是________；
（3）点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围．
15．解关于x的不等式组
五、综合题
16．为响应教育部“足球进校园”的号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元；购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．
（1）购买一个甲种足球．一个乙种足球各需要多少钱？
（2）学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半．学校共有几种购买方案？
17．为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示：
中型客车 大型客车
载客量（人/辆） 18 30
租金（元/辆） 800 1200
若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？
18．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
答案解析部分
1．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组
2．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
3．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
4．【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
5．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
11．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
12．【答案】解：
由①得：
由②得：
在数轴上分别表示①②的解集如下：
所以不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
13．【答案】解：解不等式①，得x＜1．
解不等式②，得x≥0，
故不等式组的解集为0≤x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
14．【答案】（1），
（2）1或4
（3）
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用；数轴上两点之间的距离
15．【答案】解：，
解不等式（2）得：x＞，
当a＞1时，
解不等式（1）得：x＞，
当a＜1时，
解不等式（1）得：x＜，
当＞时，
解得：a＞或a＜1，
∴①当a＞时，原不等式组的解集为：x＞；
②当a＜1时，原不等式组的解集为：＜x；
③当1≤x≤时，原不等式组的解集为：x＞.
【知识点】解一元一次不等式组
16．【答案】（1）购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；
（2）学校共有四种购买方案
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
17．【答案】租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数乘法的实际应用
18．【答案】（1）
（2） ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下所示：
（4） ．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
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