8.1幂的运算（含答案）
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8.1幂的运算
一、填空题
1．若，，则 ．
2．计算： ．
3．已知，，则 ．
4．计算： .
5．（﹣2）﹣1＝ ．
6．计算： ＝ .
二、单选题
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8． 下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9． 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．已知，是整数，解决以下问题：
（1）若，且，，求的值.
（2）若，且，求的值.
四、计算题
13．利用幂的运算性质计算：．
14．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
15．已知2×5m＝5×2m，求m的值．
五、作图题
16．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
六、综合题
17．有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为平方厘米，这个水池的深度是多少？
18．一个正方体集装箱的棱长为米．
（1）这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
（2）若有一个小立方块的棱长为米，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
19．计算下列各题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
2．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
3．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
4．【答案】
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；积的乘方运算
5．【答案】
【知识点】负整数指数幂
6．【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
9．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
11．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
12．【答案】（1）6
（2）343
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
13．【答案】解：原式
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
14．【答案】（1）221 2；（2）2-；（3）；（4）+
【知识点】同底数幂的乘法
15．【答案】解：由2×5m＝5×2m得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m-1＝1， =1，因为底数 不等于0和l，所以 = ，所以m-1=0，解得m=1
【知识点】同底数幂的除法；乘方的相关概念
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
17．【答案】这个水池的深度是160厘米
【知识点】同底数幂的除法
18．【答案】（1）这个集装箱的体积是；
（2）需要个小立方块才能将集装箱装满．
【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示大于0且小于1的数
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方法则；积的乘方运算；幂的乘方运算
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8.1幂的运算
一、填空题
1．若，，则 ．
2．计算： ．
3．已知，，则 ．
4．计算： .
5．（﹣2）﹣1＝ ．
6．计算： ＝ .
二、单选题
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8． 下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9． 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．已知，是整数，解决以下问题：
（1）若，且，，求的值.
（2）若，且，求的值.
四、计算题
13．利用幂的运算性质计算：．
14．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
15．已知2×5m＝5×2m，求m的值．
五、作图题
16．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
六、综合题
17．有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为平方厘米，这个水池的深度是多少？
18．一个正方体集装箱的棱长为米．
（1）这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
（2）若有一个小立方块的棱长为米，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
19．计算下列各题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
2．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
3．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
4．【答案】
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；积的乘方运算
5．【答案】
【知识点】负整数指数幂
6．【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
9．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
11．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
12．【答案】（1）6
（2）343
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
13．【答案】解：原式
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
14．【答案】（1）221 2；（2）2-；（3）；（4）+
【知识点】同底数幂的乘法
15．【答案】解：由2×5m＝5×2m得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m-1＝1， =1，因为底数 不等于0和l，所以 = ，所以m-1=0，解得m=1
【知识点】同底数幂的除法；乘方的相关概念
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
17．【答案】这个水池的深度是160厘米
【知识点】同底数幂的除法
18．【答案】（1）这个集装箱的体积是；
（2）需要个小立方块才能将集装箱装满．
【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示大于0且小于1的数
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方法则；积的乘方运算；幂的乘方运算
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