8.2整式乘法（含答案）
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8.2整式乘法
一、填空题
1．若的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是 ．
2．计算：（a﹣3）（a+7）＝ ．
3．化简﹣5（1﹣x）得 ．
4．计算： ．
5．在括号内填入相应的单项式使等式成立， ．
6．计算： ．
二、单选题
7．一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．计算﹣3a （2b），正确的结果是（ ）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
9．观察：，，，根据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A．1 B．0 C．0或 D．或
10．若多项式的值与的取值无关，则和满足（ ）
A． B．且 C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b
C．a3 a2=a5 D．（﹣b2）3=﹣b5
三、解答题
12．聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）如果，，请求出他们拼成的这个长方形的面积．
四、计算题
13．
（1）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）；
（2）解不等式组：．
14．阅读以下材料，回答下列问题：
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．
延续．上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为______．
（2）计算所得多项式的一次项系数为______．
（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则______．
（4）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
（5）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
15．数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：
（1）请求出a、b的值；
（2）请你写出原算式并计算正确的结果．
五、综合题
16．2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古举行，本届比赛首次设置了群众组比赛．如图所示，某比赛场馆的平面示意图是长方形，中间为比赛区，四周为宽度均为5米的观众区，请你计算这一场馆总的占地面积是多少平方米？（用含x的代数式表示）
17．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积．
18．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
2．【答案】a2+4a-21．
【知识点】多项式乘多项式
3．【答案】x﹣5
【知识点】单项式乘多项式
4．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
5．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
6．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
7．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
8．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
12．【答案】（1）长为，宽为
（2）91
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】（1）解：原式=x2+2x+1-x2=2x+1；
（2）解：解不等式2x+3＜9，得x＜3，
解不等式2-x≤0，得x≥2，
∴不等式组的解集为：2≤x＜3.
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次不等式组
14．【答案】（1）7
（2）
（3）
（4）5，10
（5）10，
【知识点】多项式乘多项式
15．【答案】（1）a＝2，b＝5
（2）原式为，正确结果为x2+7x+10．
【知识点】多项式乘多项式
16．【答案】面积是平方米
【知识点】多项式乘多项式
17．【答案】（1）， ；
（2）216．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
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8.2整式乘法
一、填空题
1．若的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是 ．
2．计算：（a﹣3）（a+7）＝ ．
3．化简﹣5（1﹣x）得 ．
4．计算： ．
5．在括号内填入相应的单项式使等式成立， ．
6．计算： ．
二、单选题
7．一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．计算﹣3a （2b），正确的结果是（ ）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
9．观察：，，，根据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A．1 B．0 C．0或 D．或
10．若多项式的值与的取值无关，则和满足（ ）
A． B．且 C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b
C．a3 a2=a5 D．（﹣b2）3=﹣b5
三、解答题
12．聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）如果，，请求出他们拼成的这个长方形的面积．
四、计算题
13．
（1）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）；
（2）解不等式组：．
14．阅读以下材料，回答下列问题：
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．
延续．上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为______．
（2）计算所得多项式的一次项系数为______．
（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则______．
（4）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
（5）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
15．数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：
（1）请求出a、b的值；
（2）请你写出原算式并计算正确的结果．
五、综合题
16．2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古举行，本届比赛首次设置了群众组比赛．如图所示，某比赛场馆的平面示意图是长方形，中间为比赛区，四周为宽度均为5米的观众区，请你计算这一场馆总的占地面积是多少平方米？（用含x的代数式表示）
17．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积．
18．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
2．【答案】a2+4a-21．
【知识点】多项式乘多项式
3．【答案】x﹣5
【知识点】单项式乘多项式
4．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
5．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
6．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
7．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
8．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
12．【答案】（1）长为，宽为
（2）91
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】（1）解：原式=x2+2x+1-x2=2x+1；
（2）解：解不等式2x+3＜9，得x＜3，
解不等式2-x≤0，得x≥2，
∴不等式组的解集为：2≤x＜3.
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次不等式组
14．【答案】（1）7
（2）
（3）
（4）5，10
（5）10，
【知识点】多项式乘多项式
15．【答案】（1）a＝2，b＝5
（2）原式为，正确结果为x2+7x+10．
【知识点】多项式乘多项式
16．【答案】面积是平方米
【知识点】多项式乘多项式
17．【答案】（1）， ；
（2）216．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
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