8.3完全平方公式与平方差公式（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.3完全平方公式与平方差公式（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-19 14:54:06 | ||
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文档简介
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8.3完全平方公式与平方差公式
一、单选题
1．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如果a+b＝8，a2－b2＝24，那么a－b＝ ．
7．若，则的值 ．
8．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是 ．
9．若，，则 ．
10．已知，则代数式的值为 ．
11．已知：，，则代数式的值为
三、计算题
12．已知 ， ，求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
13．计算：
①
②
14．试证明： =
四、解答题
15．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 ．（写成两数平方差的形式）
（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式 ．
五、综合题
16．为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草．
（1）求花圃的面积（用含的式子表示）；
（2）若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？
17．某植物园中有、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米．
（1）请用代数式表示、两个园区的面积之和并化简；
（2）现在根据实际情况需要对园区进行改造，将其改造成长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米，用代数式表示改造后园区的面积并化简．
18．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
六、实践探究题
19．对于任意两个实数a，b，探究a2+b2与2ab的大小关系：
（1）尝试：(用“>”，“=”或“<”填空)
①32+52 2×3×5；
②(-3)2+52 2×(-3)×5；
③(-3)2+(-3)2 2×(-3)×(-3)；
④()2+()2 2××
（2）归纳：对于任意实数a和b，a2+b2与2ab有怎样的大小关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；负整数指数幂；幂的乘方运算
6．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
7．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
8．【答案】±2
【知识点】平方差公式及应用
9．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】
【知识点】整式的混合运算
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
12．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴x+y= ，x-y=2
（2）解： .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
13．【答案】解：①
．
②
．
【知识点】平方差公式及应用
14．【答案】证明：令x+y-2z=a，y+z 2x=b，z+x 2y=c，
∴原式等价于a3+b3+c3=3abc，
又∵a+b+c=x+y-2z+y+z 2x+z+x 2y=0，
∴a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=0，
∴a3+b3+c3=3abc，
即（x+y-2z）3+（y+z 2x）3+（z+x 2y）3=3（x+y-2z）（y+z 2x）（z+x 2y）.
【知识点】整式的混合运算
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平方差公式的几何背景
16．【答案】（1）花圃的面积为
（2）美化这块空地共需要90000元
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】（1）=平方米
（2）=平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算
18．【答案】（1）平方米
（2）绿化部分的面积为143平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）>；>；=；>
（2）解：a2+b2≥2ab，理由如下
∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，
∴a2+b2≥2ab.
【知识点】完全平方公式及运用；有理数混合运算法则（含乘方）
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8.3完全平方公式与平方差公式
一、单选题
1．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如果a+b＝8，a2－b2＝24，那么a－b＝ ．
7．若，则的值 ．
8．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是 ．
9．若，，则 ．
10．已知，则代数式的值为 ．
11．已知：，，则代数式的值为
三、计算题
12．已知 ， ，求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
13．计算：
①
②
14．试证明： =
四、解答题
15．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 ．（写成两数平方差的形式）
（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式 ．
五、综合题
16．为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草．
（1）求花圃的面积（用含的式子表示）；
（2）若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？
17．某植物园中有、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米．
（1）请用代数式表示、两个园区的面积之和并化简；
（2）现在根据实际情况需要对园区进行改造，将其改造成长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米，用代数式表示改造后园区的面积并化简．
18．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
六、实践探究题
19．对于任意两个实数a，b，探究a2+b2与2ab的大小关系：
（1）尝试：(用“>”，“=”或“<”填空)
①32+52 2×3×5；
②(-3)2+52 2×(-3)×5；
③(-3)2+(-3)2 2×(-3)×(-3)；
④()2+()2 2××
（2）归纳：对于任意实数a和b，a2+b2与2ab有怎样的大小关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；负整数指数幂；幂的乘方运算
6．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
7．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
8．【答案】±2
【知识点】平方差公式及应用
9．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】
【知识点】整式的混合运算
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
12．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴x+y= ，x-y=2
（2）解： .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
13．【答案】解：①
．
②
．
【知识点】平方差公式及应用
14．【答案】证明：令x+y-2z=a，y+z 2x=b，z+x 2y=c，
∴原式等价于a3+b3+c3=3abc，
又∵a+b+c=x+y-2z+y+z 2x+z+x 2y=0，
∴a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=0，
∴a3+b3+c3=3abc，
即（x+y-2z）3+（y+z 2x）3+（z+x 2y）3=3（x+y-2z）（y+z 2x）（z+x 2y）.
【知识点】整式的混合运算
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平方差公式的几何背景
16．【答案】（1）花圃的面积为
（2）美化这块空地共需要90000元
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】（1）=平方米
（2）=平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算
18．【答案】（1）平方米
（2）绿化部分的面积为143平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）>；>；=；>
（2）解：a2+b2≥2ab，理由如下
∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，
∴a2+b2≥2ab.
【知识点】完全平方公式及运用；有理数混合运算法则（含乘方）
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