8.4因式分解（含答案）
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8.4因式分解
一、填空题
1． 的公因式是 ．
2．分解因式：x2﹣6x+9= ．
3．若，则的值是 ．
4．在实数范围内分解因式： ．
5．因式分解： ．
6．分解因式：m2﹣6m+9＝ .
二、单选题
7．下列各式中， 能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
8．化简（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子不能因式分解的是（ ）
A．x2-1 B．2x2+x C．－x2－9 D．x2-4x+4
10．下列各式：①；②；③；④，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．把多项式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的结果是（ ）
A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y） B．（1+x﹣y）（1﹣x+y）
C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y） D．（1+x﹣y）（1+x+y）
三、解答题
12．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1） ；
【应用结论】
（2）已知，，分别求与的值；
【变式拓展】
（3）因式分解：
四、计算题
13．因式分解：
（1） ；
（2） .
14．因式分解：
（1）x4- 8x2y2+16y4
（2）（a2+1）2-4a2
（3）a2-2a（b+c） +（b+c）2
（4）（x2-6）2-6（x2-6）+9
15．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式；
解法二：原式．
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；
（3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值．
五、综合题
16．把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
17．分解因式：
（1）10a－5a2－5；
（2）(x2＋3x)2－(x－1)2.
18．先分解因式，再求值：
（1）a4﹣4a3b+4a2b2，其中a=8，b=﹣2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2，其中a=3.5，b=1.5．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
2．【答案】（x﹣3）2
【知识点】因式分解﹣公式法
3．【答案】26
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
4．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
5．【答案】
【知识点】公因式的概念
6．【答案】（m﹣3）2
【知识点】因式分解﹣公式法
7．【答案】D
【知识点】因式分解-完全平方公式
8．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
10．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
11．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
12．【答案】（1）；（2）36；（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
13．【答案】（1）解：
=
（2）解：
=
= .
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣公式法
15．【答案】（1）；（2）；（3），
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
16．【答案】（1）解：
原式＝
（2）解：原式＝
＝x(x＋2)(x－2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
17．【答案】（1）解：原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.
（2）解：原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
18．【答案】（1）解：原式=a2（a2﹣4ab+4b2）
=a2（a﹣2b）2，
当a=8，b=﹣2时，原式=82×[8﹣2×（﹣2）]2=9216
（2）解：原式=（a2+b2+2ab）（a2﹣b2﹣2ab）
=（a+b）2（a﹣b）2，
当a=3.5，b=1.5时，原式=（3.5+1.5）2×（3.5﹣1.5）2=100．
【知识点】因式分解的应用
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8.4因式分解
一、填空题
1． 的公因式是 ．
2．分解因式：x2﹣6x+9= ．
3．若，则的值是 ．
4．在实数范围内分解因式： ．
5．因式分解： ．
6．分解因式：m2﹣6m+9＝ .
二、单选题
7．下列各式中， 能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
8．化简（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子不能因式分解的是（ ）
A．x2-1 B．2x2+x C．－x2－9 D．x2-4x+4
10．下列各式：①；②；③；④，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．把多项式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的结果是（ ）
A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y） B．（1+x﹣y）（1﹣x+y）
C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y） D．（1+x﹣y）（1+x+y）
三、解答题
12．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1） ；
【应用结论】
（2）已知，，分别求与的值；
【变式拓展】
（3）因式分解：
四、计算题
13．因式分解：
（1） ；
（2） .
14．因式分解：
（1）x4- 8x2y2+16y4
（2）（a2+1）2-4a2
（3）a2-2a（b+c） +（b+c）2
（4）（x2-6）2-6（x2-6）+9
15．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式；
解法二：原式．
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；
（3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值．
五、综合题
16．把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
17．分解因式：
（1）10a－5a2－5；
（2）(x2＋3x)2－(x－1)2.
18．先分解因式，再求值：
（1）a4﹣4a3b+4a2b2，其中a=8，b=﹣2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2，其中a=3.5，b=1.5．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
2．【答案】（x﹣3）2
【知识点】因式分解﹣公式法
3．【答案】26
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
4．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
5．【答案】
【知识点】公因式的概念
6．【答案】（m﹣3）2
【知识点】因式分解﹣公式法
7．【答案】D
【知识点】因式分解-完全平方公式
8．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
10．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
11．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
12．【答案】（1）；（2）36；（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
13．【答案】（1）解：
=
（2）解：
=
= .
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣公式法
15．【答案】（1）；（2）；（3），
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
16．【答案】（1）解：
原式＝
（2）解：原式＝
＝x(x＋2)(x－2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
17．【答案】（1）解：原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.
（2）解：原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
18．【答案】（1）解：原式=a2（a2﹣4ab+4b2）
=a2（a﹣2b）2，
当a=8，b=﹣2时，原式=82×[8﹣2×（﹣2）]2=9216
（2）解：原式=（a2+b2+2ab）（a2﹣b2﹣2ab）
=（a+b）2（a﹣b）2，
当a=3.5，b=1.5时，原式=（3.5+1.5）2×（3.5﹣1.5）2=100．
【知识点】因式分解的应用
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