第八章 整式乘法与因式分解（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 整式乘法与因式分解（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 261.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-19 14:57:45 | ||
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文档简介
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第八章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a5＝a10 B．（a-2）2＝a2-4
C．a6÷a2＝a3 D．（a2）4＝a8
2．下列计算结果正确的是
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2·a3 = a6 B．(a2）3 = a5 C．(2a)3 = 6a3 D．(- a)2a= a3
7．计算a2·a的结果是（ ）
A．a2 B．2a3 C．a3 D．2a2
8．已知，，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
9．下列变形属于因式分解，且变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了(a+b)n展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式 中 项的系数为（ ）
A．80 B．60 C．40 D．20
二、填空题
11．已知：，则的值为 ．
12．因式分解： ．
13．因式分解： ．
14．定义运算 ，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2 (-2)=6；②a b=b a；③若 ，则a=0.其中正确的是 (填序号).
15．已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是 ．
16．如图，长方形中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形DEFG及正方形HIJK．
（1）若阴影部分与为正方形，且的面积为4，则 ．
（2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形ABCD的面积为 ．
三、计算题
17．用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值
（1），其中，．
（2）若x，y满足，求的值．
19．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为 ；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．
【拓展】计算的结果为 ．
四、解答题
20．分解因式：
（1）；
（2）．
21．当，时，求代数式的值．
22．运用平方差公式计算：
（1）73×67.
（2）99.8×100.2.
（3）1233-122×123×124.
23．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）
（2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________.
②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ．
（3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
9．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
11．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13．【答案】
【知识点】公因式的概念
14．【答案】①
【知识点】整式的混合运算
15．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
16．【答案】（1）16
（2）130
【知识点】整式的混合运算
17．【答案】（1）9604
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
18．【答案】（1），
（2），
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；绝对值的非负性
19．【答案】探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
21．【答案】解：，
∴当，时，
原式.
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
22．【答案】（1）解：原式=（70+3）×（70-3）=702-32=4900-9=4891；
（2）解：原式=（100-0.2）×（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96；
（3）解：原式=1233-（123-1）×（123+1）×123
= 1233-（1232-1）×123
= 1233-1233+123
=123.
【知识点】平方差公式及应用
23．【答案】（1）3，1，4
（2）①；②7
（3）12
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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第八章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a5＝a10 B．（a-2）2＝a2-4
C．a6÷a2＝a3 D．（a2）4＝a8
2．下列计算结果正确的是
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2·a3 = a6 B．(a2）3 = a5 C．(2a)3 = 6a3 D．(- a)2a= a3
7．计算a2·a的结果是（ ）
A．a2 B．2a3 C．a3 D．2a2
8．已知，，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
9．下列变形属于因式分解，且变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了(a+b)n展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式 中 项的系数为（ ）
A．80 B．60 C．40 D．20
二、填空题
11．已知：，则的值为 ．
12．因式分解： ．
13．因式分解： ．
14．定义运算 ，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2 (-2)=6；②a b=b a；③若 ，则a=0.其中正确的是 (填序号).
15．已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是 ．
16．如图，长方形中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形DEFG及正方形HIJK．
（1）若阴影部分与为正方形，且的面积为4，则 ．
（2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形ABCD的面积为 ．
三、计算题
17．用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值
（1），其中，．
（2）若x，y满足，求的值．
19．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为 ；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．
【拓展】计算的结果为 ．
四、解答题
20．分解因式：
（1）；
（2）．
21．当，时，求代数式的值．
22．运用平方差公式计算：
（1）73×67.
（2）99.8×100.2.
（3）1233-122×123×124.
23．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）
（2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________.
②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ．
（3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
9．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
11．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13．【答案】
【知识点】公因式的概念
14．【答案】①
【知识点】整式的混合运算
15．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
16．【答案】（1）16
（2）130
【知识点】整式的混合运算
17．【答案】（1）9604
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
18．【答案】（1），
（2），
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；绝对值的非负性
19．【答案】探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
21．【答案】解：，
∴当，时，
原式.
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
22．【答案】（1）解：原式=（70+3）×（70-3）=702-32=4900-9=4891；
（2）解：原式=（100-0.2）×（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96；
（3）解：原式=1233-（123-1）×（123+1）×123
= 1233-（1232-1）×123
= 1233-1233+123
=123.
【知识点】平方差公式及应用
23．【答案】（1）3，1，4
（2）①；②7
（3）12
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 6