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第八章 整式乘法与因式分解(培优)
一、单选题
1.(2024七下·郑州期中)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.(2023七上·临川期末)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.(2024七下·聊城月考)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.(2024八上·长春期中)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.(2024八上·方城月考)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
6.(2024八上·乌鲁木齐期中)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.(2024九下·南宁模拟)下列计算正确的是( )
A.(﹣a3)2=﹣a6 B.a3 a2=a6
C.(2a)2=2a2 D.a3÷a2=a
8.(2024九上·重庆市期中)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
9.(2024七上·杨浦月考)下列各式因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
10.(2023八上·江汉月考)计算:的值( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
二、填空题
11.(2024八上·岳阳期中)下列运算:①;②;③;④;⑤,其中错误的是 .(填写序号)
12.(2024九下·宽城模拟)分解因式: .
13.(2024九下·吉林模拟)化简: .
14.(2022七下·宁波竞赛)已知实数a,b满足,求 .
15.(2024七下·长安期中)已知:,则 .
16.(2024八下·海门期末)在平面直角坐标系中,点在一次函数的图象上,且,则代数式的值为 .
三、计算题
17.(2024七下·濉溪期中)先化简,再求值:,其中.
18.(2024六下·淄川期中)已知:与互为相反数.
(1)求的值;
(2)先化简,再求值:.
19.(2024七下·张店期中)探究下面的问题:
(1)如图甲,在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是 (用式子表示),即乘法公式中的 公式.
(2)运用你所得到的公式计算:
①10.3×9.7;
②(x+2y﹣3z)(x﹣2y﹣3z).
四、解答题
20.(2023八上·呈贡期中)因式分解:
(1);
(2).
21.(2023七下·渠县期末)若代数式可以表示为的形式,求的值.
22.(2024八下·汉川期中)已知,,求下列各式的值:
(1)
(2).
23.(2024七下·宣城期中)【知识生成】我们知道,用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积,可得到一些代数恒等式、例如图1可以得到,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的代数恒等式__________.
(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:已知,,求的值.
(3)【知识迁移】类似地,用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式.图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体、请你根据图3中两个图形的变化关系,写出一个代数恒等式:___________.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;完全平方公式及运用;幂的乘方运算
2.【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;单项式乘单项式;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
3.【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
4.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
5.【答案】B
【知识点】因式分解的概念
6.【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;积的乘方运算;幂的乘方运算
7.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;积的乘方运算;幂的乘方运算
8.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
9.【答案】D
【知识点】因式分解的概念;因式分解﹣公式法;因式分解﹣十字相乘法
10.【答案】C
【知识点】多项式乘多项式;探索数与式的规律
11.【答案】①②③⑤
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;积的乘方运算;幂的乘方运算
12.【答案】.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13.【答案】
【知识点】公因式的概念;因式分解﹣公式法;约分
14.【答案】
【知识点】完全平方公式及运用;整式的混合运算
15.【答案】
【知识点】同底数幂的除法;幂的乘方运算
16.【答案】8
【知识点】平方差公式及应用;整式的混合运算;一次函数的概念
17.【答案】,9
【知识点】单项式乘多项式;完全平方公式及运用;平方差公式及应用
18.【答案】(1)
(2),
【知识点】多项式乘多项式;完全平方公式及运用;整式的混合运算;绝对值的非负性
19.【答案】(1)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,平方差;(2)①99.91;②x2﹣6xz+9z2﹣4y2
【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;平方差公式的几何背景
20.【答案】(1)
(2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
21.【答案】11
【知识点】整式的加减运算;完全平方公式及运用;二元一次方程组的其他应用;求代数式的值-直接代入求值
22.【答案】(1)16
(2).
【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;二次根式的化简求值
23.【答案】(1)
(2)19
(3)
【知识点】多项式乘多项式;完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景
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