9.3分式方程（含答案）
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9.3分式方程
一、单选题
1．若分式方程无解，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．小颖上月在文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小颖只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程 的根为正数，则k的取值范围是（ ）
A． ＜2 B． 3＜ ＜2
C． ≠ 3 D．
＜2且 ≠ 3
二、填空题
6．换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程是．
7．方程：的解为 ．
8．若关于的方程的解为，则等于 ．
9．若代数式 的值是，则x＝ ．
10．方程 的解为 .
11．若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是 ．
三、解答题
12．（1）解不等式组；
（2）解分式方程：+1＝．
四、计算题
13．（1）计算：；
（2）解方程：．
14．解分式方程：
15．解方程：1+ = ．
五、作图题
16．解方程：
（1）
（2）
六、综合题
17．六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．求第一次每件的进价为多少元？
18．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆．
（1）求每辆型汽车进价是多少万元？
（2）若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？
19．某中学组织研学活动，研学地点距离学校3千米，计划匀速行走至研学地点，实际比原计划每分钟多走10米，结果所用时间比原计划少，求实际每分钟走多少米？
七、实践探究题
20．年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
2．【答案】C
【知识点】解分式方程
3．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
4．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
5．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
6．【答案】
【知识点】解分式方程
7．【答案】
【知识点】解分式方程
8．【答案】3
【知识点】解分式方程
9．【答案】4
【知识点】解分式方程
10．【答案】
【知识点】解分式方程
11．【答案】
【知识点】分式方程的增根
12．【答案】（1）；（2）
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】分式的加减法；解分式方程
14．【答案】解：方程两边同时乘x(x+1)(x-1) 得：
解得
检验：把 代入x(x+1)(x-1) =0，
∴是原方程的增根，故此方程无解.
【知识点】解分式方程
15．【答案】解：方程两边同乘以 （x-2）得，
（x-2）+3x=6，
解得；x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】解分式方程
17．【答案】元
【知识点】分式方程的实际应用
18．【答案】（1）B型汽车的进价为每辆10万元
（2）最多可以购买36辆A型汽车
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
19．【答案】实际每分钟走100米
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克
【知识点】分式方程的实际应用
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9.3分式方程
一、单选题
1．若分式方程无解，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．小颖上月在文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小颖只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程 的根为正数，则k的取值范围是（ ）
A． ＜2 B． 3＜ ＜2
C． ≠ 3 D．
＜2且 ≠ 3
二、填空题
6．换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程是．
7．方程：的解为 ．
8．若关于的方程的解为，则等于 ．
9．若代数式 的值是，则x＝ ．
10．方程 的解为 .
11．若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是 ．
三、解答题
12．（1）解不等式组；
（2）解分式方程：+1＝．
四、计算题
13．（1）计算：；
（2）解方程：．
14．解分式方程：
15．解方程：1+ = ．
五、作图题
16．解方程：
（1）
（2）
六、综合题
17．六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．求第一次每件的进价为多少元？
18．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆．
（1）求每辆型汽车进价是多少万元？
（2）若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？
19．某中学组织研学活动，研学地点距离学校3千米，计划匀速行走至研学地点，实际比原计划每分钟多走10米，结果所用时间比原计划少，求实际每分钟走多少米？
七、实践探究题
20．年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
2．【答案】C
【知识点】解分式方程
3．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
4．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
5．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
6．【答案】
【知识点】解分式方程
7．【答案】
【知识点】解分式方程
8．【答案】3
【知识点】解分式方程
9．【答案】4
【知识点】解分式方程
10．【答案】
【知识点】解分式方程
11．【答案】
【知识点】分式方程的增根
12．【答案】（1）；（2）
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】分式的加减法；解分式方程
14．【答案】解：方程两边同时乘x(x+1)(x-1) 得：
解得
检验：把 代入x(x+1)(x-1) =0，
∴是原方程的增根，故此方程无解.
【知识点】解分式方程
15．【答案】解：方程两边同乘以 （x-2）得，
（x-2）+3x=6，
解得；x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】解分式方程
17．【答案】元
【知识点】分式方程的实际应用
18．【答案】（1）B型汽车的进价为每辆10万元
（2）最多可以购买36辆A型汽车
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
19．【答案】实际每分钟走100米
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克
【知识点】分式方程的实际应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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