第九章 分式（培优）（含答案）
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第九章 分式（培优）
一、填空题
1．（2024八下·方城月考）关于x的分式方程有增根，则 ．
2．（2024八上·青龙期末）分式和的最简公分母是 ．
3．（2024八下·衡阳期中）若关于的分式方程有增根，则方程的增根为 ．
4．（2024八下·新野期中）化简的结果为 ．
5．（2023八上·文登期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是 ．
6．（2024八下·宿豫期中）若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为 ．
二、单选题
7．（2024九上·沛县月考）如果分式的值等于0，那么x的值为（ ）
A．x＝﹣3或x＝1 B．x＝﹣1或x＝3
C．x＝﹣3 D．x＝﹣1
8．嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（ ）
化简： 解：原式 ………………①通分 ……………………②合并同类项 ……………………③提公因式 ………………………………④约分
A．① B．② C．③ D．④
9．（2024九上·衡阳月考）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．（2024八下·东山期中）要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A． B． C． D．
11．（2024八上·蓬江期末）若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的倍 D．不变
12．（2023八上·韩城期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．若方程 有增根， 则增根可能为（ ）
A．0 B．2 C．0 或 2 D．1
14．（2024九下·岳阳模拟）某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（ ）
A．200个 B．180个 C．240个 D．150个
15．（2023·光明模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024九下·滨海模拟）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．（2024八下·成都期末）解方程：
18．（2023八下·衡阳期中）已知，求下列代数式的值：
（1）；
（2）
19．（2023八上·克什克腾旗期末）在近期“抗疫”期间，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
20．已知a，b，c为实数，且求的值.(提示：倒数)
四、计算题
21．（2024九上·道里期中）先化简，再求代数式值，其中．
22．（2024九上·江阴月考）先化简再求值：，其中是方程的一个根．
23．（2024九下·合川月考）计算：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
2．【答案】
【知识点】最简公分母
3．【答案】
【知识点】分式方程的增根
4．【答案】2
【知识点】分式的加减法
5．【答案】86
【知识点】分式的化简求值；代数式的概念
6．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
7．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；因式分解法解一元二次方程
8．【答案】A
【知识点】分式的加减法
9．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
10．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
11．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
12．【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法
13．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
14．【答案】D
【知识点】解分式方程；利用频率估计概率
15．【答案】D
【知识点】分式的约分；同类二次根式；有理数混合运算法则（含乘方）；幂的乘方运算
16．【答案】C
【知识点】分式的加减法
17．【答案】无解
【知识点】解分式方程
18．【答案】（1）12
（2）14
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法；分母有理化；二次根式的混合运算
19．【答案】（1）A：2.5元，B：1.5元；（2）1200个
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
20．【答案】解：将已知三个分式分别取倒数得
即
将三式相加得
通分得
即
【知识点】分式的化简求值-倒数法
21．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数的混合运算
22．【答案】
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；分式的加减法
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第九章 分式（培优）
一、填空题
1．（2024八下·方城月考）关于x的分式方程有增根，则 ．
2．（2024八上·青龙期末）分式和的最简公分母是 ．
3．（2024八下·衡阳期中）若关于的分式方程有增根，则方程的增根为 ．
4．（2024八下·新野期中）化简的结果为 ．
5．（2023八上·文登期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是 ．
6．（2024八下·宿豫期中）若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为 ．
二、单选题
7．（2024九上·沛县月考）如果分式的值等于0，那么x的值为（ ）
A．x＝﹣3或x＝1 B．x＝﹣1或x＝3
C．x＝﹣3 D．x＝﹣1
8．嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（ ）
化简： 解：原式 ………………①通分 ……………………②合并同类项 ……………………③提公因式 ………………………………④约分
A．① B．② C．③ D．④
9．（2024九上·衡阳月考）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．（2024八下·东山期中）要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A． B． C． D．
11．（2024八上·蓬江期末）若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的倍 D．不变
12．（2023八上·韩城期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．若方程 有增根， 则增根可能为（ ）
A．0 B．2 C．0 或 2 D．1
14．（2024九下·岳阳模拟）某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（ ）
A．200个 B．180个 C．240个 D．150个
15．（2023·光明模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024九下·滨海模拟）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．（2024八下·成都期末）解方程：
18．（2023八下·衡阳期中）已知，求下列代数式的值：
（1）；
（2）
19．（2023八上·克什克腾旗期末）在近期“抗疫”期间，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
20．已知a，b，c为实数，且求的值.(提示：倒数)
四、计算题
21．（2024九上·道里期中）先化简，再求代数式值，其中．
22．（2024九上·江阴月考）先化简再求值：，其中是方程的一个根．
23．（2024九下·合川月考）计算：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
2．【答案】
【知识点】最简公分母
3．【答案】
【知识点】分式方程的增根
4．【答案】2
【知识点】分式的加减法
5．【答案】86
【知识点】分式的化简求值；代数式的概念
6．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
7．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件；因式分解法解一元二次方程
8．【答案】A
【知识点】分式的加减法
9．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
10．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
11．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
12．【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法
13．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
14．【答案】D
【知识点】解分式方程；利用频率估计概率
15．【答案】D
【知识点】分式的约分；同类二次根式；有理数混合运算法则（含乘方）；幂的乘方运算
16．【答案】C
【知识点】分式的加减法
17．【答案】无解
【知识点】解分式方程
18．【答案】（1）12
（2）14
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法；分母有理化；二次根式的混合运算
19．【答案】（1）A：2.5元，B：1.5元；（2）1200个
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
20．【答案】解：将已知三个分式分别取倒数得
即
将三式相加得
通分得
即
【知识点】分式的化简求值-倒数法
21．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数的混合运算
22．【答案】
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；分式的加减法
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