10.1相交线（含答案）
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10.1相交线
一、填空题
1．如图，从直线外一点向引三条线段、、，其中最短的线段为 ．
2．如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且直线l，，，，则点P到直线l的距离是 ．
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段 的长．
4．如图，直线，，若，则等于 ．
5．小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是 ．
6．如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是 ．
二、单选题
7．下面四幅图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，昭通将向“县县通高铁”的目标进发，着力构建“四横八纵两联多专用”铁路网，在铁路上修建一个站点，设计了A、B、C、D四个，为了县城P到站点的距离近，我们应选择哪个站（ ）
A．站点A B．站点B C．站点C D．站点D
9．如图，点在直线上，若，则等于（ ）
A.
A． B． C．
10．下列可用“点到直线之间垂线段最短”来解释的是（ ）
A．测量跳远成绩 B．两钉子固定木条
C．木板上弹墨线 D．弯曲河道改直
11．如图，直线AB、CD相交于点O， ，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中，错误的是（ ）
A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
三、解答题
12．如图，已知，相交于点，于点，，求的度数．
四、计算题
13．如图，直线、相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
五、作图题
14．如图，汽车站、码头分别位于，两点，直线，分别表示公路与河流．
（1）从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（2）从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（3）在（1），（2）的基础上，比较和的大小．
六、综合题
15．如图，直线 相交于点 平分 ，求：
（1） 的度数.
（2） 的度数.
16．如图，直线AB、CD交于点O，
（1）若∠AOC=90°，则AB CD．
（2）若AB⊥CD，则∠AOC= = = = 度．
17．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
七、实践探究题
18．如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答案解析部分
1．【答案】PB
【知识点】垂线段最短及其应用
2．【答案】4
【知识点】点到直线的距离
3．【答案】BD
【知识点】点到直线的距离
4．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
5．【答案】
【知识点】邻补角
6．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
7．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
9．【答案】B
【知识点】垂线的概念；邻补角
10．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
11．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
12．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
13．【答案】（1）解：∵直线、相交于点O，，
∴，
∵平分，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
14．【答案】（1）解：图见解析，连接；两点之间，线段最短
（2）解：图见解析，过点作，垂足为；垂线段最短
（3）解：
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）解：∵∠ ，
∴ ，
∵OB平分 ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
16．【答案】（1）⊥
（2）∠COB；∠BOD；∠AOD；90
【知识点】垂线的概念
17．【答案】（1）解：∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，
∴∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠AOC＝90°，
∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；
（2）解：∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝122°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
18．【答案】解：P、O两点的距离最小；验证方法：以点P为圆心，PO为半径作圆弧，圆弧都交PA1、PA2、PA3、······、PB1、PB2、······这些线段于内部.
【知识点】垂线段最短及其应用
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10.1相交线
一、填空题
1．如图，从直线外一点向引三条线段、、，其中最短的线段为 ．
2．如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且直线l，，，，则点P到直线l的距离是 ．
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段 的长．
4．如图，直线，，若，则等于 ．
5．小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是 ．
6．如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是 ．
二、单选题
7．下面四幅图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，昭通将向“县县通高铁”的目标进发，着力构建“四横八纵两联多专用”铁路网，在铁路上修建一个站点，设计了A、B、C、D四个，为了县城P到站点的距离近，我们应选择哪个站（ ）
A．站点A B．站点B C．站点C D．站点D
9．如图，点在直线上，若，则等于（ ）
A.
A． B． C．
10．下列可用“点到直线之间垂线段最短”来解释的是（ ）
A．测量跳远成绩 B．两钉子固定木条
C．木板上弹墨线 D．弯曲河道改直
11．如图，直线AB、CD相交于点O， ，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中，错误的是（ ）
A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
三、解答题
12．如图，已知，相交于点，于点，，求的度数．
四、计算题
13．如图，直线、相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
五、作图题
14．如图，汽车站、码头分别位于，两点，直线，分别表示公路与河流．
（1）从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（2）从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（3）在（1），（2）的基础上，比较和的大小．
六、综合题
15．如图，直线 相交于点 平分 ，求：
（1） 的度数.
（2） 的度数.
16．如图，直线AB、CD交于点O，
（1）若∠AOC=90°，则AB CD．
（2）若AB⊥CD，则∠AOC= = = = 度．
17．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
七、实践探究题
18．如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答案解析部分
1．【答案】PB
【知识点】垂线段最短及其应用
2．【答案】4
【知识点】点到直线的距离
3．【答案】BD
【知识点】点到直线的距离
4．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
5．【答案】
【知识点】邻补角
6．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
7．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
9．【答案】B
【知识点】垂线的概念；邻补角
10．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
11．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
12．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
13．【答案】（1）解：∵直线、相交于点O，，
∴，
∵平分，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
14．【答案】（1）解：图见解析，连接；两点之间，线段最短
（2）解：图见解析，过点作，垂足为；垂线段最短
（3）解：
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）解：∵∠ ，
∴ ，
∵OB平分 ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
16．【答案】（1）⊥
（2）∠COB；∠BOD；∠AOD；90
【知识点】垂线的概念
17．【答案】（1）解：∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，
∴∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠AOC＝90°，
∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；
（2）解：∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝122°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
18．【答案】解：P、O两点的距离最小；验证方法：以点P为圆心，PO为半径作圆弧，圆弧都交PA1、PA2、PA3、······、PB1、PB2、······这些线段于内部.
【知识点】垂线段最短及其应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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