10.3平行线的性质（含答案）
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10.3平行线的性质
一、单选题
1．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的两个角一定是对顶角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直
D．同旁内角相等，两直线平行
4．如图，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，a∥b，∠1=，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝ ．
7．如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，，如果，那么 ．
8．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为 ．
9．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝ .
10．如图，直线，，，则 ．
11．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．
三、解答题
12．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数为 °.
四、计算题
13．如图， ， ， ，求 、 的度数．
14．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
15．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是 ．
五、作图题
16．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，若，．求证：．
证明：∵，
∴ ．（ ）
∵，
∴，（ ）
∴，（ ）
∴．
六、综合题
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2） CD与EF平行吗？为什么？
（3）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.
18．（1）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，垂足为，，．
①当等于多少度时，与平行？
②求的度数．
（2）小亮受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作．请根据图中给出的信息，解答下列问题：
①放入1个小球水面升高__________，放入1个大球水面升高__________；
②如果使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？（用二元一次方程组解答）
19．如图，三角形 中， . 分别在 延长线上， ， .
（1）判断 和 的位置关系，并说明理由；
（2）求 的度数.
七、实践探究题
20．综合与实践
数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数．
数学思考：（1）完成老师提出的问题．
深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值．
②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点处（点在直线上）．若，请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
6．【答案】60°
【知识点】平行线的性质
7．【答案】53°或53度
【知识点】平行线的性质
8．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；平行线的性质
9．【答案】142°
【知识点】平行线的性质
10．【答案】
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质
11．【答案】104°
【知识点】平行线的性质
12．【答案】142
【知识点】平行线的性质
13．【答案】解： ，
．
，
，
．
的度数为 ， 的度数为 ．
【知识点】平行线的性质
14．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
15．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
16．【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定与性质
17．【答案】（1）解：CD与EF平行.理由如下：
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
（2）解：CD与EF平行.理由如下：
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
（3）解：如图：
EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又 ∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
18．【答案】（1）①，②；（2）①2，3；②放入小球6个，放入大球4个
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
19．【答案】（1）解： .
理由如下：
，
（2）解：由（1）知， ，
∵
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】（1）；（2） ①，②；
【知识点】平行线的性质
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10.3平行线的性质
一、单选题
1．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的两个角一定是对顶角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直
D．同旁内角相等，两直线平行
4．如图，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，a∥b，∠1=，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝ ．
7．如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，，如果，那么 ．
8．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为 ．
9．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝ .
10．如图，直线，，，则 ．
11．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．
三、解答题
12．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数为 °.
四、计算题
13．如图， ， ， ，求 、 的度数．
14．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
15．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是 ．
五、作图题
16．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，若，．求证：．
证明：∵，
∴ ．（ ）
∵，
∴，（ ）
∴，（ ）
∴．
六、综合题
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2） CD与EF平行吗？为什么？
（3）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.
18．（1）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，垂足为，，．
①当等于多少度时，与平行？
②求的度数．
（2）小亮受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作．请根据图中给出的信息，解答下列问题：
①放入1个小球水面升高__________，放入1个大球水面升高__________；
②如果使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？（用二元一次方程组解答）
19．如图，三角形 中， . 分别在 延长线上， ， .
（1）判断 和 的位置关系，并说明理由；
（2）求 的度数.
七、实践探究题
20．综合与实践
数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数．
数学思考：（1）完成老师提出的问题．
深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值．
②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点处（点在直线上）．若，请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
6．【答案】60°
【知识点】平行线的性质
7．【答案】53°或53度
【知识点】平行线的性质
8．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；平行线的性质
9．【答案】142°
【知识点】平行线的性质
10．【答案】
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质
11．【答案】104°
【知识点】平行线的性质
12．【答案】142
【知识点】平行线的性质
13．【答案】解： ，
．
，
，
．
的度数为 ， 的度数为 ．
【知识点】平行线的性质
14．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
15．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
16．【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定与性质
17．【答案】（1）解：CD与EF平行.理由如下：
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
（2）解：CD与EF平行.理由如下：
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
（3）解：如图：
EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又 ∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
18．【答案】（1）①，②；（2）①2，3；②放入小球6个，放入大球4个
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
19．【答案】（1）解： .
理由如下：
，
（2）解：由（1）知， ，
∵
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】（1）；（2） ①，②；
【知识点】平行线的性质
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