第十章 相交线 平行线与平移（含答案）

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第十章 相交线 平行线与平移
一、单选题
1．如图，直线，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，，则下列结论一定成立的是（　　）
A．AB//CD B．AD//BC C． D．
4．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝350，则∠2的度数是（　　）
A．350 B．450 C．550 D．650
5．a，b是同一平面内不重合的两条直线，则直线a与直线b的位置关系是（　　）
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．平行且相交
6．下列说法一定正确的是（　　）
A．若直线 ， ，则
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行
D．两条不相交的直线叫做平行线
7．如图，AB∥CD，∠P=35°，∠D=100°，则∠ABP的度数是（　　）
A．165° B．145° C．135° D．125°
8．如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线 交直线CD于点F，EG平分 交CD于点G，在直线 绕点E旋转的过程中，图中 ， 的度数可以分别是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（　　）
A．∠D+∠B B．∠B﹣∠D
C．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D
10．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是　 　．
12．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为　 　平方米．
13．如图，，于点O，则的度数等于　 　．
14．如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=　 　
15．如图，，平分交于点，，则　 　°．
16．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动　 　秒时，射线与射线互相平行．
三、计算题
17．如图，，，，将求的过程填写完整．
解：因为，所以______（　　）
又因为
所以（　　）
所以_____（　　）
所以______（　　）
因为，所以______．
18．如图，，．将求的过程填写完整．
解：∵（已知）
∴_____（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（_________________________）
∴_______（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴．
19．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2-S1=7b2，求的值.
四、解答题
20．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB的理由.
21．如图，若，，，求的度数．
22．如图，，c，d是截线，已知，，求，，的度数．
23．如图
（1）阅读并补全上述推理过程．
如图1，已知点在外一点，连接，．求的度数．
解：过点作，
▲ ， ▲ ．（ ）
又．
▲ ．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）如图2所示，已知，、交于点，，在图2的情况下求的度数．
（3）如图3，已知，、交于点，、分别平分、，直线与直线交于点，若，则　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
5．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
9．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
10．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
12．【答案】100
【知识点】平移的性质
13．【答案】
【知识点】垂线的概念；邻补角
14．【答案】105
【知识点】平行线的判定与性质
15．【答案】30
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
16．【答案】15或22.5
【知识点】完全平方公式及运用；平行线的判定；绝对值的非负性
17．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】；；内错角相等，两直线平行；
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）2a2+10ab+8b2；（2）．
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
20．【答案】解：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠1＝∠BOC
∵∠1＝∠2
∴ ∠2＝∠BOC
∴EF∥OB
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
21．【答案】的度数为
【知识点】平行线的性质；同位角的概念
22．【答案】解：∵，
∴
，c，d是截线，，
，，
即，，的度数分别为，，．
【知识点】平行线的性质
23．【答案】（1）解：过点作，
，．（两直线平行内错角相等）
又．
．
故答案为：，，两直线平行内错角相等，
（2）解：过点作，如图2，
，
，
，，
，
（3）
【知识点】平行线的判定与性质
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