第十章 相交线 平行线与平移（培优）（含答案）

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第十章 相交线 平行线与平移（培优）
一、单选题
1．（2024七下·永寿月考）如图，，直线分别交，于点E，F，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·罗湖期中）下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·宝安期中）为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·宁津期中）如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·哈尔滨期中）下面命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平移前后的两个图形对应线段相等且平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．真命题的个数是（　　）
A．2 B．3 C．0 D．1
6．（2024七上·长春期末）如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八上·通城期中）如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023七下·随县期末）如图，，，平分，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2023七下·华蓥期中）下列语句是假命题的有（　　）
A．同角的余角相等
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
10．（2024七下·保亭期中）如图，已知，，，那么等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024七下·大石桥期中）在小河旁有一村庄，现要建一取水点，为使该村村民到河边取水最近，则取水点应建在　 　点处．
12．（2024八下·李沧期中）如图，线段与相交于点O，且，分别将和平移到，的位置，若，则的长为　 　．
13．（2023七下·达川期中）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE　 　．
14．（2024七下·浦东月考）如图，如果，，，那么　 　度．
15．（2023七下·临泉期末）如图，直线，直线分别交，于点，，平分，交于点G．已知，则的度数为　 　．
16．（2023七下·清丰期末）如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动　 　秒时，射线与射线互相平行．
三、计算题
17．（2023八上·墨玉期中）如图，在中，，交于点D，已知，平分，求的度数．
18．（2024七下·高州期中）如图，已知，，，求．（请填空）
解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
19．（2023八上·容县期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2-S1=7b2，求的值.
四、解答题
20．（2023七下·吴兴期中）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB的理由.
21．（2024七下·铁西期末）如图所示，已知，，求∠3的度数．
22．（2024七下·武胜期末）如图1是一盏可调节台灯，如图2是这盏可调节台灯的侧面示意图，固定支撑杆垂直底座于点O，与是分别可以绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变，现调节台灯，使，，若，求的度数．
23．（2024七下·石家庄期中）推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：
∵（已知），且（__________），
∴（__________）．
∴（__________）．
∴（__________）．
又∵（已知），
∴（__________）．
∴（___________）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
3．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
5．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；平移的性质；真命题与假命题
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
9．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；平行线的性质；真命题与假命题
10．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；内错角的概念；同旁内角的概念
11．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
12．【答案】a
【知识点】等边三角形的判定与性质；平移的性质
13．【答案】36°
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；相交线的相关概念；邻补角
14．【答案】40
【知识点】平行线的判定与性质
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
16．【答案】15或22.5
【知识点】完全平方公式及运用；平行线的判定；绝对值的非负性
17．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质
18．【答案】； 两直线平行， 同位角相等； 等量代换； ； 内错角相等， 两直线平行； ； 两直线平行，同旁内角互补； ； 补角定义
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）2a2+10ab+8b2；（2）．
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
20．【答案】解：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠1＝∠BOC
∵∠1＝∠2
∴ ∠2＝∠BOC
∴EF∥OB
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
21．【答案】
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；同位角的概念
22．【答案】
【知识点】平行线的性质；邻补角
23．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
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