沪科版数学（2024）七年级下册期末复习题（含答案）

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沪科版数学（2024）七年级下册期末复习题
一、单选题
1．下列代数式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．和是同旁内角，，那么等于（　　）．
A． B． C．或 D．大小不定
3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
4．已知，则分式的值为(　　)
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，交点个数可能1或2或3个
B．两条直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行
6．若的值不大于的值，则x的最大整数值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．关于的方程有增根，则的值是（　　）
A．2 B．0或2 C． D．
8． 若，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9． 已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：，，，，；
②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有19个整式；
④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
二、填空题
11．不等式的解集是 　 　．
12．计算：　 　．
13． 化简 　 　
14．图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b)2的值是　 　．
15．已知．①若，则的取值范围是；②若，且，则的取值范围是．
16．贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍，实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多，则原计划甲书写春联的字数是　 　字．
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）；
（3）分解因式：
18．计算：
（1）．
（2）用简便方法计算
19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数．
（1）根据上面的规律，写出的展开式；
（2）利用上面的规律计算：；
（3）的展开式的系数和为 ；
（4）运用：若今天是星期三，经过天后是星期 ．
四、解答题
20．解方程：
21．直线相交于点于，且，求的度数．
22．一艘轮船在静水中的最大航速为千米/时，它沿江以最大航速顺流航行千米所用时间，与以最大航速逆流航行千米所用时间相等.求江水的流速为多少千米/时.
23．如图，，A，B分别为直线、上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，？
24．将下列实数填入相应的括号内：0，，，，π，-5，，2+π，0.686 886 888 6……(两个6之间依次多一个8)．
整数：{ }
正无理数：{ }
负无理数：{ }
有理数：{ }
25．某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号的礼品500件，A型号的礼品比B型号的礼品多200件.已知三种型号的礼品单价如下表所示：
型号 A B C
单价(元) 30 20 10
（1）求计划购进A和B两种型号的礼品分别多少件.
（2）实际购买时，在计划总价格不变的情况下，解答下列问题：
①若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍，则B型号的礼品最多购进多少件
②若只购进A，B两种型号的礼品，它们的单价分别打折，折，，a，b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a，b的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的概念
2．【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
3．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；公因式的概念
4．【答案】D
【知识点】分式的值
5．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
7．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
8．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
9．【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根；一元一次不等式组的特殊解
10．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
13．【答案】
【知识点】整式的混合运算
14．【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用
15．【答案】,
【知识点】解一元一次不等式组
16．【答案】196
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）四．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
20．【答案】
【知识点】解分式方程
21．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；邻补角
22．【答案】解：设江水的流速为x千米/时，根据题意得，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：江水的流速为16千米/时.
【知识点】分式方程的实际应用
23．【答案】秒或秒时，
【知识点】角的运算；平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
24．【答案】解：，
整数：{0，，-5……}
正无理数：{π，2 +π，0.686 886 888 6……(两个6之间依次多一个8)，……}
负无理数：{ ，……)．
有理数：(0，，，-5，，……)
【知识点】算术平方根；实数的概念与分类
25．【答案】（1）解：设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品件，
依题意，得：，
解得：，
．
答：计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件．
（2）解：①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品件，
依题意，得：，
解得：．
答：B型礼品最多购进2440件；
②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品件，
依题意，得：，
．
，
，
．
，
，
，解得：．
又，a，b均为整数，
，，此时；
，，此时，不合题意，舍去；
，，此时，不合题意，舍去．
综上所述，，．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
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