沪科版数学（2024）七年级下册期末试卷（含答案）

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沪科版数学（2024）七年级下册期末试卷
一、单选题
1．（2024八上·新宁月考）在下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·贵州模拟）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·龙岗期中）下列由左到右的变形，属于因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
4．（2023八下·张店期末）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线DE与三角形ABC的两边AB，AC相交，下列判断错误的是（　　）
A．∠6，∠1是同位角 B．∠3，∠4是内错角
C．∠5，∠6是同位角 D．∠1，∠2是同旁内角
6．（2024八下·遵义期中）不等式的正整数解的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（2024八下·宁强期中）若关于x的方程有增根，则m值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
8．（2023七下·和平期末）下面各数中最小的数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·内江期末） 已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．（2023八上·尧都期中）我们在学习单项式（多项式）乘以多项式时，通过乘法分配律将其归结为了单项式与单项式相乘，这个过程体现的数学思想是（　　）
A．化归思想 B．类比思想
C．数形结合思想 D．建模思想
二、填空题
11．（2024九上·大庆期中）对于任意实数m，n，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是　 　．
12．（2024七下·江阴月考）计算：（1）=　 　 ；（2）=　 　．
13．（2023八上·冷水滩期中）　 　．
14．（2024八下·洪山期末）若，则式子的值为　 　．
15．（2024九上·长沙月考）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是　 　．
16． 某段高速公路全长 ， 公安部门在高速公路上距人口 处设立了限速标志牌， 并在以后每隔 处设置一块限速标志牌； 此外公安部门还在距离人口 处设置了摄像头， 并在以后每隔 处都设置一个摄像头(如图)， 则在此段高速公路上，离入口　 　 处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
三、计算题
17．（2024八上·吴忠期末）因式分解：
18．（2023七下·深圳期末）计算：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）运用乘法公式计算：；
（5）先化简，再求值：，其中，．
19．（2024九下·金安模拟）已知，实数（为正整数）满足：
……
则：
①_________
②___________
③__________
四、解答题
20．（2024八上·乌鲁木齐期末）解分式方程：．
21．（2024七下·旌阳月考）直线相交于点于，且，求的度数．
22．（2024八上·湘阴期中）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
23．（2023七下·民权期末）如图，直线射线，．是射线上一动点，为射线上一点，连接，．作，交直线于点，平分．
（1）若点，，都在点的右侧，______．
（2）在(1)的条件下，若，，求和的度数．
（3）是否存在点，使？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
24．将下列实数填入相应的括号内：0，，，，π，-5，，2+π，0.686 886 888 6……(两个6之间依次多一个8)．
整数：{ }
正无理数：{ }
负无理数：{ }
有理数：{ }
25．某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号的礼品500件，A型号的礼品比B型号的礼品多200件.已知三种型号的礼品单价如下表所示：
型号 A B C
单价(元) 30 20 10
（1）求计划购进A和B两种型号的礼品分别多少件.
（2）实际购买时，在计划总价格不变的情况下，解答下列问题：
①若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍，则B型号的礼品最多购进多少件
②若只购进A，B两种型号的礼品，它们的单价分别打折，折，，a，b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a，b的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的概念
2．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；同旁内角的概念
3．【答案】A
【知识点】因式分解的概念；公因式的概念
4．【答案】D
【知识点】分式的值
5．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
7．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
8．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
9．【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根；一元一次不等式组的特殊解
10．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
12．【答案】；
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
13．【答案】
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；积的乘方运算
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
16．【答案】58或138或218
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
17．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】①；②③
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
20．【答案】
【知识点】解分式方程
21．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；邻补角
22．【答案】（1）80
（2）3700
【知识点】分式方程的实际应用；有理数混合运算的实际应用
23．【答案】（1）
（2），
（3）存在，的度数为或．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
24．【答案】解：，
整数：{0，，-5……}
正无理数：{π，2 +π，0.686 886 888 6……(两个6之间依次多一个8)，……}
负无理数：{ ，……)．
有理数：(0，，，-5，，……)
【知识点】算术平方根；实数的概念与分类
25．【答案】（1）解：设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品件，
依题意，得：，
解得：，
．
答：计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件．
（2）解：①设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品件，
依题意，得：，
解得：．
答：B型礼品最多购进2440件；
②设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品件，
依题意，得：，
．
，
，
．
，
，
，解得：．
又，a，b均为整数，
，，此时；
，，此时，不合题意，舍去；
，，此时，不合题意，舍去．
综上所述，，．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
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