沪科版数学（2024）七年级下册期末（培优）试题（含答案）

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沪科版数学（2024）七年级下册期末（培优）试题
一、单选题
1．（2024九下·高安模拟）下列各数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·东台月考）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七下·龙岗期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．x
4．（2024七下·献县月考）如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023八上·渠县月考）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·江阴月考）如图，下列条件中能判断是 （　　）
A． B． C． D．
7．（2022九下·长春开学考）比-2小的数是（　　）
A．-1 B．-3 C．0 D．
8．（2024九下·惠阳月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2019七下·柳州期末）下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022七下·宽城期中）下列情形中，不属于平移的有(　　)
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
二、填空题
11．（2024九下·信都模拟）计算：　 　．
12．（2024七下·北京市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝　 　度．
13．（2024九下·凉州期中）对于非零实数a，b，规定a b＝，若（2x﹣1） 2＝1，则x的值为 　 　.
14．若不等式组的解是015．（2024八上·石家庄月考）关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是　 　．
16．（2024九上·重庆市开学考）一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n，把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算　 　；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F（s）被11除余7，，则满足条件的所有s的平均数为　 　．
三、计算题
17．（2024八上·宁江期末）解方程：
18．（2024九下·临平模拟）计算：
（1）；
（2）解不等式组
19．（2024七下·舒城期末）【知识生成】
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）填空：①若，则　 　；
②若，则　 　；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
四、解答题
20．（2024七下·固始期末）解不等式组并求出不等式组的所有整数解之和．
21．（2020七下·碑林期末）如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝70°，求∠D的度数.
22．（2024八下·高密期中）定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程．
（1）若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）；
（2）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围．
23．（2022九上·南宁月考）先化简，再求值：（）÷，其中x＝.
24．（2024七下·夷陵期中） 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．
（1）直接写出的对顶角和邻补角；
（2）若，求的度数．
25．（2023八上·宛城月考）若x满足(9x)(x4)=4，求(9x)2(x4)2的值．
解：设9x=a，x4=b，则(9x)(x4)=ab=4，ab=(9x)(x4)=5
∴(9x)2(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=52－24=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】零指数幂
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
4．【答案】C
【知识点】平移的性质
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
7．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
8．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
9．【答案】C
【知识点】无理数的估值
10．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
11．【答案】
【知识点】零指数幂
12．【答案】128°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
13．【答案】
【知识点】解分式方程；定义新运算
14．【答案】1
【知识点】解一元一次不等式组
15．【答案】m＞2且m≠3
【知识点】分式方程的解及检验
16．【答案】；
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】原方程无解
【知识点】解分式方程
18．【答案】（1）
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组
19．【答案】（1）；（2）①7；②3；（3）30．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
20．【答案】，
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
21．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝70°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝110°.
【知识点】平行线的性质
22．【答案】（1）（答案不唯一）
（2）
【知识点】解一元一次不等式组
23．【答案】解：原式＝[]÷
＝
＝，
当x＝时，
原式＝.
【知识点】分式的化简求值
24．【答案】（1）解；的对顶角为，∠AOC的邻补角为，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
25．【答案】（1）130
（2）16
（3）28
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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