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【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6.本试卷为作者原创，严禁侵权，侵权必究（2025新课标）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破23000000000户，数据23000000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
2．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是
A． B． C． D．
3．购买单价为2元/本的作业本n本，付了10元，应找回
A．元 B．元 C．元 D．8元
4．下列各组整式中，不是同类项的是
A．与 B．与
C．与 D．与
5． 已知∠1与∠2互余，若∠2=29°20'，则∠1的度数等于
A．61°40' B．60°80' C．60°40' D．29°20'
6．若是整数，则满足条件的自然数n个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图1， 中，∠，，，将放置在平面直角坐标系中，使点与原点重合，点在轴正半轴上．将按如图方式顺时针滚动无滑动，则滚动次后，点的横坐标为
A． B． C． D．
8．如图所示，边长为1的正方形网格中，、、、、是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为
B． C． D．
第2题图 第7题图 第8题图
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．下列说法中，错误的是．（请用序号填空） ▲
①正数和负数统称为有理数； ②若，则
③若，则； ④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是
10．如果，那么 ▲ ．
11．计算： ▲ ．
12．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9︰25，则△ABC与△DEF的相似比为 ▲ .
13．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是 ▲ ．
14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ▲ ．
15．袁隆平同志是我国“共和国勋章”获得者，他的逝世是中国乃至世界的巨大损失，据统计，杂交水稻每亩产的稻谷，可以为中国养活80000000人口，数据80000000用科学记数法表示为 ▲ ．
16．如图中，点是中点，连接交于点，若的面积为，则的面积为 ▲
17．某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的吨/(平方公里·月)，下降至2022年的吨/(平方公里·月)．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为 ▲ ．
18．如图，D是△ABC的边BC上一点，△ADC沿AD翻折，C点落在点E处，AE与BC相交于F点，若EF=4，CF=14，AF=AD，则FD= ▲ .
第16题图 第18题图
三、解答题：本题共10小题，共96分。
19.（本题满分8分） 计算：．
20.（本题满分8分）如图，，的顶点F，G分别落在直线，上，交于点H，平分，若，求的度数．
21.（本题满分8分）已知点在轴上，求点的坐标．
22.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“宿”、“迁”、“加”、 “油”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“宿”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两 个球上的汉字恰能组成“宿迁”或“加油”的概率P．
23.（本题满分10分）七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
七年级 7.5 6 7
八年级 a 8 c
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）上表中a= ▲ ，b= ▲ ，c= ▲
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好 请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少
24.（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
⑴画出于y轴对称的，并直接写出点的坐标．
⑵画出以点为位似中心，相似比为的，并直接写出点的坐标．
25.（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，，且，对角线相交于点O，且.
（1）求证：；
（2）求证：四边形ABCD是菱形.
26.（本题满分10分）如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点且，连接，过点C作交AB于点G，交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的直径．
（本题满分12分）综合实践活动：旋转中的三角形。
宿迁市泗阳县经济开发区学校初三12班学生自从数学老师教过他们有关旋转问题后，学生们充满了许多兴趣，下面是他们从某作业本上看到的题目，请你参与。
阅读材料，并解决问题：
（1）方法指引
如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．
解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，连接，是 ▲ 三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出 ▲ °；
（2）知识迁移
已知如图②，中，，，E、F为BC上的点且，求证：；
（3）能力提升
如图③，在中，，，，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求出的值．
备用图
（本题满分12分）
某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案。
组别 方案
甲组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点A、C、E在同一直线上），停止行走；④测得DE的长为10m.
乙组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②从点B出发，沿着与直线AB成50°角的BC方向前进到C处，在C处测得∠C=25°，③量出BC的长，它就是河宽（即点A，B之间的距离）
问题解决
⑴根据甲组的方案， ①河的宽度是 ▲ m； ②请说明他们做法的正确性（需写出必要的过程）
⑵根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？ （至少2条）/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1 2 3 4 5 6 7 8
C C A D C D C C
填空题：本题共10小题，共30分。
①②④
2
3
3：5
36
3
15.
16.24
17.
6
解答题：本题共10小题，共96分。
= —4
30度
22.（1）解：若从中任取一球，球上的汉字刚好是“宿”的概率P＝
（2）解：画树状图（用A、B、C、D分别表示标有汉字“宿”、 “迁”、“加”、“油”的四个小球）共有12种等可能的 结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“宿迁” 或“加油”的结果数为4， 所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“宿迁”或“加 油”的概率P＝
23.（1）7.5；7；7.5
（2）解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由为：八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高；
（3）解：（人），
答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人.
24.解：⑴解：如图所示，即为所求，
∴点的坐标为．
⑵解：如图所示，即为求，
∴点的坐标为或．
25.（1）证明：∵
∴
（2）证明：由题目已知，且
四边形ABCD是平行四边形
由（1）已证
∴四边形ABCD是菱形
26.（1）证明：连接，如图所示，
∵是直径，弦，
∴，
，
，
∴，
，
∴，
，
，
．
（2）解：连接DF和OC，如图所示，
由（1）得：，
∴，
即
，
，是直径，
，
，，
，
在中，由勾股定理，得
，
，
∴AB=2OC=10，
即直径长是10．
27.（1）等边；150
（2）证明：如图2，把绕点A逆时针旋转90°得到，
由旋转的性质得，，，，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
即．
（3）解：如图3，将绕点B顺时针旋转60°至处，连接，
∵，，，
∴，
则
∵绕点B顺时针方向旋转60°，得到，
∴，，，
则，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴C、O、、四点共线，
在中，，
∴
28．解：⑴① 10
②证明：∵AB BD ， DE BD
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC与△EDC中
∠ACB=∠DCE， BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED=10
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和./ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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解 析
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
3．【答案】A
【知识点】用字母表示数
4．【答案】D
【知识点】同类项的概念
5．【答案】C
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角
【解析】【解答】解：因为 ∠1与∠2互余，且∠2=29°20'
则∠1=90°-∠2=90°-29°20' =60°40’，
故选：C.
【分析】∠1与∠2互余，利用∠1+∠2=90°即可求出∠1.
6．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
7．【答案】C
【知识点】点的坐标；勾股定理
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
9．【答案】①②④
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；有理数的概念；绝对值的概念与意义
10．【答案】2
【知识点】整式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
11．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
12．【答案】3∶5
【知识点】相似三角形的性质
13．【答案】36
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
14．【答案】3
【知识点】解一元一次方程；估计方程的解
15．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
18．【答案】6
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接CE，延长AD交CE于点G，取CF的中点H，连接GH，取DH中点M，连接GM，如图，
根据折叠的性质得AC=AE，CD=DE，
∴AG垂直平分EC，
∴∠DGE=90°，点G为EC的中点，
∵点H为CF的中点，
∴GH为△CEF的中位线，
∴GH∥EF，GH=EF，CH=FH=CF，
∵EF=4，CF=14，
∴GH=2，CH=FH=7，
∵AF=AD，
∴∠AFD=∠ADF，
∴∠HDG=∠ADF，
∵GH∥AB，
∴∠DHG=∠AFD，
∴∠HDG=∠DHG，
∴DG=GH=2，
∵点M为DH的中点，
∴∠DMG=90°，DM=MH，
∵CD=DE，DG⊥EC，
∴∠EDG=∠CDG，即∠EDG=∠GDM，
∵∠DGE=∠DMG=90°，
∴△EDG∽△GDM，
∴，
设FD=x（x＜14），则CD=DE=14-x，DH=7-x，DM=，
∴，
解得x=6或15（舍），
∴FD=6.
故答案为：6.
【分析】连接CE，延长AD交CE于点G，取CF的中点H，连接GH，取DH中点M，连接GM，根据折叠的性质得AC=AE，CD=DE，则AG垂直平分EC，GH为△CEF的中位线，GH=2，CH=FH=7，由等边对等角得∠AFD=∠ADF，再根据对顶角相等及两直线平行内错角相等得∠HDG=∠DHG，则DG=GH=2，∠DMG=90°，DM=MH，由等腰三角形的性质得∠EDG=∠CDG，即∠EDG=∠GDM，从而可证出△EDG∽△GDM，由相似三角形对应边成比例可得，设FD=x（x＜14），则CD=DE=14-x，DH=7-x，DM=，代入求解可得x的值，从而此题得解.
19．【答案】解：原式
20.【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
21．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
22．【答案】（1）解：若从中任取一球，球上的汉字刚好是“宿”的概率P＝
（2）解：画树状图（用A、B、C、D分别表示标有汉字“宿”、 “迁”、“加”、“油”的四个小球）共有12种等可能的 结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“宿迁” 或“加油”的结果数为4， 所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“宿迁”或“加 油”的概率P＝
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
23．【答案】（1）7.5；7；7.5
（2）解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由为：八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高；
（3）解：（人），
答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
24.【答案】解：⑴解：如图所示，即为所求，
∴点的坐标为．
⑵解：如图所示，即为求，
∴点的坐标为或．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质求解。分别作出点、、关于y轴的对称点、、的，连接各点即可得到，可直接得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质求解。以的相似比分别找到点、、的坐标，连接各点即可得到，同时可得点的坐标．
25.【答案】（1）证明：∵
∴
（2）证明：由题目已知，且
四边形ABCD是平行四边形
由（1）已证
∴四边形ABCD是菱形
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【分析】(1)根据勾股定理的逆定理证出，进而证出即可.
(2)先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形ABCD是平行四边形
26.【答案】（1）证明：连接，如图所示，
∵是直径，弦，
∴，
，
，
∴，
，
∴，
，
，
．
（2）解：连接DF和OC，如图所示，
由（1）得：，
∴，
即
，
，是直径，
，
，，
，
在中，由勾股定理，得
，
，
∴AB=2OC=10，
即直径长是10．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【分析】（1）连接，根据垂径定理得和圆周角定理的推论，证，再根据平行线的性质得到， 即可证明；
（2）连接DF和OC，根据圆心角、弧、弦的关系可得，根据，是直径求CH的长，在中，利用勾股定理可以求解．
（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，弦，
∴，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
（2）解：连接，
由（1）知，
∴，
，
，是的直径，
，
，，
，
在中，，
，
直径长是10．
27.【答案】（1）等边；150
（2）证明：如图2，把绕点A逆时针旋转90°得到，
由旋转的性质得，，，，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
即．
（3）解：如图3，将绕点B顺时针旋转60°至处，连接，
∵，，，
∴，
则
∵绕点B顺时针方向旋转60°，得到，
∴，，，
则，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴C、O、、四点共线，
在中，，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）∵△ACP'≌△ABP，
∴AP'=AP=3、CP'=BP=4、∠AP'C=∠APB，
由题意知旋转角∠PAP'=60°，
∴△APP'为等边三角形，
∴PP'=AP=3，∠AP'P=60°，
∵P'P2+P'C2=PC2，
∴△PP'C为直角三角形，且∠PP'C=90°，
∴∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°；
故答案为：等边，150°；
【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得AP'=AP=3、CP'=BP=4、∠AP'C=∠APB，根据有一个角是60度角的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°可得PP'=AP=3，∠AP'P=60°，根据如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角，即可得出△PP'C为直角三角形，即可求解；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE'，根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得AE'=AE，CE'=BE，∠CAE'=∠BAE，∠ACE'=∠B，∠EAE'=90°，求得∠E'AF=45°，推得∠EAF=∠E'AF，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等可得E'F=EF，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可证明；
（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'O'B处，连接OO'，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得BC的值，根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得A'B=AB=2，BO=BO'，A'O'=AO， ∠A'BC=90°，根据有一个角是60度角的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°可得BO=OO'，∠BOO'=∠BO'O=60°，推得C、O、A'、O'四点共线，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得A'C的值，即可求解.
28.【答案】解：⑴① 10
②证明：∵AB BD ， DE BD
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC与△EDC中
∠ACB=∠DCE， BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED=10
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】（1）①(1)由题意知∠ABC=∠EDC=90°，BC =CD=20，
又∵光沿直线传播
∴∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=DE=10.
【分析】(1)①根据全等三角形对应边相等可得AB=DE；
②利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答；
（2）根据在同一个三角形中，等角对等边；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解答即可.【备战中考 黄金8卷】2025中考第一次模拟考试（江苏专用）
考号： 姓名： 学校： 班级： 座号：
注 意 事 项 准 考 证 号
1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。
2. 客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 2 2 2 2 2 2 2 2
4. 必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效。 3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4
5. 保持答卷清洁完整。 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
正确填涂 缺考标记 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9
一.选择题(24分)
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
请勿在此区域作答
二.填空题(30分)
9
10
11
12
13
14
15
16
17
第 1 页 共 4 页
请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号
18
三.解答题
19 (本题满分8分）
20 (本题满分8分）
21 (本题满分8分）
22 (本题满分8分）
第 2 页 共 4 页
请按照要求正确填写考号、姓名等信息
23 (本题满分10分）
24 (本题满分10分）
25 (本题满分10分）
26 (本题满分10分）
27 (本题满分12分）
第 3 页 共 4 页
主观题必须使用黑色签字笔书写
28 (本题满分12分）
第 4 页 共 4 页
