2024-2025学年天津市南开区高一上学期阶段性质量监测（二）数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市南开区高一上学期阶段性质量监测（二）
数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.计算：( )
A. B. C. D.
7.要得到函数的图象，只要把函数图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
8.设，，，则( )
A. B. C. D.
9.设函数在上单调递增，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.定义在上的奇函数满足：当时，，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数，且的图象恒过点 ．
12.函数的值域为 ．
13.函数的定义域是 ．
14.若，则 ．
15.若方程在区间内有两个相异的解，，则 ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
已知关于的不等式的解集为或．
求，的值；
当时，求关于的不等式的解集用表示．
18.本小题分
已知函数，且．
求的值及的定义域；
求不等式的解集．
19.本小题分
已知，，且，
求的值
求的值．
20.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求的值；
求的单调区间；
求在区间上的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
；
．

17.解：
因为关于的不等式的解集为或，
所以，是方程的两根，
所以，解得；
由知关于的不等式，即为，
令得或，
时，不等式的解集为；
时，解得，不等式的解集为；
时，解得，不等式的解集为．

18.解：
函数，由，得，
解得，所以；
由，得，解得，
所以的定义域为．
不等式
，因此，解得，
所以原不等式的解集为．

19.解：因为，，所以，
又因为，，
所以，，
所以
，
因为，所以；
因为
，
，
所以
．
20.解：
函数
由的最小正周期为，得，所以．
由知，，
由，得，
由，得，
所以函数的递增区间是，递减区间是．
当时，，则，，
所以在区间上的取值范围是．

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