2024-2025学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）段考数学试卷（1月份）（含答案）

2024-2025学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）段考数学试卷（1月份）
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.下列函数既是奇函数又在区间内单调递增的是( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，函数的图象经过点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的偶函数满足在区间内单调递增若，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
9.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.下列说法正确的是( )
A. 的值是
B. 若角的终边上一点的坐标为，则
C. 经过小时时针转了
D. 若角与终边关于轴对称，则
12.设，，为的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，值为常数的表达式有( )
A. B.
C. D.
13.已知函数，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则不等式的解集为
B. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是
C. 若函数的值域为，则实数
D. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
14.化简： ______．
15.若角的终边经过点，则的值为______．
16.设函数，则的单调递减区间为______．
17.已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知函数，．
Ⅰ若方程的根为和，求和的值；
Ⅱ若函数在区间上的最小值，与函数在区间上的最小值相同，求的值；
Ⅲ若函数的图象总在函数图象的上方，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
求函数的单调递增区间；
当时，求函数的值域．
20.本小题分
已知函数
当时．求该函数的值域；
若对于恒成立，求的取值范围．
21.本小题分
某单位拟建一个扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为米，其中大圆弧所在圆的半径为米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为弧度．
求关于的函数关系式；
已知在花坛的边缘实线部分进行装饰时，直线部分的装饰费用为元米，弧线部分的装饰费用为元米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
22.本小题分
已知函数的定义域是，且．
求函数的定义域和值域；
若函数对定义域内任意的实数，，，，都有恒成立，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：Ⅰ若的根为和，
则，解得，；
Ⅱ当时，在上单调递增，
故当时，函数取得最小值为，
所以在上的最小值为，
当，即时，，即舍，
当，即时，，即，
当，即时，，解得或都舍，
综上，；
Ⅲ若函数的图象总在函数图象的上方，
则恒成立，即恒成立，
所以，解得，
故的范围为
19.【答案】解：，
令，
解得，
故函数的单调递增区间为；
当时，，
，
函数的值域为．
20.【答案】解：
，
此时，，，，
所以函数的值域为．
对于恒成立，
即对恒成立，，
易知，，．
即的取值范围是
21.【答案】解：由题意，，
；
花坛的面积为；
装饰总费用为，
花坛的面积与装饰总费用的比为．
令，
则，当且仅当时取等号，此时，，
当时，取得最大值．
22.【答案】解：由，解得，
所以函数的定义域为，
又，
令，则
所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，
而，
所以当时，即时，
当时，即或时，，
所以函数的值域为．
由任意实数，，，，都有恒成立，
问题转换为，
当时，恒成立；
当时，由，得，
即，即，解得或；
当时，由，得，解得，
所以实数的取值范围为或
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