第九单元鸡兔同笼教案人教版四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第九单元鸡兔同笼教案人教版四年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-18 21:38:13 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教案
一、教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化；感悟解决问题不同方法之间的本质联系，从而建立数学模型。
3、在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，感受古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学过程
（一）直接引入，揭示课题
师：同学们，看（），这是一部数学名著，叫《孙子算经》。（出示《孙子算经》）
师：在这本书里记载了一个有趣的数学问题。（出示古题）
师：你知道是什么意思吗？
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
师：说得真清楚，这个就是著名的“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）
（二）探究方法，渗透思想
1.化繁为简
师：请大家想一想，鸡会有几只，兔会有几只呢？
（学生会想到计算，可以叫学生说。）
师：你们都听懂了吗？看样子这道题有点困难，其实啊，当我们碰到复杂的问题时可以从简单的数据入手。
2.分析问题
出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：现在，鸡和兔共8只，有26只脚。请你再想一想，鸡会有几只，兔会有几只呢？
预设：鸡有3只，兔有5只
师：你说，你说，你说。都觉得鸡有3只，兔有5只，真的是这样吗？
师：下面，把你的想法写在学习单上，有困难的同学可以借助学习单的反面，画一画图、列一列表，开始吧。
3.方法探究
巡视、收集作品。
师：已经完成的同学可以四人小组交流一下想法。
师：现在谁能告诉我鸡有几只、兔有几只？
预设：鸡有3只，兔有5只
师：好，让我们一起来看一看这几位同学的做法。
反馈1：画图
师：***是画图解决的，请你来说说看你是怎么画的呢？
预设：我先假设8只是鸡，画好后发现只有16条腿，还少了10条腿，就继续往上加腿，最后发现兔有5只，鸡有3只。
师：谁听懂了？请你再来说一说。
师：哦，都把它看成鸡。
师：够了吗？到五只兔、三只鸡，正好有……
师小结：***画的时候都把它看成鸡，我们还可以都看成……，然后去掉多余的脚。
反馈2：列表
师：这是画图的方法，还有同学是这样做的，你知道他是怎么想的吗？
师：我们还是请这位同学来介绍一下。
师：跟她想法一样的请举手，你再来说说看。
学生列表不完全时：
师：刚才这位同学列举了其中的一部分情况，如果要把表格填写完整可以……
师：现在，我把表格请到黑板上，通过列表的方式我们也找到了正确答案。请你仔细观察这张表格，你有什么发现吗？
预设：鸡一只只减少，兔一只只增加，腿两条两条增加。
预设：鸡减少一只，兔增加一只，就增加2只脚。
师小结：一起来看，鸡减……兔加……脚……，鸡……兔……脚……，是啊，当鸡减少一只的同时兔……，脚就……（板书：鸡减一只，兔加一只，脚数加2）
师：这是从左往右看的，那反过来呢？
师：你来说。
预设：兔减少一只，鸡增加一只，就减少2只脚。
师：一起来看，兔减……鸡加……脚……，兔减……鸡加……脚……，是啊，当鸡减少一只的同时兔……，脚就……（板书：兔减一只，鸡加一只，脚数减2）
师小结：你们真厉害！通过列表，我们不仅顺利地找到了答案，还发现了鸡……。
反馈3：算式
① 假设全是鸡
师：除了列表和画图，还有计算解决的，一起来看看。
师：先请这位小作者上来介绍一下你的想法。
师：谁听明白了？请你再来说一说。
（第二个学生说的过程，师板书）
师：我们一起来看，26-16＝10什么意思？
师：怎么会少了10只脚呢？
师：那接下来该怎么办呢？
预设：把鸡换成兔子
师：那4-2＝2，什么意思？
预设：把1只鸡换成1只兔就多2只脚
师：谁听明白了？
师：一共换了几次？
师：那10÷2＝5呢？什么意思？
预设：把5只鸡换成5只兔。
（问答的过程，演示）
师：所以兔有……鸡有……谁能完整的再来说一说？
师小结：刚才我们先假设8只全是……（板书：假设8只全是鸡），一共有……比实际……所以要把鸡换成……，换一次多……，这样要换……，所以兔有……（板书：兔）鸡有……（板书：鸡）
② 假设全是兔
师：这是假设全是鸡，那我们还可以……
预设：假设全是兔……
师：赶紧在学习单上试一试。
师：请坐正。谁能来说说你是怎么做的？（学生说的时候师板书）
师：为什么多了6只脚？4-2＝2是什么意思？
师：那要怎么办？换了几次？
（问答的过程，演示）
师：谁能完整的再来说一说。
师：说的真清楚！请坐！现在请有错误的同学赶紧订正一下。（板书：计算）
4.沟通本质
师：刚才我们通过猜一猜、想一想找到了解决问题的方法。
师：现在请你仔细观察这三种方法，它们有没有相同的地方呢？
师：四人小组交流一下想法。
预设：都是先假设成鸡
师：真厉害，掌声送给他。谁也发现了？（2-3个学生）
师小结：是啊，我们可以假设8只都是鸡，还可以假设都是兔，然后根据26只脚进行调整。（板书：假设→调整）
师：那你最喜欢哪种方法呢？
师：请你用上你最喜欢的方法跟你的同桌说一说鸡兔同笼问题的解决过程。
（三）练习巩固，深化联系
1.练习巩固
师：现在解决鸡兔同笼的方法你学会了吗？
师：那我们继续看，回到《孙子算经》的问题，学习单第2题，开始吧。
呈现：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？
师：我们请***说一说他是怎么做的。同意吗？
师：这是假设全是鸡的方法，还有补充吗？
2.建立联系
过渡：看样子，鸡兔同笼已经难不倒你们了，那这个问题呢？赶紧在学习单上做一做。
呈现：笼子里有若干只龟和鹤，从上面数，有40个头，从下面数，有112只脚。龟和鹤各有几只？
师：我们请***说一说他是怎么做的。同意吗？
师：做了这道题你有什么想说的吗？你能具体的说一说嘛？
师小结：说的真好！其实啊龟鹤问题就是从鸡兔同笼问题演变而来的。
师：现在让我们一起来回顾一下，这节课我们是怎么来研究鸡兔同笼的？
师小结：是的，我们先从简单的问题入手；找到了三种方法，发现这三种方法本质上都跟……所以啊有人又把鸡兔同笼问题称为假设问题。利用假设的思考方式还能帮助我们解决生活中很多类似的问题。比如刚才的龟鹤问题，比如栽树问题，你还能想到什么呢？
师：是啊，虽然他们跟鸡和兔无关，但都是从鸡兔同笼问题演变而来的，也都可以用假设法来解决。
（四）课堂小结，激发兴趣
师：通过刚才的学习，你还有什么收获吗，谁能来分享一下？
预设：我知道了解决鸡兔同笼的方法。
预设：我知道龟鹤问题也是鸡兔同笼，可以用假设法解决。
师小结：很高兴你们有这么多收获。那到五年级的时候我们还会学习方程法，除此之外，历代数学家和数学爱好者们还想出了很多的奇思妙想，比如抬脚法。想了解吗？
板书：
一、教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化；感悟解决问题不同方法之间的本质联系，从而建立数学模型。
3、在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，感受古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学过程
（一）直接引入，揭示课题
师：同学们，看（），这是一部数学名著，叫《孙子算经》。（出示《孙子算经》）
师：在这本书里记载了一个有趣的数学问题。（出示古题）
师：你知道是什么意思吗？
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
师：说得真清楚，这个就是著名的“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）
（二）探究方法，渗透思想
1.化繁为简
师：请大家想一想，鸡会有几只，兔会有几只呢？
（学生会想到计算，可以叫学生说。）
师：你们都听懂了吗？看样子这道题有点困难，其实啊，当我们碰到复杂的问题时可以从简单的数据入手。
2.分析问题
出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：现在，鸡和兔共8只，有26只脚。请你再想一想，鸡会有几只，兔会有几只呢？
预设：鸡有3只，兔有5只
师：你说，你说，你说。都觉得鸡有3只，兔有5只，真的是这样吗？
师：下面，把你的想法写在学习单上，有困难的同学可以借助学习单的反面，画一画图、列一列表，开始吧。
3.方法探究
巡视、收集作品。
师：已经完成的同学可以四人小组交流一下想法。
师：现在谁能告诉我鸡有几只、兔有几只？
预设：鸡有3只，兔有5只
师：好，让我们一起来看一看这几位同学的做法。
反馈1：画图
师：***是画图解决的，请你来说说看你是怎么画的呢？
预设：我先假设8只是鸡，画好后发现只有16条腿，还少了10条腿，就继续往上加腿，最后发现兔有5只，鸡有3只。
师：谁听懂了？请你再来说一说。
师：哦，都把它看成鸡。
师：够了吗？到五只兔、三只鸡，正好有……
师小结：***画的时候都把它看成鸡，我们还可以都看成……，然后去掉多余的脚。
反馈2：列表
师：这是画图的方法，还有同学是这样做的，你知道他是怎么想的吗？
师：我们还是请这位同学来介绍一下。
师：跟她想法一样的请举手，你再来说说看。
学生列表不完全时：
师：刚才这位同学列举了其中的一部分情况，如果要把表格填写完整可以……
师：现在，我把表格请到黑板上，通过列表的方式我们也找到了正确答案。请你仔细观察这张表格，你有什么发现吗？
预设：鸡一只只减少，兔一只只增加，腿两条两条增加。
预设：鸡减少一只，兔增加一只，就增加2只脚。
师小结：一起来看，鸡减……兔加……脚……，鸡……兔……脚……，是啊，当鸡减少一只的同时兔……，脚就……（板书：鸡减一只，兔加一只，脚数加2）
师：这是从左往右看的，那反过来呢？
师：你来说。
预设：兔减少一只，鸡增加一只，就减少2只脚。
师：一起来看，兔减……鸡加……脚……，兔减……鸡加……脚……，是啊，当鸡减少一只的同时兔……，脚就……（板书：兔减一只，鸡加一只，脚数减2）
师小结：你们真厉害！通过列表，我们不仅顺利地找到了答案，还发现了鸡……。
反馈3：算式
① 假设全是鸡
师：除了列表和画图，还有计算解决的，一起来看看。
师：先请这位小作者上来介绍一下你的想法。
师：谁听明白了？请你再来说一说。
（第二个学生说的过程，师板书）
师：我们一起来看，26-16＝10什么意思？
师：怎么会少了10只脚呢？
师：那接下来该怎么办呢？
预设：把鸡换成兔子
师：那4-2＝2，什么意思？
预设：把1只鸡换成1只兔就多2只脚
师：谁听明白了？
师：一共换了几次？
师：那10÷2＝5呢？什么意思？
预设：把5只鸡换成5只兔。
（问答的过程，演示）
师：所以兔有……鸡有……谁能完整的再来说一说？
师小结：刚才我们先假设8只全是……（板书：假设8只全是鸡），一共有……比实际……所以要把鸡换成……，换一次多……，这样要换……，所以兔有……（板书：兔）鸡有……（板书：鸡）
② 假设全是兔
师：这是假设全是鸡，那我们还可以……
预设：假设全是兔……
师：赶紧在学习单上试一试。
师：请坐正。谁能来说说你是怎么做的？（学生说的时候师板书）
师：为什么多了6只脚？4-2＝2是什么意思？
师：那要怎么办？换了几次？
（问答的过程，演示）
师：谁能完整的再来说一说。
师：说的真清楚！请坐！现在请有错误的同学赶紧订正一下。（板书：计算）
4.沟通本质
师：刚才我们通过猜一猜、想一想找到了解决问题的方法。
师：现在请你仔细观察这三种方法，它们有没有相同的地方呢？
师：四人小组交流一下想法。
预设：都是先假设成鸡
师：真厉害，掌声送给他。谁也发现了？（2-3个学生）
师小结：是啊，我们可以假设8只都是鸡，还可以假设都是兔，然后根据26只脚进行调整。（板书：假设→调整）
师：那你最喜欢哪种方法呢？
师：请你用上你最喜欢的方法跟你的同桌说一说鸡兔同笼问题的解决过程。
（三）练习巩固，深化联系
1.练习巩固
师：现在解决鸡兔同笼的方法你学会了吗？
师：那我们继续看，回到《孙子算经》的问题，学习单第2题，开始吧。
呈现：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？
师：我们请***说一说他是怎么做的。同意吗？
师：这是假设全是鸡的方法，还有补充吗？
2.建立联系
过渡：看样子，鸡兔同笼已经难不倒你们了，那这个问题呢？赶紧在学习单上做一做。
呈现：笼子里有若干只龟和鹤，从上面数，有40个头，从下面数，有112只脚。龟和鹤各有几只？
师：我们请***说一说他是怎么做的。同意吗？
师：做了这道题你有什么想说的吗？你能具体的说一说嘛？
师小结：说的真好！其实啊龟鹤问题就是从鸡兔同笼问题演变而来的。
师：现在让我们一起来回顾一下，这节课我们是怎么来研究鸡兔同笼的？
师小结：是的，我们先从简单的问题入手；找到了三种方法，发现这三种方法本质上都跟……所以啊有人又把鸡兔同笼问题称为假设问题。利用假设的思考方式还能帮助我们解决生活中很多类似的问题。比如刚才的龟鹤问题，比如栽树问题，你还能想到什么呢？
师：是啊，虽然他们跟鸡和兔无关，但都是从鸡兔同笼问题演变而来的，也都可以用假设法来解决。
（四）课堂小结，激发兴趣
师：通过刚才的学习，你还有什么收获吗，谁能来分享一下？
预设：我知道了解决鸡兔同笼的方法。
预设：我知道龟鹤问题也是鸡兔同笼，可以用假设法解决。
师小结：很高兴你们有这么多收获。那到五年级的时候我们还会学习方程法，除此之外，历代数学家和数学爱好者们还想出了很多的奇思妙想，比如抬脚法。想了解吗？
板书：