1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识 课件（共18张PPT）2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(共18张PPT)
第一章 三角函数
1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识
1.会用五点法画余弦函数的图象，理解正弦曲线与余弦曲线的关系.
2.掌握余弦函数的性质，并能应用余弦函数的性质与图象解决相关问题.
问题：填写下表.
知识点1：余弦函数的图象
x 0 π 2π
cos x
1 0 －1 0 1
利用表中的数据，画出余弦函数y＝cos x在区间x∈[0，2π]上的图象.
描点连线，如图所示.
思考1：根据函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，你能想象函数y＝cos x，x∈R的图象吗？
由周期性可知，将函数y＝cos x，x∈[0， 2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到余弦函数y＝cos x，x∈R的图象(如图).
余弦函数的图象称作余弦曲线.
y＝cos x，x∈R
想一想：利用五点画图法确定余弦曲线的基本形状时，在一个周期内，例如区间[0， 2π]，哪些点是关键点？
根据余弦曲线的基本性质，描出这五个点后，函数y＝cos x在区间x∈[0，2π]的图象就基本确定了(如图).
思考2：如何由函数y＝sin x的图象得到y＝cos x的图象？
y＝cos x的图象可通过将y＝sin x的图象向左平移 个单位长度得到.
例1 画出函数y＝cos(x－π)在一个周期上的图象.
解：按五个关键点列表：
x－π 0 π 2π
x π 2π 3π
y＝cos(x－π) 1 0 －1 0 1
于是得到函数y＝cos(x－π)在区间[π，3π]上的五个关键点：
例1 画出函数y＝cos(x－π)在一个周期上的图象.
描点连线，画出y＝cos(x－π)在一个周期上的图象.
思考：画出下列函数在区间[0，2π]上的图象：
（1）y＝2＋cos x； （2）y＝3cos x.
y＝2＋cos x
y＝3cos x
问题：类比对正弦函数性质再认识的学习方式，通过观察图象得到余弦函数y＝cos x在x∈R上的主要性质.
知识点2：余弦函数性质的再认识
y＝cos x的性质
定义域 R
值 域 [－1，1]
周期性 周期函数，周期是2π
奇偶性 偶函数
单调性 单调递增区间：[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)
单调递减区间：[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)
最大(小)值 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1
当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，最小值为－1
思考：余弦函数图象有对称轴吗？有对称中心吗？说明理由.
有，对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是( ＋kπ，0)(k∈Z).
y＝cos x，x∈R
例2 画出函数y＝cos x－1在一个周期上的图象，并根据图象讨论函数的性质.
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
y＝cos x 1 0 －1 0 1
y＝cos x－1 0 －1 －2 －1 0
于是得到函数y＝cos x－1在区间[0，2π]上的五个关键点：
例2 画出函数y＝cos x－1在一个周期上的图象，并根据图象讨论函数的性质.
描点连线，画出y＝cos x－1在[0，2π]上的图象.
例2 画出函数y＝cos x－1在一个周期上的图象，并根据图象讨论函数的性质.
定义域 R
值 域 [－2，0]
周期性 周期函数，周期是2π
奇偶性 偶函数
单调性 单调递增区间：[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)
单调递减区间：[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)
最大(小)值 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为0
当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，最小值为－2
思考：借助余弦函数y＝cos x的图象，求满足 的x的取值范围.
y＝cos x，x∈R
取值范围为[2kπ－ ，2kπ＋ ](k∈Z)
1.函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( )
A.2，－2 B.1，－3
C.1，－1 D.2，－1
B
根据今天所学，回顾下列知识点：
（1）余弦函数的图象.
（2）余弦函数y＝cos x的性质.