1.6.1 探究ω对 y＝sin ωx 的图象的影响 课件（共14张PPT） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(共14张PPT)
第一章 三角函数
1.6.1 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响
1.了解ω对y＝sin ωx的图象的影响.
2.掌握y＝sin x与y＝sin ωx图象间的变换关系.
情境：“南昌之星”摩天轮是国内最高的摩天轮。于2006年竣工总高度160米直径153米匀速旋转一圈需时30分钟；以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系画示意图. 若某人从最低座舱A开始，经过x分钟后，他到地面的距离y与x的关系可表示为函数关系： .
思考：函数 与y＝sin x的图象和性质有什么联系呢？
问题1：函数y＝sin 2x是周期函数吗？如果是，请求出周期；如果不是，请说明理由.
知识点：探究ω对y＝sin ωx的图象的影响
由sin 2x＝sin(2x＋2π)＝sin 2(x＋π)，根据周期函数的定义，y＝sin 2x是周期函数，π是y＝sin 2x的最小正周期.
问题2：画出函数y＝sin 2x的图象.
解：按五个关键点列表：
2x 0 π 2π
x 0 π
y＝sin 2x 0 1 0 －1 0
于是得到函数y＝sin 2x在区间[0，π]上的五个关键点：
画出y＝sin 2x在一个周期上的图象，由函数y＝sin 2x的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图).
问题2：画出函数y＝sin 2x的图象.
思考1：在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝sin x和y＝sin 2x的图象，观察图象，说说它们之间发生了哪些变化？
将函数y＝sin x图象上每个点的横坐标都缩短为原来的 ，纵坐标不变，就得到函数y＝sin 2x的图象.
思考2：观察y＝sin 2x的图象，得到哪些性质？
定义域 R
值 域 [－1，1]
周期性 周期函数，周期是π
奇偶性 奇函数
单调性 单调递增区间：[kπ－ ，kπ＋ ](k∈Z)
单调递减区间：[kπ＋ ，kπ＋ ](k∈Z)
最大(小)值 当x＝kπ＋ (k∈Z)时，最大值为1
当x＝kπ＋ (k∈Z)时，最小值为－1
y＝sin 2x的性质
例1 求函数y＝sin x的周期，并画出其图象.
解：由y＝sin x的周期可知：
根据周期函数的定义， 是周期函数，6π是它的最小周期，
按y＝sin x五个关键点列表：
x 0 π 2π
x 0 3π 6π
y＝sin x 0 1 0 －1 0
于是得到函数 在区间[0，6π]上的五个关键点：
画出 在一个周期上的图象，由函数 的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图).
怎么由y＝sin x的图象变化到 图象？
例1 求函数y＝sin x的周期，并画出其图象.
参数ω对y＝sin ωx图象的影响
一般地，对于ω＞0，有
根据周期函数的定义， 是函数y＝sin ωx的最小正周期.
y＝sinx
y＝sin x
纵坐标不变
横坐标变为原来的 倍
通常称周期的倒数 为频率.
1.求下列函数的周期：
（1） ； （2）
解：（1）周期为8π；（2）周期为
根据今天所学，回答下列问题：
（1）y＝sin ωx是周期函数吗？周期为多少？
（2）y＝sin x与y＝sin ωx图象间如何变换？