1.7.3 正切函数的图象与性质 课件（共16张PPT） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(共16张PPT)
第一章 三角函数
1.7.3 正切函数的图象与性质
1.能用描点法画出正切函数的图象.
2.掌握正切函数的性质.
试一试：类比正弦函数图象的画法，画出正切函数 y ＝ tan x 的图象.
知识点：正切函数的图象与性质
首先画出函数y＝tan x， 的图象，再利用周期性将其延拓到整个定义域上.
列表如下：
x 0
y＝tan x 0
x 0
y＝tan x 0
描点连线，如图所示.
根据y＝tan x的周期可知，将在区间 上的图象向左、右平移就可以得到正切函数y＝tan x在定义域上的图象.
正切函数的图象称作正切曲线.
思考：正切函数会与直线 ，k∈Z相交吗？
正切曲线是由被相互平行的直线
，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.
称作正切曲线各支的渐近线
归纳小结
作正切函数的图象时，先画一个周期的图象，再把这一图象向左、右平移，从而得到正切函数的图象，通过图象的特点，可用“三点两线法”，这三点是 ，两线是直线
为渐近线.
问题：观察正切函数 y ＝ tan x 的图象，说说其性质.
定义域 k∈Z
值 域 R
周期性 周期是kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期是π
奇偶性 奇函数
单调性 单调增区间： (k∈Z)
对称性 关于原点对称，对称中心(kπ，0)
例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.
（1）y＝tan 2x； （2）
解：（1）画出y＝tan 2x的图象，如图，
由y＝tan x的定义域可知，函数y＝tan 2x的自变量x应满足 ，k∈Z，
即 ，k∈Z，
所以定义域为{x| ，k∈Z}；
因为
所以函数y＝tan 2x的最小正周期是 ；
例1 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.
（1）y＝tan 2x； （2）
根据函数y＝tan x的单调性可知 ，k∈Z，
解得 ，k∈Z，
因此函数y＝tan 2x的单调增区间为 ，k∈Z.
例1 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.
（1）y＝tan 2x； （2）
（2）画出 的图象，如图，
即 ，k∈Z，
所以定义域为{x| ，k∈Z}；
由y＝tan x的定义域可知，函数
的自变量x应满足 ，k∈Z，
例1 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间.
（1）y＝tan 2x； （2）
根据函数y＝tan x的单调性可知 ，k∈Z，
解得 ，k∈Z，
因为
所以函数 的最小正周期是π；
因此函数 的单调增区间为 ，k∈Z.
思考：如何确定函数y＝tan ωx(ω＞0)的周期？
是函数y＝tan ωx(ω＞0)的最小正周期.
例2 比较下列各组中三角函数值的大小：
（1） 与 ； （2） 与
解：（1）
由于y＝tan x在区间 上单调递增，且
因此 即
例2 比较下列各组中三角函数值的大小：
（1） 与 ； （2） 与
（2）
由于y＝tan x在区间 上单调递增，且
因此
所以 即
1.函数 的单调增区间为( )
C
A. ，k∈Z B. ，k∈Z
C. ，k∈Z D. ，k∈Z
根据今天所学，回顾下列知识点：
（1）正切函数的图象；
（2）正切函数y＝tan x的性质.