参照秘密级管理大启用前
试卷类型：A
2025届高三第一学期质量检测
数学试题
2025.01
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
p
符合题目要求的。
1.已知集合A={x|一1典
A.⑦
B.{x|-2D.{x|-22.复数i·(1+i)的虚部是
A.-1
B.1
C.-i
D.i
3.已知数列{am}是等差数列，a2=7,a5=16,则S6=
A.19
B.51
C.69
D.87
4.若|b|=2a|,a·(a十b)=0,则a与b的夹角为
A哥
B号
c等
D.晋
5.已知直三棱柱ABCA'B'C,AB=4,AC=3,AA'=2,∠BAC=60°.则直三棱柱ABCA'B'C的
体积为
A.2
B.2√5
C.6
D.6√3
平
6.已知函数f(x)=(x十1)e,f(x)=有2个实数解，则的取值范围是
A(-,-)
&（-0)
1
C.(-a,+o∞)
D.(0,+∞)
7.记函数f:）-n(x+)o>0)的最小正周期为工.若行则f2)=
A.-1
B.合
c司
D.1
高三数学试题第1页（共4页）
8.一般地，设f:D→D是一个函数，x∈D,记fo)(x)=x,f(x)=f(x),f2(x)
=f(f(x),…,f+w(x)=f(f(x),n∈N",称函数f(x)为f(x)的n次迭代，
并称n为fm(x)的迭代指数.设m为自然数，f(m)为n2+1(十进制)的各数位上数字
之和，则f15o)(2025)=
A.19
B.11
C.8
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A数据0,1,1,2,2,2,3,4的极差与众数之和为6
B.数据5,8,10,12,13的第40百分位数是8
C.在使用经验回归方程进行预测时，决定系数R2=1
含o.-5
可以用来检验模型
含-
的拟合效果，其中R越大，模型的拟合效果越好
D.一个袋子中有大小和质地完全相同的6个球（标号为1,2,3,4,5,6），从袋中不放回地
依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于4的球”，事件B=“第二次摸
到标号小于4的球”，则A与B相互独立
10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱CD上的动点（含端点），则
D
C
A.三棱锥A1AB,E的体积为定值
B
B.EB1⊥AD1
C二面角EA1B1A的平面角的大小为平
D.存在某个点E,使直线A1E与平面ABCD所成角为60°
11.在平面直角坐标系xOy中，到定点F1(一1,0)，F2(1,0)距离之积等于1的点的轨迹记
为C.已知点P(xoyo)为C上一点，则
A.直线y=x与C有3个公共点
B-<号
C.lxol≥lyol
D.|PO|的最大值为W2
高三数学试题第2页（共4页）2025届高三第一学期质量检测
数学参考答案及评分标准
2025.01
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1-4.CBCC 5-8.DBAD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AC
10.ABC
11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2
12.-12
13.3
14.①号(2分)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：1因为c0s2B=1-6sinB,又os2B=1-2snB
所以6snB=2smB,又mB≠0.
所以nB
6
14·
2分
在△ABC中，由正弦定理得a
6
sinA sinB'
因为a=√7，所以sinA=asinB_
6
2
4分
因为A为钝角，
所以A=2
6分
(2)因为cosB=
27
7
所以sinB=√1-cosB=V
7
8分
由(1)知
b2W21
sinB 3'
所以6=2v
3 sinB=2.
9分
sinC =sin [r-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
×29+(-×-
2
7
7
14
11分
所以Saw-2bnC=号×w7X2x-
中中。。者。中中中0中中000中中。”。。中中中中g
14
2·
13分
高三数学试题答案
第1页（共6页）
16.解：(1)设直线PF,的方程为x=-c,代入椭圆C:十方=1(a>b>0),
62
解得点P的坐标是（一c,).
1分
因为koP=
,kAB=一
6
ac
且AB∥OP,得
26
,b=C.
3分
ac a
又因为a2=b2十c2,所以a=√2c.
4分
因为a十c=|F1A|=2+2W2,所以(1十√2)c=2+2W2,c=2.
5分
得a=22,b=2.
所以，椭圆的方程为C:8十4=1.
6分
2-0
(2)由题意知，F,(2,0),直线BF2的斜率为k,一0-2
则直线BFz的方程为y=一(x一2)，即y=2一x.
7分
y=2-x
由
+少=1消去x并整理得3x2-8x=0,
8
=1
84
8
解得x=0(舍去)或x=含，此时y=2
8
2
3
3
8
故点Q的坐标为(3，一3
9分
所以|F,Q
2)2+(-
-0)2
2w2
3
3
10分
又由题知，点P的坐标为（一22）.…11分
设点P到直线FQ的距离为d,
则d=
-2+√2-2
=2√2-1.
13分
W/1+1
2√24-√2
故S△o,=2·d:F,Q=2×(2w2-1)×
3
15分
17.解：(1)设A:=“甲同学在第一阶段选择路线”i=1,2,
B=“甲同学在第二阶段选择路线①”，则
P(A)-P(A)-(AP()-
t+0。:000+++04000+00++0000004年
2分
1
所以P(B)=
∑P(A:)P(B|A:)=
1211
2×3+2X3=2
4分
(2)记C=“每位同学第一、第二两阶段都选择路线①”，
则P(C)=
2
5分
高三数学试题答案第2页（共6页）
