试卷类型：A
高三数学
2025.1
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟，
注意事项：
1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将
答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.“1>1"是“x<1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={yly=√x-2],则M∩N=
A.[2,5)
B.[0,5)
C.(-2,5)
D.
3.已知向量a=(1,2),b=(m,3),且a∥(a+2b),则m=
A分
B.1
c
D.2
4.已知数列{an}满足a1=an+a1+n,a5=30,则a1=
A.4
B.3
C.2
D.1
5.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取3球，那么互斥而不对立的两个事件是
A.至少一个红球和都是红球
B,至少一个黑球和都是红球
C.至少一个黑球和至少一个红球
D,恰有一个红球和恰有一个黑球
6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AB上的点，CD平分∠ACB,CD=2,
且csinA+√3 acosC=0,则△ABC面积的最小值是
A.4
B.4V3
C.8
D.83
高三数学试题第1页（共4页）》
2设复数色满足1，=，=1，-=号+)，则14，+上
A方
C.5
D.23
8.已知函数f(x)=x-ax+1,命题甲：若y=(x)的图象关于y=x对称的图象仍是一个
函数的图象，则a≤0；命题乙：若y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点(x1,y,),
(x2,2),(乃)，且1，x2,成等差数列，则m=1.下列说法正确的是
A.甲为真命题，乙为假命题
B.甲为假命题，乙为真命题
C.甲为真命题，乙为真命题
D.甲为假命题，乙为假命题
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.为了解某地区推广新农业技术后的农作物亩产量（单位：千克）情况，从该地区抽取样
本，得到推广新技术后农作物的平均亩产量为510，样本方差为4.已知该地区以往农作
物的平均亩产量为500，样木方差为36，假设以往农作物的亩产量X和推广新技术后的
亩产量Y都服从正态分布，则
A.X~N(500,362)）
B.Y~N(510,22)
C.P(X≤510)>P(Y≤510)
D.P(X≤514)
10.已知圆台0,02上、下底面半径分别为1,4，半径为R的球0内切于圆台，则
A.R=2
B.圆台侧面展开图扇环的圆心角为钙
C.过0，的截面与底面所成角为60时，0，到截面距离为5
09
D,在圆台内放一正方体，正方体可绕其中心自由转动，则该正方体棱长的最大值为3
1山.已知正项数列|an满足a1=1,2a,·a2=a1(a,+a+2),设bn=an·a+1,b.}的
前n项和为S,S6=2,则
A.1工为等差数列
B=号
C.{Sn」为递增数列
D.3a>9
高三数学试题第2页（共4页）2024一2025学年度潍坊市普通高中学科素养能力测评
高三数学试题参考答案及评分标准
2025.1
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1-4 ABCA 5-8 DBCC
二、多项选择题（每小题6分，共18分）】
9.BC 10.ABD 11.ACD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.-1013.√2x-y-2=0或2x+y+2=0(写一条即可)
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.解：(1)T=2”
当n=1时，a1=2,
1分
T
当n≥2时，an=T-120-立=2“，
3分
n=1时，适合上式，
所以an=2”.
5分
(2)6,=2×(1,22=21-2,
1-2
6分
nbn=2n×2”-2n,
7分
Sn=b1+2b2+…+nbn
=2×2+4×22+…+2n×2"-(2+4+…+2n)
8分
令Q.=2×2+4×22+…+2n×2"①
2Q.=
2×22+…+(2n-2)×2"+2n×2+1②
①-②得-Qn=2×(2+22+…+2)-2n×2"+1
=4×(1-2"）-2n×21
1-2
=(1-n)×2m+2-4
所以Qn=(n-1)×2"+2+4,…11分
所以S。=(n-1)×2+2+4-n(2+2n)
2
=(n-1）×20+2-n2-n+4.…
13分
高三数学试题答案第1页（共6页）》
16.(1)证明：在直平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，易知AB⊥AA,,
因为AB⊥AC,AA,∩AC=A,
所以AB⊥平面ACC,A1,
…1分
所以AB⊥AF,所以AB,⊥AF,
2分
因为AB=AC=AA,=1,所以BC=2,
在矩形B,CC中，F=咨BB=5mP=
2
所以EF2+B,E2=B,F2,
所以EF⊥B,E,
4分
因为E为BC的中点，所以AE⊥BC,
因为平面ABC⊥平面BB,C,C,所以AE⊥平面BB,C,C,
所以AE⊥B,E,所以B,E⊥平面AEF,…
6分
所以AF⊥B,E,又因为AF⊥AB,B,E∩AB,=B1,
所以AF⊥平面ABE.…
…7分
(2)解：以A为坐标原点，A店，AC,AA的方向分别为x
轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标
系，则C(0,1,0),C1(0,1,1),D(-1,1,0),…8分
A1
平面A,B,E的法向量为=(01,7），…9分
设A1M=A(0≤A≤1)，则M(A,0,1),
DMi=(A+1,-1,1),DC=(1,0,1),
设平面MDC,的法向量为n=(x,y,z),
所以
n.DM=0,(1+)x-y+z=0,
所以
n·DC=0,lx+z=0,
令x=1,则z=-1,y=入，
所以n=(1,入，-1)，…。
12分
设平面A,B,E与平面MDC,所成角为0，
-21
所以cos0=
1AB.nl
√110
A·Inl5、
V4×V2+2
110’
所以=号或A=9
10
3
所以Av的值为号或
291
15分
高三数学试题答案第2页（共6页）