2022级高三上学期期末校际联合考试
数学答案
2025.1
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4 DBCB 5-8 CCDA
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AD 10.ACD 11.AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.8
13.3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.【解析】(1)由表中数据可得K =50×(20×15-5x102
≈8.333，…3分
25×25×30×20
又P(K2≥6.635)=0.01，且8.333>6.635，
所以有99%的把握认为喜欢哪种机型与性别有关.…5分
(2)由题意，324：216：108=3：2：1，
则12人中有青年人6人，中年人4人，老年人2人，
…6分
所以X的所有可能取值为0,1,2,3，…7分
P心x0答若风x到答常x-2-器号x答安
则分布列为
X
0
2
14
28
12
…1分
55
55
55
55
00-0若2号351
…13分
16.【解折】(1)当a=2时，f0)=2x-nx-3，f0)=2-,f0=-1,f0=1,
∴.函数f(x)在x=1处的切线方程为：y-(-1)=x一1，即y=x-2.…6分
(2)因为g(x)=f(x)-1(0≤1≤1)在[e5,e2]上总有两个零点，
所以函数f(x)在[e5,e2]上的图象与直线y=1(0≤1≤1)总有两个不同交点，…7分
高三数学试题答案第1页共5页
由f()=x-lnx-3,得f()=a-1-x-l
xx
①当a≤0时，f)=-1在[e5,e]上恒小于0，
∴.函数f(x)在[e5,e2]上单调递减，不满足题意：
…8分
②当a>0,由f'0)=a-1=-1=0可得x=1
1
a
当1≤e5或≥e时，f)≥0或f(m)s0,所以函数f()在[e5,e]都是单调函数，不符合愿意，
a
放需e5<
…10分
当x∈[e,马时，f()<0,)单调递减：
a
当x∈弓e]时，)>0，网单调选增：
…12分
∴.函数f(x)在[e5,e2]上的图象与直线y=1(0≤1≤1)恒有两个不同交点，
fe5)21
则需{f白<0，可得5≤ae
f(e)≥1
实数a的取值范国是，e)。
u…小5分
17.【解析】(1)如图，取AC的中点O,连接BO,EO,
因为EA=EC,所以EO⊥AC,
又因为AB=BC=2,所以BO⊥AC,
又因为BO∩EO=O,所以AC⊥平面BEO,
因为BEC平面BOE,所以AC⊥BE:…7分
(2)由(1)知，EO⊥AC,
又平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE平面ABCD=AC,EOc平面EAC,
所以EO⊥平面ABCD,
又因为AD⊥AB,故可建立如图所示的空间直角坐标系A-y2.…8分
在四边形ABCD中，因为AD=1,AB=BC=2,AD∥BC,AD⊥AB,所以AC=2N2,所以AO=OC=√2，
因为EA=EC=V3,所以EO=1,
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试卷类型：A
2022级高三上学期期末校际联合考试
数学
2025.1
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={xx2-4≤0}，B={x1A.(1,2]
B.[2,4]
C.[-2,1)
D.[-2,4]
2.若复数z=
-i
(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于
-1+2i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.“幂函数f(x)=(m2+m+1)xm-在(0，+o0)上单调递减”是“m=-1”的
A.既不充分也不必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.充要条件
4.若角“的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(3,生
5'5
2025π
则tan(a+
4
1
A.-7
B.-
7
D.7
高三数学试题第1页共6页
5.从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任班长、团支书、学习委员，则甲、乙至多
有1人被选中的不同选法有
A.60种
B.120种
C.180种
D.210种
6,已知数列{lg,0,}是公差为-1的等差数列，则%，-=
as-az
A.8
B.4
C.I
8
1
7.若f=log,1+x+a+b是奇函数，则a+b=
A.
2
B.-1
C.1
8.已知点E是抛物线C:y2=2Px(p>O)的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，
点P在抛物线上，在△EFP中，若sin∠EFP=4sin∠FEP,则当L取最大值时，P
点的横坐标为
A.卫
B.
2
2
C.p
D.√2p
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.样本数据20,19,17,16,22,24,26的25%分位数是17
B.数据x,x2,…,xn的平均数为2，则3x+l3x2+1,,3xn+1的平均数为6
C若随变量X-B6,则PX=2)
D.若随机变量X~N(4,σ2)，且P(X≥2)=0.8，则P(X>6)=0.2
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