青岛市2025年高二年级调研检测
公21)
数学试题
2025.01
本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效，
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.直线x-y=0的倾斜角为
A.
5π
B.
C.
6
3
4
π-6
D.
2.双曲线C:
一少=1的新近线方程为
A.y=+2x
B.y=+-x
c.y=±x
D.y=+4x
3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5，…其中
从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a}称
为“斐波那契数列”，则下列结论正确的是
A.a,=8
B.4g=21
C.a,=33
D.a0=59
4.已知{a,五，c是空间的一个基底，则能与a+b,c构成空间的另一个基底的向量为
A.a+b+c
B.a+b-c
C.2a+2b+c
D.2a+B+c
5.已知方程、
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是
3-mm-1
A.（-∞，1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,o)
高二数学试题第1页共4页
设飞分别提双线C:答若=a>0b>0的左，右熊点，若C上有链-一点防演
足阳⊥呢，且∠WFE=工，则C的离心率为
6
A.3
B.
5+1
C.5+1
D.V5+2
2
1.《九章算术》中记载了一种名为“刍甍的空间几何体.如图，几何体ABCDEF中，四边
形ABCD为矩形，EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,△ADE和△BCF都是正三角形，
则平面BCF与平面ABCD夹角的余弦值为
5
2
A
B.
3
3
1
1
C.
3
D.
4
&已知b是a,c的等差中项，直线l:ax+by+c=0,点P为圆x2+Uy+2)2=9上任意一点，
则点P到直线I距离的最大值为
A.2
B.3
C.
4
D.5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.等差数列{an}中，公差为d,Sn为其前n项和，4=10，a6=0,则
Ad=-2
B.a8=4
C.S10=20
D.Sn的最大值为30
10.曲线C的方程为y2=x-x,M为曲线C上任意一点，则
A点(2，V6)在曲线C上
B.点M横坐标的范围是[-1,0]U[1,oo)
c若a(-30,则8Ms3
D.设P(名，)，Q(x2,y2)是曲线C上不同两点，
若x+2上1，y2≤0，则P1
高二数学试题第2页共4页青岛市2025年高年级调研检测
数学参芳答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，
1--8:CBBD BCAC
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.AD
10.ABD
11.ACD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分共15分.
B9
9
13.193
14.[1,5]；5.
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15.(13分)
解：(1)设C死=a,C⑦=b,CC=c,
由于四达形ABCD为菱形，则CB=CD=CC,-2,即同==月
…2分
所以ca=-月cos60=阑理可得a-五=3c=
…4分
由题意可得CA=a+石+cw…
…5分
所以C4=a+6+d=N层+6+8+2a-6+2a8+26-c=26
…6分
(2)因为BD=b-a…
…分
f以C4BD=(a+7+c}(6-a）=62-a+c-石-c…a=0…10分
所以CA上BD,同理可证CA⊥BC…
…12分
义因为BD∩BC,=B,.所以CA⊥平面CBD
…13分
16.(15分)
解：(1)若选①与直线x-y-1=0平行，则直线的斜率k=1…3分
又其过点P1,2),故直线1的方程为y-2=(x-),整理得x-y+1=0…6分
若逃②与直线x+y+3=0垂直，则直线1的斜率k满足k×(-1)=-1,解得系…3分
又其过点P1,2),故直线1的方程为y-2=(化-1)，整理得x一y+1=0…6分
若选③直线1的方向向量为（么，），则直线！的斜率k=1……3分
又其过点PL,2),换直线1的方程为y-2=(x-1),整理得x一y+1=0…6分
综上，直线方程为：x-y+1=0
(2)设圆心C的坐标为(a,b),因为C在1：x-y+1=0上，所以a-b+1=0①…8分
因为A,B是圆上两点，所以CA=CB)有V(a-1)2+(亿-12=Va-2+(+2)2…10分
即a-3b-3=0②…
…11分
由①②得a=-3,b=-2
……12分
所以圆心C坐标为(-3，-2)，圆的半径r=4CV1+3)2+1+2)2=5…14分
高二数学参考答案第1页.共5页
综上，所求圆的标准方程是(+3)2+0y+2)2=25中…15分
17.(15分)
解：(1)以D为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立经间直角坐标系
D-z,则P(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)…2分
显然PC=(0,1,-1)…3分
m.PA=0
设平面PAB的个法向量为m=(,片，名)，则
m4B=0
所以
-21=0
’令三1，得m西01)…4…5分
片=0
直线PC与平面PAB的所成角为日，
所以sine=|mPC1
11
…6分
ImlPCI 222
所以直线PC与平面PAB的所成角的大小为
…7分
(2)过A作直线AW⊥平面ABCD,以A为原点，AB,AD,A刚所在直线分别为x轴，y
轴，z轴，建立空间直角坐标系A-yz,
则P(0,1,1),D(0,1,0),A(0,0,0),B(1,0,0),设点C(x,y,9)…
…8分
3=0
设平面PBD的一个法向量为n=(x2,2,z2),则
PD-0
所以
2-%-=0,令西=1，得月=01,0
…9分
22=0
设点C到平面PBD的距离为d,则d户
C-10.10-2.…11分
√2
所以x+y=3(因为点A,C在直线BD两侧，故+y+1=0舍)
12分
直线PB的单位方向向为2=5(--少，1历5，
设C点到直线PB的距离为d”,
则d'=VBC2-(就=6x-y+--1-
3
Vy2-2y+4≥2,
等号当仅当x=2,y=1时取…
…14分
袋上，△P8C的薄积S=引P8到
2
…15分
18.(17分)
解：(1)因为2an=Sn+1①，2an-1=Sm-1+1(n≥2)②，
高二数学参考答案第2页共5页
