陕西省宝鸡市渭滨区2024-2025学年北师大版数学第一学期期末教学质量检测八年级数学考试（含答案）

宝鸡市渭滨区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测
八年级数学考试
本试卷满分120分，时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30 分)
1.下列各数是无理数的是 ( )
A.3.14 B.
2.下列计算正确的是 ( )
3.在学校“首届艺术节”才艺表演比赛中，共有13 位同学参加比赛，已知他们所得的分数互不相同，且前7名可获得奖励.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，只需知道这13 位同学所得分数的 ( )
A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数
4.将一副学生用三角板按如图方式叠放在一起，则∠AEC 的度数为 ( )
A.60° B.75° C.90° D.105°
5.已知 是二元一次方程组 的解，则m-n的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点 B 落在点 F处,折痕为AE,且EF=3,则AB 的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.为了帮助本市一名患白血病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：
捐款的数额(单位：元) 5 10 20 50 100
人数(单位：名) 2 4 5 3 1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 ( )
A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20
8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9.已知关于x，y的方程组 的解满足3x-2y=-34,则m的值为 ( )
A. - 1 B. - 2 C.1 D.2
10.如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6，4).若直线l经过点(1，0)，且将 OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ( )
A. y=x+1 C. y=3x-3 D. y=x-1
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
11.使式子 有意义的x的取值范围是 .
12.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB= .
13.有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.其中正确的是 .
14.关于函数y=-x-2的图象，有下列说法：①由图象知y随x的增大而增大；②图象不经过第一象限；③图象是与y=-x平行的直线，其中正确的说法是 .
15.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点 E 落在AC 边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 .
16.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是它的 ，另一根铁棒露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm.
17.(8分)计算:
18.(8分)解下列方程组：
(1)
19.(8分)如图，在等腰直角三角形ABC 中， ，D 为AC边上的中点，过D 点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若 求EF 的长.
20.(8分)如图,. 和 的平分线交于点E，BE 交CD 于点F， 求证：
21.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)作出△ABC 关于y轴对称的 并写出 各顶点的坐标；
(2)将△ABC 向右平移6 个单位长度，作出平移后的 并写出 各顶点的坐标；
(3)观察. 和 ，它们是否关于某直线对称 若是，请在图上画出这条对称轴.
22.(12分)某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是甲班和乙班5名学生的比赛成绩.
1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数
甲班 100 98 102 97 103 500
乙班 99 100 95 109 97 500
经统计发现两班5名学生踢键子的总数相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请回答下列问题：
(1)甲、乙两班的优秀率分别为 、 ；
(2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ；
(3)计算两班比赛数据的方差；
(4)根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班 简述理由.
23.(10分)如图,一次函数 的图象交y轴于点A，一次函数 的图象交x轴于点B，与 交于点 C.
(1)求点A 与点 B 的坐标;
(2)试求 的面积.
1. C 2. B 3. B 4. B 5. D 6. D 7. D 8. B 9. B
10. D 解析:设 D(1,0),∵ 直线l经过点 D(1,0),且将 OABC分割成面积相等的两部分,
∴ CD =BE =1. ∵ 顶点B的坐标为(6,4),∴E(5,4),设直线l的解析式是y= kx+b.
∵图象过点D(1,0),E(5,4),∴ 解得 直线l的解析式为y=x-1,故选 D.
14.②③ 15. 15° 12. 15 13. ①②
16.20 解析:设较长的一根为x cm,较短的一根为y cm,由题意知 解得
17.解:(1)原式
(2)原式
18.解:(1)由①得y=3x-5③,把③代入②中得11x-10 =23,解得x=3,把x=3代入③中得y=4.故方程组的解为
(2)将③代入②中,得4x-6y=0,④
联立①④，解得
19.解:连接BD.∵在等腰直角三角形 ABC
中,D为AC边上的中点,∴BD⊥AC(三
线合一),BD =CD =AD,∠ABD =45°,
∴ ∠C =45°,∴ ∠ABD = ∠C,又∵ DE
⊥DF,∴∠FDC +∠BDF =∠EDB +∠BDF,∴ ∠FDC =
∠EDB,在△EDB与△FDC中
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=3,∴AB=7,则BC=7,∴BF=4,在 Rt△EBF中,
20.证明:(1)∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠1.
∵ DE平分∠BDC,∴∠BDC=2∠2.
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2).
∵ ∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴AB∥CD.
(2)∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠EDF+∠3=90°,又∠2=∠EDF,
∴ ∠2+∠3=90°.
21.解:(1)如图,A (0,4),B (2,2),C (1,1).
(2)如图,A (6,4),B (4,2),C (5,1).
与 关于直线： 对称，如图.
22.解:(1)60% 40%;
(2)100; 99;
(3)甲班的平均数为 100(个),
乙班的平均数为( )(个),
(4)应该把团体第一名的奖状给甲班，理由：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好.
23.解:(1)点A的坐标为(0,1),令 则 故点B的坐标为(3,0).
(2)设直线y 交x轴于点 E,过点C作CH⊥x轴,垂足为H.当x=0时, 即A(0,1);
当 时，即 0,解得x=-2,即. 当 时，即 解得x=3,即B(3,0).所以BE=5.
当 时，有 解得 此时 所以 即
所以 的面积为
的面积为
所以 的面积为