课件26张PPT。1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词 引入1 对于命题p,q,命题p∧q,p∨q,﹁p的
含义分别如何?这些命题与p,q的真假关系如何?
p∧q:用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得
到的命题,当且仅当p,q都是真命题时,p∧q为真
命题.
p∨q:用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得
到的命题,当且仅当p,q都是假命题时,p∨q为假
命题.
﹁p:命题p的否定,p与﹁p的真假相反. 引入2 在我们的生活和学习中,常遇到这样
的命题:
(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共
和国宪法的保护;
(2)对任意实数x,都有 ≥0;
(3)存在有理数x,使 -2=0;
(4)有些人没有环境保护意识.
对于这类命题,我们将从理论上进行深层次的
认识. 1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.
2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单
问题.
3.全称量词与存在量词及其应用.(重点、难点) 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)x>3;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的x∈R,x>3;
(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;
语句(3)(4)可以判断真假,是命题。探究点1 全称量词(1)与(3)区别是对所有的x∈R,x>3;
(2)与(4)区别是对任意一个x∈Z,2x+1是整数。短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词,并用符号“ ”表示
含有全称量词的命题,
叫做全称命题.
常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” 等 全称命题举例:全称命题符号记法:命题:对任意的n∈Z,2n+1是奇数;
所有的正方形都是矩形。要判定全称命题“ x∈M,p(x) ”是真命题,
需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立;
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不
成立,那么这个全称命题就是假命题.判断全称命题真假解:(1)2是素数,但2不是奇数,所以为假命题.
(2)真命题.
(3) 是无理数,但 =2是有理数.所以
为假命题.例1 判断下列全称命题的真假:
(1)所有的素数都是奇数;
(2)
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数。判断下列全称命题的真假:
(1)每个指数函数都是单调函数;
(2)任何实数都有算术平方根;
(3)解:(1)真命题;
(2)-4没有算术平方根,所以为假命题;
(3)真命题。【变式练习】下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3;
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x0∈R,使2x0+1=3;
(4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除。
语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;
语句(3)(4)可以判断真假,是命题。探究点2 存在量词短语“存在一个”“至少有一个”
在逻辑中通常叫做存在量词,
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题,
叫做特称命题.常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 特称命题举例:特称命题符号记法:命题:有的平行四边形是菱形;
有一个素数不是奇数。判断特称命题真假要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使
p(x0)成立即可,如果在集合M中,使p(x)
成立的元素x不存在,则特称命题是假命题.解:(1)对于x∈R, +2x+3= +2>0恒成立,所以 +2x+3=0无解,所以为假命题.
(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线,
所以为假命题.
(3)真命题.例2 判断下列特称命题的真假:
(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;
(3)有些整数只有两个正因数。判断下列特称命题的真假:
(1)
(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;
(3)解:(1)真命题;
(2)真命题;
(3)真命题.【变式练习】1.下列命题中是特称命题的是( )
A.?x∈R,x2≥0
B.?x∈R,x2<0
C.平行四边形的对边不平行
D.矩形的任一组对边都不相等B2.下列全称命题中真命题的个数为( )
①末位是0的整数,可以被2整除.
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
③正四面体中两侧面的夹角相等.
A.1 B.2
C.3 D.0C3.在下列特称命题中假命题的个数是( )
①有的实数是无限不循环小数
②有些三角形不是等腰三角形
③有的菱形是正方形
A.0 B.1
C.2 D.3
解:因为三个命题都是真命题,所以假命题的个数
为0.A4.下列命题中是真命题的是( )
A.?x0∈R,x02+1<0
B.?x0∈Z,3x0+1是整数
C.?x∈R,|x|>3
D.?x∈Q,x2∈Z
解:当x=1时,3x+1=4是整数,故选B. B5.给出下列命题:
①所有的单位向量都相等;
②对任意实数x,均有x2+2>x;
③不存在实数x,使x2+2x+3<0.
其中所有正确命题的序号为________.②③6.用符号“?”与“?”表示下列命题,并判断真假.
(1)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根;
(2)存在一个实数x,使x2+x+4≤0.
解:(1)?m∈R,方程x2+x-m=0必有实根.
当m=-1时,方程无实根,是假命题.
(2)?x∈R,使x2+x+4≤0. x2+x+4= +
>0恒成立,所以为假命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为: x∈M,p(x),读作:对任意x属于M,有p(x)成立,含有全称量词的命题,叫做全称命题.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”,符号简记为: x0∈M,p(x0),读作:“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”含有存在量词的命题,叫做特称命题。表述方法同一全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法: 成功的人是跟别人学习经验,失败的人只跟自己学习经验.