四川省昭觉中学人教版高二数学选修4-4（课件）1.3简单曲线的极坐标方程（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 四川省昭觉中学人教版高二数学选修4-4（课件）1.3简单曲线的极坐标方程（共30张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 325.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-22 19:11:45 | ||
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文档简介
课件30张PPT。简单曲线的极坐标方程3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位
及它的正方向。探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？xC(a,0)OMA(?,?)曲线的极坐标方程一 定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系
（１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(?,?)=0 ；
（２）以方程f(?,?)=0的所有解为坐标的 点都在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。
二 求曲线的极坐标方程的步骤：
与直角坐标系里的情况一样
①建系 （适当的极坐标系）
②设点 （设M（ ?，?)为要求方程的曲线上任意一点）
③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）
④将等式坐标化
⑤化简 （此方程f(?,?)=0即为曲线的方程）例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？你可以用极坐标方程直接来求吗？练习1求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为2；
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(３)中心在(a,?/2)，半径为a；
(４)中心在Ｃ(?0,?０)，半径为r。
?＝2 ?＝2acos ? ?＝2asin ? ?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?０)= r2解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.
根据余弦定理,得
CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),
即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).
也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0.
这就是圆在极坐标系中的一般方程.练习21.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )（ ）A、双曲线 B、椭圆
C、抛物线 D、圆D（ ）C
思考：在平面直角坐标系中
过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;
过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为 x=3y=3四 直线的极坐标方程：例1：
⑴求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。（2）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。和 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形
式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不
方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以
取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可
以表示为或例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点
在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM交流做题心得归纳解题步骤：求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方程， 并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。 练习1求过点A (a,?/2)(a>0)，且平行于
极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，
设点 为直线L上除点
A外的任意一点，连接OM
在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。? sin ? ＝aIOMI sin∠AMO=IOAI课堂练习2 设点A的极坐标为 ，直线 过点解：如图，建立极坐标系，设点为直线 上异于A点的任意一点，连接OM，在 中，由正弦定理 得即显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。化简得例3：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在 中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即练习3
求过点P(4,?/3)且与极轴夹角为?/6的直线 的方程。直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点 ，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴? sin ? ＝a小结：
（１）曲线的极坐标方程概念
（２）求曲线的极坐标方程的步骤
（3）会求圆的极坐标方程
（3）会求直线的极坐标方程
及它的正方向。探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？xC(a,0)OMA(?,?)曲线的极坐标方程一 定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系
（１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(?,?)=0 ；
（２）以方程f(?,?)=0的所有解为坐标的 点都在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。
二 求曲线的极坐标方程的步骤：
与直角坐标系里的情况一样
①建系 （适当的极坐标系）
②设点 （设M（ ?，?)为要求方程的曲线上任意一点）
③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）
④将等式坐标化
⑤化简 （此方程f(?,?)=0即为曲线的方程）例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？你可以用极坐标方程直接来求吗？练习1求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为2；
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(３)中心在(a,?/2)，半径为a；
(４)中心在Ｃ(?0,?０)，半径为r。
?＝2 ?＝2acos ? ?＝2asin ? ?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?０)= r2解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.
根据余弦定理,得
CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),
即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).
也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0.
这就是圆在极坐标系中的一般方程.练习21.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )（ ）A、双曲线 B、椭圆
C、抛物线 D、圆D（ ）C
思考：在平面直角坐标系中
过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;
过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为 x=3y=3四 直线的极坐标方程：例1：
⑴求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。（2）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。和 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形
式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不
方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以
取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可
以表示为或例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点
在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM交流做题心得归纳解题步骤：求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方程， 并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。 练习1求过点A (a,?/2)(a>0)，且平行于
极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，
设点 为直线L上除点
A外的任意一点，连接OM
在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。? sin ? ＝aIOMI sin∠AMO=IOAI课堂练习2 设点A的极坐标为 ，直线 过点解：如图，建立极坐标系，设点为直线 上异于A点的任意一点，连接OM，在 中，由正弦定理 得即显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。化简得例3：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在 中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即练习3
求过点P(4,?/3)且与极轴夹角为?/6的直线 的方程。直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点 ，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴? sin ? ＝a小结：
（１）曲线的极坐标方程概念
（２）求曲线的极坐标方程的步骤
（3）会求圆的极坐标方程
（3）会求直线的极坐标方程