课件34张PPT。柱坐标系与球坐标系简介请同学们阅读教材(ρ，θ，z) 柱坐标系 P(ρ，θ，z) 最小正角 (r，φ，θ) (r，φ，θ) 空间点的直角坐标化为球坐标 第二讲：参数方程曲线的参数方程 参数方程的概念： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数 那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x, y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上， 参数是联系变数x, y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。例1: 已知曲线C的参数方程是 （为参数）
(1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系；
(2)已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。 解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，所以M1在曲线上．把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到这个方程无解，所以点M2不在曲线C上．(2)因为点M3(6,a)在曲线C上，所以解得t=2, a=9 所以，a=9. 练习：一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）
x=100t=1000,t=10,y=gt2/2=10×102/2=500m.BA(1，4)； B (25/16, 0) C(1, -3) D(±25/16, 0)DA(2，7)； B(1/3, 2/3) C(1/2, 1/2) D(1，0)(1)由题意可知: 1+2t=5，at2=4；a=1，t=2； 代入第二个方程得: y=(x-1)2/4 4 动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程. 解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得A 一个定点 B 一个椭圆 C 一条抛物线 D 一条直线DB（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程.参数方程求法: （1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为;（2）选取适当的参数; （3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式;圆的参数方程
圆心为原点半径为r 的圆的参数方程. 其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度 一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，另外，要注明参数及参数的取值范围。 例1 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。解：设点M的坐标是(x, y),则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ).由中点坐标公式可得因此，点M的轨迹的参数方程是解：由已知圆的参数方程为 参数方程和普通方程的互化 把它化为我们熟悉的普通方程，有
cosθ=x-3, sinθ=y; 于是(x-3)2+y2=1，
轨迹是什么就很清楚了 在例1中，由参数方程直接判断点M的轨迹是什么并不方便， 一般地, 可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程； 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式. 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.把参数方程化为普通方程： 例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？解: (1)由得代入得到这是以（1，1）为端点的一条射线；所以把得到(1)(2)(1) (x-2)2+y2=9(2) y=1- 2x2（- 1≤x≤1）(3) x2- y=2（x≥2或x≤- 2）练习、将下列参数方程化为普通方程：步骤：（1）消参； （2）求定义域。B例2 求参数方程表示（ ）（A）双曲线的一支, 这支过点（1, 1/2）;（B）抛物线的一部分, 这部分过（1, 1/2）;（C）双曲线的一支, 这支过点（–1, 1/2);（D）抛物线的一部分, 这部分过（–1, 1/2).普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程需要引入参数：如：直线 l 的普通方程是 2x-y+2=0，可以化为参数方程: 一般地, 如果知道变量x, y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g(t)，那么:就是曲线的参数方程。 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？在y=x2中，x∈R, y≥0，因而与 y=x2不等价；练习:曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.在A、B、C中，x, y的范围都发生了变化，而在D中， x, y范围与y=x2中x, y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.解：课件14张PPT。圆的参数方程
圆心为原点半径为r 的圆的参数方程. 其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度 一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，另外，要注明参数及参数的取值范围。 例1 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。解：设点M的坐标是(x, y),则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ).由中点坐标公式可得因此，点M的轨迹的参数方程是解：由已知圆的参数方程为 参数方程和普通方程的互化 把它化为我们熟悉的普通方程，有
cosθ=x-3, sinθ=y; 于是(x-3)2+y2=1，
轨迹是什么就很清楚了 在例1中，由参数方程直接判断点M的轨迹是什么并不方便， 一般地, 可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程； 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式. 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.把参数方程化为普通方程： 例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？解: (1)由得代入得到这是以（1，1）为端点的一条射线；所以把得到(1)(2)(1) (x-2)2+y2=9(2) y=1- 2x2（- 1≤x≤1）(3) x2- y=2（x≥2或x≤- 2）练习、将下列参数方程化为普通方程：步骤：（1）消参； （2）求定义域。B例2 求参数方程表示（ ）（A）双曲线的一支, 这支过点（1, 1/2）;（B）抛物线的一部分, 这部分过（1, 1/2）;（C）双曲线的一支, 这支过点（–1, 1/2);（D）抛物线的一部分, 这部分过（–1, 1/2).普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程需要引入参数：如：直线 l 的普通方程是 2x-y+2=0，可以化为参数方程: 一般地, 如果知道变量x, y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g(t)，那么:就是曲线的参数方程。 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？在y=x2中，x∈R, y≥0，因而与 y=x2不等价；练习:曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.在A、B、C中，x, y的范围都发生了变化，而在D中， x, y范围与y=x2中x, y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.解：完成活页：圆的参数方程一节
