2025年中考数学一模猜题卷（A卷）（重庆专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 重 庆 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数学试题（A卷）
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
1．有3，，0，四个数，其中最大的数是（　　）
A．3 B． C．0 D．
2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若点在反比例函数的图象上，则的值为（　　）
A． B．10 C． D．3
4．有下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角.其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．，，分别是和的角平分线，且，下面给出的四个结论中，正确的结论有（　　）
①，②， ③，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，是一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，…，按此规律，第33个图案中四边形的个数为（　　）
A．131 B．132 C．133 D．134
7．已知，则整数的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图 26-1， 从一个边长是 10 的正五边形纸片上剪出一个扇形 （阴影部分）， 将剪下来的扇形围成一个圆锥， 这个的底面半径为（　　）
A．1 B．3 C． D．2
9．如图，正方形中，平分，交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连接交于点H．
下列结论①；②；③；④
正确的是（　　）
A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④
10．观察等式：；；；，已知按一定规律排列的一组数：，，．若，用含的式子表示这组数的和是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：(-) - 2 - (π-3.14)0=　 　
12．已知一个正多边形的每个外角都等于，那么它的边数是　 　．
13．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于　 　．
14．在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为　 　．
15．如图，是等腰的角平分线，，，过点作的垂线，过点作的平行线，两线交于点与交于，与交于，连接，点是线段上的动点，点是线段上的动点，连接，，下列四个结论：；；；；其中正确的是　 　填写序号
16．若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是　 　.
17．如图所示，是圆O的直径，是圆的切线，E为切点，，若与圆的交点为D，且，则的大小为　 　．
18．观察下列各式：
；
；
；
；
，
则　 　
三、解答题
19．先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x＝2023．
20．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
类别 A B
平均数
中位数 b
众数 a
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中___________，___________，___________；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
21．如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
图1 图2 图3
（1）在图1中，作平行四边形ABCE；点D是边AB与网格线的交点，过点D作直线平分四边形ABCE的周长；
（2）在图2中，P是边AB与网格线的交点，在BC边上画点Q，使PQ∥AC；
（3）在图3中，P是边AB与网格线的交点，在BC边上画点Q，使PQ∥AC.
22．某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多15元，用200元购买款保温杯的数量与用275元购买款保温杯的数量相同．
（1）、两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，、两款保温杯很快售完，超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍．若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与双曲线交于点A（a，4a）（a＞0）和点B（﹣4，n），连接OA，OB，其中．
（1）求双曲线和直线l1的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，将直线l1：y＝kx+b沿着y轴向下平移得到直线l2，且直线l2与双曲线在第三象限内的交点为C，若△ABC的面积为20，求直线l2与y轴的交点坐标．
24． 如图， 已知在 中， ，延长边 至点 ， 使 ， 连结 ．
（1）求 的正切值．
（2） 取边 的中点 ， 连结 并延长交边 于点 ， 求 的值．
25．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点Q的坐标．
26．如图，在中，，，点D为内部一点，且.
（1）连接BD，求证：；
（2）若，延长AD至点E，使.
①求证：DE平分；
②在DE上截取DF，使，连接BF，请判断EF，CD的数量关系，并给出证明.
答案解析部分
1．A
2．D
解：ABC、无法找到对称轴使其左右两部分完全重合，ABC错误；
D、可以找到4条对称轴，使对称轴左右两部分完全重合，D正确；
故答案为：D.
沿某条直线对折后，直线左右两侧能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是图形的对称轴.
3．A
4．A
解：①同位角“不一定相等，故说法①错误；
②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确；
③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误；
④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误；
⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误.
故答案为：A.
依据平行线的性质、同位角的概念、余角补角的概念进行判断，即可得出结论.
5．B
解：∵，，分别是和的角平分线，且，
∴，，故①②正确； ④错误；
，故③错误；
故答案为：B.
利用相似三角形的性质（相似三角形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方）分析求解即可.
6．C
解：观察图形可知：后一个图形比前一个图形多4个四边形，
∴第的图形共有四边形的个数为：，
∴第33个图案中四边形的个数为：.
故选：C．
本题考查图形类规律探究，观察给定图形，得出后一个图形比前一个图形多4个四边形，据此规律，进行计算，即可求解.
7．C
8．B
解：设圆锥的底面半径为r，∠C=，
，解得r=3.
故答案为：B.
先利用多边形的内角和定理求出正五边形的一个内角，再根据弧长等于圆锥底面周长求出圆锥底面半径.
9．A
解：∵将绕点B顺时针旋转得到，
∴，
∴，
故①正确；
∵正方形中，
∴，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故④正确，
故答案为：A
先根据旋转的性质得到，进而根据三角形全等的性质即可判断①；先根据正方形的性质得到，，，进而根据角平分线的定义得到，从而根据三角形全等的性质得到，再结合题意进行角的运算即可判断②；结合题意运用角平分线的性质得到，，进而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明（SAS）得到，从而即可判断③；根据三角形全等的性质得到，进而根据相似三角形的判定与性质证明即可得到，再结合题意代入化简即可判定④.
10．D
解：；
；
；
，
，
，
，
原式．
故选：D．
分析式子猜想规律，利用规律计算解答即可．
11．3
解：原式=.
故答案为：3.
根据负整数指数幂，零指数幂，计算求解即可.
12．6
解：由题意知，，
故答案为：6．
根据正多边形的外角和为360°，且每个外角都相等，即可计算解答.
13．
解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
由表知，共有16种等可能的结果数，其中两个数的和是4的为，，，有3种，
∴两个数的和是4的概率为，
故答案为：．
先列表得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
14．
15．
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
由，则是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，②错误；
∵，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，
∵ ，，
∴，
∴，⑤正确；
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
即， ③错误；
连接、，过作于点，如图所示：
则点是的中点，且；
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
当与的中点重合时，最小，最小值为，④正确；
故答案为：①④⑤
先根据题意得到，进而根据角平分线的性质得到，再结合三角形全等的判定与性质证明即可得到，，，再根据垂直平分线的性质结合题意进行角的运算即可判断②；进而即可判断①；再根据平行线的性质得到，从而结合题意得到，进而根据等腰三角形的性质即可判断⑤；根据题意结合已知条件即可得到，进而根据三角形的三边关系即可判断③；连接、，过作于点，则点是的中点，且，再根据垂直平分线的性质得到，从而结合题意得到当与的中点重合时，最小即可求解。
16．4
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵至少有2个整数解
∴
解得
方程两边同乘y-2得，a-1-4=2(y-2)
解得：
∵有非负整数解
∴且
解得：且
∴a=1，2，3，4，6
当a=1时，，符合题意
当a=2时，，不符合题意
当a=3时，，符合题意
当a=4时，，不符合题意
当a=6时，，不符合题意
∴a=1或3
∴1+3=4
故答案为：4.
先解含参不等式组，根据整数解个数初步确定字母a的取值范围，再解含参分式方程，根据解为非负整数，进一步确定a的取值范围，最后把范围内的整数代入检验分式方程的解是否为整数，注意要排除增根.
17．
18．
19．解：（x+1）2-x（x+7）
＝x2+2x+4-x2-x
＝x+1，
当x＝2023时，原式＝2023+1＝2024．
整式的化简求值，掌握完全平方公式以及单项式乘多项式和合并同类项，最后代入x的值计算求值。
20．（1），，；
（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
21．（1）解：如图，四边形ABCE就是所求的平行四边形，过点D及平行四边形对角线的交点所作的直线就是平分四边形ABCE周长的直线；
（2）解如图，点Q就是所求的点；
（3）解：如图，点Q就是所求的点.
（1）如图1，若四边形ABCE为平行四边形，则AE//BC且AE=BC，即AE为水平线，长度为四个格子，取点E，连接AE、CE即可；由图形对称性可知，过AC与BE的交点及点D的直线平分四边形ABCE的周长；
（2）如图2，根据图形的对称性可知点P为AB的中点，令PQ//AC，则PQ为△ABC中以AC为底边的中位线，即Q为BC的中点，据此作图即可；
（3）如图3，根据平行线分线段成比例定理可得点P满足AB=4BP，故根据矩形的对角线互相平分找到点Q，且满足BC=4BQ即可.
22．（1）解：设款保温杯的单价是元，则款保温杯的单价是元，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
答：A、B两款保温杯的销售单价分别是40元、55元；
（2）设购买款保温杯个，则购买款保温杯（1个，利润为元，
，
款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍，
解得，，
当时，取得最大值，此时-
答：当购买款保温杯80个，款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1360人.
（1）设款保温杯的单价是元，则款保温杯的单价是元，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
（2）设购买款保温杯个，则购买款保温杯（1个，利润为元，则总利润，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.
23．（1）y；直线l1的表达式为y＝x+3．
（2）S△AOB＝．
（3）平移后的直线l2与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．
24．（1）解：过点C作 CG⊥AB，垂足为G，如图所示，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACG=∠ABC．
在△ABC中，sin∠ABC=．
设AC=3x，则AB=5x，BC=4x．
∴sin∠ACG==sin ∠ABC，
∴AG=，CG=，
∴．
在Rt△DCG中，
（2）解：过点C作CH∥DB，交BF的延长线于点H，如图所示，
∵CH∥DB，
∴∠H=∠DBF，∠HCD=∠CDB，
∴△CHF∽△DBF．
又E是AC的中点，
AE=CE，
∴△CHE≌△ABE（AAS），
由 得，
．
（1）过点C作 CG⊥AB，解直角三角形ACG和DCG即可；
（2）过点C作CH∥DB，交BF的延长线于点H，证△CHF∽△DBF和△CHE≌△ABE，根据相似三角形和全等三角形的性质求解即可。
25．（1）解：将，代入，
可得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：，，
，，
，
，，
的周长，
的周长是线段长度的2倍，
，
设直线的解析式为，
将，代入可得，
解得，
直线的解析式为，
设，则，，
，，
，
解得，（舍），
，
；
（3）解：，
当时，y取最大值，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
设，过点M作轴于点N，
由题意知，
，
，
，
又，，
，
，，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
将点代入，得，
解得或，
或．
（1）将点B、C的坐标分别代入函数解析式，可得到关于a、c的方程组，解方程组求出a、c的值，可得到二次函数解析式.
（2）利用点B，C的坐标可得到OB、OC的长，利用解直角三角形可表示出BE与EF，BF与EF之间的数量关系，同时可表示出△BEF的周长与EF的数量关系，再根据△BEF的周长是线段PF的2倍，可证得2PF=3EF；利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，利用两函数解析式设，则，，可表示出EF、PF的长，据此可得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值，可得到点P的坐标.
（3）将二次函数解析式转化为顶点式，可得到点P的坐标，利用直线BC的函数解析式，由x=1求出对应的y的值，可得到点F的坐标，设点Q（0，n），过点M作MN⊥x轴于点N，利用余角的性质可证得∠OQB=∠MBN，利用AAS证明△BQO≌△MBN，利用全等三角形的性质可推出OQ=BN，BO=MN，可表示出点M的坐标，设直线QM的解析式为y=k′x+n，将点M的坐标代入可得到关于k′的方程，可表示出k′，可得到直线QM的函数解析式，将点F的坐标代入，可得到关于n的方程，解方程求出n的值，可得到点Q的坐标.
26．（1）证明：在和中，，
（2）解：①证明：，，由（1）知，
，，
，，，
，，
，，
，平分；
②，理由如下：
，由①，是等边三角形，
，，
，，，
，，
，
由①知，，
在和中，，
，.∴EF=CD
（1）利用SSS即可解决；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠DBA=∠DBC=45°，∠BCD=∠BAD=15°，再根据等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA=45°，根据三角形的外角的性质可得∠CDE=∠BDE=60°，即可证得；
②根据等边三角形的判定和性质及三角形外角的性质，利用SAS证明△BDC≌△BFE，最后证得EF=CD.
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