2025年中考数学一模猜题卷（B卷）（重庆专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 重 庆 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数学试题（B卷）
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
1．已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线所截，，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
5．若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应高线之比为（　　）
A． B． C． D．
6．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（　　）
①；②的小数部分为；③；
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． 用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成如图所示的图案，若第n个图案中有2023张白色纸片，则n的值为(　　)
A．672 B．673 C．674 D．675
8．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
9．如图，正方形的边长为，点E，F分别在，上，，连接、，与DF相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．4
10．某商店分别以相同的价格卖出两件不同的衬衣，其中一件盈利，另一件亏本，该商店这次买卖中（　　）
A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．不能确定
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．计算：　 　．
12．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 　 　．
13．边形的外角和等于　 　．
14．“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在潼南迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，潼南区江北一零售公司实现月纯利润为5万元，到6月份就突破到月纯利润为7.2万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x，根据题意，列出方程为　 　。
15．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知，则图中阴影部分的面积为　 　
16．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的乘积为　 　．
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则AB的长度是 　 　；DF的长度是 　 　．
18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：m），．假若一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在内，该座钟发出了　 　次滴答声．（参考数据：取3.14，结果保留整数）
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（1）已知，求代数式的值．
计算：．
20．重庆一中是一所由“棋圣”聂卫平、古力担任教练的“全国围棋特色学校”．为了让更多的学生受益于围棋教育，学校开展了一场有关围棋的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分100分，得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：99，85，99，86，99，96，93，100，84，89．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，94，91．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 93 94.5
八年级 93 100
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在上述图表中：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握的围棋知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有300人参加了此次围棋知识竞赛活动．请估计这两个年级学生参加围棋知识竞赛成绩被评为优秀的总人数．
21．如图，在矩形ABCD中，P，M分别是AD，CD的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，找出BC的中点E；
（2）在图2中，以PM为边作一个菱形．
某工厂计划制作 3000 个玩偶摆件， 为了尽快完成任务， 实际平均每天完成的数量是原计划的 1.5 倍， 结果提前 5 天完成任务， 原计划平均每天制作多少个玩偶摆件？
23．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为﹔②函数表达式为﹔③函数的图象经过点；④函数的图象上任意一点到x轴、y轴的距离相等；⑤函数值y随x的增大而减小.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是　 　；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
24． 在数学活动课上，老师带领学生去测量校园旗杆高度．如图，某学生在点A处观测到旗杆顶部C，并测得，在距离点30米的处测得，求旗杆的高度（结果可带根号）．
25．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，点、在该抛物线上（点与点不重合），其横坐标分别为、．该抛物线在、两点之间的部分（包括、两点）记为图象．
（1）求该抛物线对应的函数关系式．
（2）当图象的对应的函数值随的增大而减小时，求的取值范围．
（3）当抛物线的顶点是图象的最低点时，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（4）过、两点中较低的点作轴的垂线交图象于另一个交点，以这个较低的点与点的连线为边向其下方作正方形，当点在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是时，直接写出的值．
26．已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且．
（1）如图1，当时，求证：四边形是正方形；
（2）如图2，将射线绕着点O进行旋转．
①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明；
②四边形的面积为 ；
（3）如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积．
答案解析部分
1．D
解：∵，，，
∴
故答案为：D.
根据负整数指数幂的运算性质可得m=4，根据有理数的乘方法则可得n=-8，根据0次幂的运算性质可得p=-1，然后进行比较.
2．B
3．D
解：∵反比例函数，
∴xy=6，
∴ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于任意一点（x，y）在反比例函数上，都有xy=k，由此逐项进行判断即可.
4．C
解：∵a∥b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2=∠3，
∴∠2的度数是70°，
故答案为：C.
根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠1=70°，根据对顶角相等得∠2=∠3=70°.
5．C
解：∵两个相似多边形的面积之比为，
∴相似比是，
又∵相似多角形对应高的比等于相似比，
∴对应边上高的比为．
故答案为：C．
根据相似三角形性质即可求出答案.
6．C
7．C
解：由题意可得：
第1个图案有白色纸片1×3+1=4张
第2个图案有白色纸片2×3+1=7张
第3个图案有白色纸片3×3+1=10张
......
∴第n个图案有白色纸片(3n+1)张
由题意可得：
3n+1=2023，解得：n=674
故答案为：C
求出前3个图案的白色纸片个数，总结规律，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
8．B
9．A
10．B
解：设售价为元，
∴盈利的成本为，亏本的成本为，
∵，
∴亏了，
故选：B．
设售价为元，分别求出盈利与亏损商品的成本，然后根据解题即可．
11．
12．
13．
解：由多边形的外角和定理得2024边形的外角和等于360°，
故答案为：360°.
根据”多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°“，进行求解.
14．
设月平均增长率为x，根据题意得 ，
设月平均增长率为x，根据6月份的纯利润=4月份的纯利润（1+x）2，即可列出方程.
15．
16．8
解：解不等式得，x>2，
解不等式得，x>a-2，
∵不等式组的解集为， 故此时a-2≤2，解得a≤4，
解分式方程得，，
又∵该分式方程的解为正整数，
∴a-1能够被6整除，解得a=2或4或7，
结合a≤4，
∴符合题意的a的值为2，4，
∴满足条件所有整数a的乘积为8.
故答案为：8.
用含a的式子表示一元一次不等式组的解集，根据题意分析此时a的取值范围，需注意取等符号；其次同理用含a的式子表示分式方程的解，进而根据式子结构分析解为正整数，需注意排除分式增根情况；结合二者即可得出符合情况的整数a的乘积.
17．；
解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线 ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，BC＝5，CD＝3 ，
∴DB=4.
∴.
利用圆周角定理和切线定理即可求出和，根据勾股定理即可求出DB的长度，利用三角形相似线段成比例即可求AB的长度.
18．42
解：把 ， =0.5m代入
得：，
=60s，
，
该座钟发出了42次滴答声.
故答案为：42.
根据公式，计算出T的值，再计算60s内的次数即可得到答案.
19．（1）解：原式==；
∵，
∴．
∴．
∴原式=．
（2）原式=
=
=．
20．（1）40，93，99；
（2）解：八年级的学生掌握的围棋知识较好，理由如下：
∵七、八年级的平均数均相同，都是93，且八年级的众数100大于七年级的众数99，
∴八年级的学生掌握的围棋知识较好；
（3）解：根据题意，得七年级10名学生的竞赛成绩大于90分的人数为：6人，八年级10名学生的竞赛成绩大于90分的人数为：10×（1-10%+20%）=7（人），
∴七、八年级抽取的20人中，优秀的人数占比为：，
∴该校七、八年级共有300人参加，估计成绩被评为优秀的总人数为：（人），
答：估计成绩被评为优秀的总人数为195人．
解：（1）根据七年级10名学生的竞赛成绩可知众数c=99，
∵八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据有4个，
∴，
∴a=40，
∵八年级10名学生的竞赛成绩中A的占比为10%，B的占比为20%，C的占比为40%，
∴将10名学生的成绩从小到大排列后，中位数b为第5、6名学生成绩的平均数，即中位数b在C组的数据中，
∵C组中的数据从小到大排列为是：91，92，94，94，
∴，
故答案为：40，93，99.
（1）根据C组中的数据的个数，求出C的占比，即可得到a，将成绩由小到大排列，中间两个数的平均值是中位数即可得到，根据出现次数最多的数是众数即可得到c；
（2）根据众数，中位数，平均数做决策，由两年纪平均数相同，再比较中位数或者众数的大小即可求解；
（3）用样本估计总体，先求出抽取的七、八年级学生竞赛成绩大于90分的人数，从而得七、八年级学生优秀人数的占比，然后乘以总人数即可得到答案.
21．（1）解：连接AC，BD，交于点O，连接PO并延长交BC于点E，如图所示：
∴点E即为所求。
证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠APO＝∠CEO，∠OAP＝∠OCE，
∴△AOP≌△COE（AAS），
∴AP＝CE，
∵点P是AD的中点，
∴AP＝AD，
∴CE＝BC，
故点E是BC的中点；
（2）解：分别取BC、AB的中点F、E，连接MF、FE、EP，四边形PEFM即为所作，如图所示：
∴菱形PMEF即为所求.
证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝DC，AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，AB∥DC，
∴∠APO＝∠CFO，∠OAP＝∠OCF，∠OEB＝∠OMD，∠OBE＝∠ODM，
∴△AOP≌△COF（AAS），△EOB≌△MOD（AAS），
∴AP＝CF，PO＝FO，EO＝MO，BE＝DM，
∴四边形EFMP是平行四边形，
∵P，M分别是AD，CD的中点，
∴AP＝AD，DM＝DC，
∴AP＝BF，AE＝BE，
∴∠A＝∠EBF＝90°，
∴△APE≌△BFE（SAS），
∴PE＝EF，
∴平行四边形EFMP是菱形．
（1）连接AC，BD，交于点O，连接PO并延长交BC于点E；先利用“AAS”证出△AOP≌△COE，可得AP=CE，再利用线段中点的性质可得AP＝AD，最后利用等量代换可得CE＝BC，即可得到点E是BC的中点；
（2）分别取BC、AB的中点F、E，连接MF、FE、EP，四边形PEFM即为所作；先证出四边形EFMP是平行四边形，再结合P，M分别是AD，CD的中点，可得AP＝AD，DM＝DC，再利用“SAS”证出△APE≌△BFE，可得PE＝EF，从而可证出平行四边形EFMP是菱形．
22．解：设原计划平均每天制作x个，则实际平均每天制作1.5x个
∴
方程两边同乘1.5x
∴
∴ x=200
经检验 x=200是原方程的解
答：原计划平均每天制作 200 个玩偶摆件．
根据题意设未知数，再根据时间差可列方程，求解方程即可.
23．（1）
（2）解：列表如下：
　 ① ②
③ ①③ ②③
④ ①④ ②④
⑤ ①⑤ ②⑤
所有等可能结果共有6种，
其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③，共4种，
∴ （抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合） .
答：抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率是 .
解：（1）解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是 ，
故答案为：；
（1）由于盒子中共有①②两支签，能抽到②的只有一种情况，从而根据概率公式计算即可；
（2）列出表格，由表可知所有等可能结果共有6种， 其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有：①③、①④、①⑤、②③共4种，从而根据概率公式计算即可.
24．解：设为米，
，，即为等腰直角三角形，
，
，，
，
根据勾股定理可得：，
，
，
解得，
答：旗杆的高度为米．
设CD为x米，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=x米，再根据30°的直角三角形的性质可得BC=2x，再根据勾股定理求出，根据BD-AD=AB列出方程，即可求得.
25．（1）解：∵抛物线对称轴为，
∴．
解得．
∴该抛物线对应的函数关系式为
（2）解：①当，即时，只需．
解得．
②当>，即>时，只需．
解得．
综上所述，的取值范围为且；
（3）解：将代入，得．
∴该抛物线的顶点坐标为．
将代入，得．
∴点的坐标为．
将代入，得．
∴点的坐标为．
令．
解得．
①当时，只需满足．
∴，
∴点是最高点．
∴．
②当时，只需满足，即．
∴．
∴点是最高点．
∴．
③当时，此时≥．
∴≥．
∴点是最高点．
∴．
综上所述，当时，．
当或≥时，．
（4）解：，或．
解：(4)①当点低于点时，有
，
解得，，
当时，
∵过、两点中较低的点作轴的垂线交图象于另一个交点，以这个较低的点与点的连线为边向其下方作正方形，点，该抛物线的顶点坐标为，
∴
∵点在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是时，
∴或者，
解得（舍去）或（舍去），
当时，
令中，得或，
∴时，，
∵过、两点中较低的点作轴的垂线交图象于另一个交点，以这个较低的点与点的连线为边向其下方作正方形，当点在该正方形内部，
∴，
∵点在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是时，
∴或者，
解得或（舍去）或（舍去），
②当点低于点时，有，解得，
∵时，，过、两点中较低的点作轴的垂线交图象于另一个交点，以这个较低的点与点的连线为边向其下方作正方形，当点在该正方形内部，
∴，解得，
∴，
∵点，
∴，
∵点在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是时，
∴或者，
解得解得或（舍去）或（舍去），
综上所述，或．
（1）先求出 ，再求出b=-4，最后求函数解析式即可；
（2）分类讨论，结合函数图象求解即可；
（3）先求出点A和点B的坐标，再分类讨论，计算求解即可；
（4）分类讨论，结合函数图象，列方程求解即可。
26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴∠EAO=∠AOE=45°，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：①，理由如下：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
在△AEO和△BFO中，
∴，
∴；
②
（3）解：四边形PQMN的面积为.
解：（2）②由①得：△AEO≌△BFO，
∴S△AEO=S△BFO，
∴S四边形OEAF=S△AOB=S正边形ABCD=×1=.
（3）如图，延长MQ至点G，使GQ=MN，连接PG，
∵，
∴，
∵，
∴，
在△PGQ和△PMN中，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴S四边形PQMN=S△PGM=×PM×PG=×9×9=.
答：四边形PQMN的面积为.
（1）根据正方形的性质可得，结合已知，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，结合已知可得，然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可求解；
（2）①由题意用角边角可证△AEO≌△BFO，由全等三角形的性质即可求解；
②由①得：△AEO≌△BFO，根据全等三角形的面积相等可得S△AEO=S△BFO，然后根据面积的构成S四边形OEAF=S△AOB=S正边形ABCD即可求解；
（3）延长MQ至点G，使GQ=MN，连接PG，用边角边可证△PGQ≌△PMN，则由全等三角形的性质可得，，所以为等腰直角三角形，根据S四边形PQMN=S△PGM计算即可求解．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：①，
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积的面积，
∴四边形的面积的面积正方形的面积；
（3）解：如图，延长至点G，使，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴四边形的面积等腰直角三角形的面积．
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