2025年中考数学一模猜题卷（北京市专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2 0 2 5年 北 京 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学 试 卷
姓名 ________准考证号________ 考场号 ________ 座位号________
考 生 须 知考 生 须 知 本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上、选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第 一 部 分 选 择 题
一、单选题(共16分，每题2分)
1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
3．有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．关于的方程的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
5．一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（　　）
A．27 B．30 C．33 D．36
6．美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩.则760000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
第 二 部 分 非 选 择 题
二、填空题(共16分，每题2分)
9．函数的定义域是　 　．
10．已知，那么的值为　 　．
11．若关于的分式方程会产生增根，则的值为　 　 ．
12．函数的图象经过点（3，4），则k=　 　.
13． 某校为了解学生对 四类运动的参与情况， 随机调查了本校 80 名学生， 让他们从中选择参与最多的一类， 得到对应的人数分别是 ． 若该校有 800 名学生， 则估计有　 　人参与 类运动．
14．如图，的半径为是的内接三角形，半径于点．当时，的长是　 　．
15．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角（其中，），连接、，则的最小值为　 　．
16．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支依次相配，每个组合代表××年，60年为一个循环．如表，我们把天干、地支按顺序排列，给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2022年为例：天干为：；地支为：．对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年，那么2053年为农历　 　年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
三、解答题(共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题 5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：．
（1）计算：；
解不等式组，并写出不等式组的整数解．
先化简，再求值：，其中．
20．如图1，2中四边形，点E，F，G，H分别为各边中点，顺次连接得到四边形EFGH．
（1）在图1中，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在图2中，P为四边形内一点，且满足，．判断四边形的形状，并说明理由．
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比赛场上屡创佳绩．本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚．问金、银、铜牌各是多少枚 （请列方程解答）
22．函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如下，这两个函数图象的交点在y轴上．
（1）求y2的函数表达式．．
（2）求使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．
23．为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，西大附中开展了诗词知识答题活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：
初一 94 100 89 95 62 75 93 86 86 93
95 95 88 94 95 68 92 80 78 92
初二 100 98 98 97 96 95 92 92 92 92
86 87 88 83 78 78 74 67 66 91
通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
初一 87.5 92 m 95.35
初二 87.5 n 92 97.85
某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）．
初一学生得分频数分布直方图
初二学生得分扇形统计图
请完成下列问题：
（1）初一学生得分的众数　 　；初二学生得分的中位数　 　；
（2）补全频数分布直方图　 　；扇形统计图中，所对应的圆心角为　 　度；
（3）若初二年级有1200名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（）的有多少名？
（4）根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生诗词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
24．如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．如图1，在Rt中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间为秒，的面积为．
图1 图2
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质；
（3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出时，的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
26．二次函数的自变量与对应的函数的值部分如表所示：
解答下列问题：
（1）请直接写出二次函数的对称轴是直线　 　和顶点坐标　 　；
（2）表格中的值等于　 　；
（3）该抛物线开口向　 　．
27．如图1，在等腰Rt中，，点D，E分别在AB，CB上，、连结AE，CD，取AE中点，连结BF.
（1）求证：CD=2BF，CD⊥BF；
（2）将△DBE绕点顺时针旋转到图2的位置.
①请直接写出BF与CD的位置关系；
②求证：.
28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，一次函数的图像与x轴交于点B，与交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线上一点．
（1）求的面积；
（2）若点P在y轴的负半轴上，且是轴对称图形，求点P的坐标；
（3）若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．
答案解析部分
1．C
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，A不符合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，C符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：C．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.轴对称图形定义：沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.逐项进行判断，即可求解.
2．A
3．C
4．A
解：∵，
∴方程有两个相等的实数根．
故选A．
根据根的判别，有两个相等的实数根，即可判断方程根的情况．
5．D
6．C
7．B
8．B
9．
10．
11．或
12．12
解：∵函数的图象经过点（3，4），
∴k=3×4=12，
故答案为：12
根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求解。
13．300
解：参加A类运动的频率为：.
该校有800名学生，估计参加A类运动的人数为：800x0.375=300人.
故答案为：300.
先计算出样本参加A类运动的频率，再用总人数乘以样本中参加A类运动的频率估计出参加A类运动的人数.
14．
15．
解：过点G作GN⊥BC于点N，GM⊥AB于点M，
∴∠GMB=∠GNB=90°，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC=4，
∴四边形BMGN是矩形，
∴∠MGE+∠EGN=90°，
∵△EGF是等腰直角三角形，
∴EG=GF，∠EGN+∠NGF=90°，
∴∠MGE=∠NGF，
在△MGE和△NGF中
∴△MGE≌△NGF（AAS），
∴MG=NG，
∴四边形BMGN是正方形，
∴BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
在BA的延长线上截取BQ=BC=4，
∴AQ=BQ-AB=4-3=1，
在Rt△ADQ中，
在△BGQ和△BGC中
∴△BGQ≌△BGC（SAS），
∴QG=CG，
∴CG+DG=QG+CG，
∴当点Q、D、G在同一直线上时，CG+DG的最小值就是QG+CG的值，
∵QG+CG≥QD，
∴CG+DG的最小值就是DQ的长，即就是.
故答案为：
过点G作GN⊥BC于点N，GM⊥AB于点M，利用矩形的性质可推出四边形BMGN是矩形，利用余角的性质和等腰直角三角形的性质可推出∠MGE=∠NGF，EG=GF，利用AAS证明△MGE≌△NGF，利用全等三角形的性质可得到MG=NG，可推出四边形BMGN是正方形，利用正方形的性质可得到∠ABG=∠CBG；在BA的延长线上截取BQ=BC=4，可求出AQ的长，利用勾股定理求出DQ的长；利用SAS证明△BGQ≌△BGC，可得到QG=CG，利用三角形的三边关系定理，可知QG+CG≥QD，CG+DG的最小值就是DQ的长.
16．癸酉
解：2053年的天干为：，
地支为：，∴2053年为农历癸酉年．故答案为：癸酉．
根据天干的计算方法得到：，天干为 癸 ，再根据地支的计算方法
：，得出地支为酉，对照天干地支表即可得到答案.
17．解：原式
．
按照实数的混合运算法则运算， 其中去绝对值，负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数可以同时运算，然后再进行加减运算.
18．（1）；（2），整数解为
19．解：
原式.
先通分计算括号内异分母分式的减法，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，同时将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，进而计算分式乘法，约分化简；由已知条件可得x+y=2，最后整体代入化简结果，即可得出答案.
20．（1）解：四边形为平行四边形；理由如下：
连接，如图，
∵点E，F，G，H分别为各边中点，
∴为的中位线，为的中位线，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：四边形为矩形；理由如下：
连接，交于点，交于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
即：，
同法（1）可知：四边形为平行四边形，
∵是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，
∴，即：，
∴四边形为矩形．
（1）连接，根据中位线的性质，可得，得出为平行四边形；
（2）连接，交于点，证明，进而推出，推出，进而得到，同（1）可知：四边形为平行四边形，即可得到四边形为矩形．
21．解：设银牌有x枚，则金牌有枚，铜牌有枚
根据题意得，
解得，
所以，
答：金牌有201枚，银牌有111枚，铜牌有71枚.
由题意得，设银牌有x枚，则金牌的数量为(2x-21)枚，铜牌有(x-40)枚，根据" 本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚 列出一元一次方程并求解即可.
22．（1）解：对于函数，
当时，.
点的坐标为.
将点代入，
得解得
.
（2）解：由，得，解得，
由，得，解得.
故使的值都大于零的的取值范围为.
（1）函数可得点的坐标为，将点代入，计算求解即可；
（2）令，可得，令，得，即可得出 y1，y2的值都大于零的x的取值范围 .
23．（1）95；
（2）初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下： ；初二学生得分在相应的圆心角为，54
（3）解：∵初二年级样本中有11人，
∴（人）
答：估计优秀的学生有人；
（4）解：初一学生诗词知识掌握较好.
理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．
（1）解：初一学生得分出现次数最多的是95分，共出现4次，因此众数是95，即m=95，
初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91，因此中位数n=(92+91)÷2=90.5，
故答案为：95，90.5；
（1）根据中位数、众数的意义，求出初一的众数，初二的中位数即可；
（2）求出初一学生得分在80≤x<90范围的人数，即可补全频数分布直方图，根据初二学生得分在70≤x<80的频数是3，求得占比，再乘以360°即可求解．
（3）根据样本估计总体，即可求解．
（4）从中位数、平均数、众数、方差的角度比较做出判断即可．
24．（1）证明： 是 的直径， ，
，
是 的切线，
，
；
（2）解： ， ，
，
∵AC是圆的直径，
，
又 ，
，即 ，
，
，
，
，即 ，
．
（1）由垂径定理证得AC⊥BD，然后由切线的性质得AC⊥CF，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行证得CF∥BD；
（2）先利用∠F的余弦函数可得，据此求出CF的长，再由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△AEB∽△ACF，然后通过相似三角形对应边成比例建立方程可求得BE的长度.
25．（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围：
（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质：
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小
（3）结合函数图象，直接写出时，的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）：
（1）解：过点D作于点，如图1，
则
∴
∴，
∵为的中点，
∴
∴
∴
当时，
∴；
当时，过点D作于点，如图2，
同理可得，，
又
∴
；
∴关于的函数表达式为：
（1）分两种情况，当点P在线段AC上时和点P在线段BC上，分别过点P作AC边和BC边上的垂线，根据相似三角形的判定与性质求出PM、PN的长，运用三角形的面积公式即可解答；
（2）先根据函数解析式画图，注意端点的虚与实的表示，再结合图象写出一条性质即可；
（3）观察函数图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上面的部分，再找出这部分图象对应的x的取值范围．
26．（1）；
（2）7
（3）上
解：（1）根据图表可知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，1），（1，1），
∴对称轴为直线，
当x=0时，y=-1，
∴顶点坐标为（0，-1）．
故答案为：x=0，（0，-1）；
（2）∵（-2，7）与（2，7）关于直线x=0对称，
∴m=7．
故答案为：7；
（3）∵顶点为（0，-1），
设抛物线的解析式为y=ax2-1，
将（1，1）代入y=ax2-1得，a-1=1，
解得：a=2，
∴2＞0，
∴该抛物线开口向上．
故答案为：上．
（1）根据抛物线的对称性求出对称轴，根据表中的数值得到顶点坐标；
（2）根据抛物线的对称性即可求得m的值；
（3）根据待定系数法求出抛物线的解析式，根据a的符号即可得到抛物线开口方向．
27．（1）证明：∵ AB=CB，∠ABE=∠CBD=90°，EB=DB
∴，∠ABF+∠FBE=90°
∴ AE=CD，∠BAE=∠BCD
∵ F为AE的中点
∴ AE=2BF，AF=BF
∴ CD=2BF ，
∠BAE=∠ABF
∴ ∠BCD+∠FBE=90°
∴ CD⊥BF
（2）解： ① BF⊥CD
②如图，延长BF到M，使BF=FM，连接AM，则BM=2BF
∵ F为AE中点
∴ EF=AF
∵ ∠EFB=∠AFM
∴
∴ EB=AM ，∠MAF=∠BEF
∴ AM∥BE
∴ ∠MAB+∠ABE=180°
∵ ∠ABE+∠DBC=180°
∴ ∠MAB=∠DBC
∵ BE=BD
∴ AM=BD
∵ AB=BC
∴
∴ BM=CD
∴ CD=2BF
解： （2） ① 如图，延长BF到M，使BF=FM，连接AM，则BM=2BF，过A作AP⊥CD于P，
∴ ∠APC=∠ABC=90°
∴ ∠BCD=∠BAP
∵ F为AE中点
∴ EF=AF
∵ ∠EFB=∠AFM
∴
∴ EB=AM ，∠MAF=∠BEF
∴ AM∥BE
∴ ∠MAB+∠ABE=180°
∵ ∠ABE+∠DBC=180°
∴ ∠MAB=∠DBC
∵ BE=BD
∴ AM=BD
∵ AB=BC
∴
∴ ∠ABM= ∠BCD
∴ ∠ABM=∠BAP
∴ BF∥AP
∴ BF⊥CD；
本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质与判定，熟练掌握全等的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键；
（1）用SAS证△ABE≌△CBD，得 AE=CD，∠BAE=∠BCD；根据直角三角形斜边中线得 AE=2BF，AF=BF，得CD=2BF ，∠BAE=∠ABF， ∠BCD+∠FBE=90°，可证 CD⊥BF；
（2）①延长BF到M，使BF=FM，连接AM，则BM=2BF，过A作AP⊥CD于P，证∠BCD=∠BAP，用SAS证△MAB≌△DBC，得∠ABM=∠BAP，得 BF∥AP则BF⊥CD；
② 延长BF到M，使BF=FM，连接AM，则BM=2BF，用SAS证△EFB≌△AFM和△MAB≌△DBC，得BM=CD，则 CD=2BF.
28．（1）解：把代入得：，
解得：，
∴点A的坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴点B的坐标为，
∴，
联立，
解得：，
∴点C的坐标，
∴；
（2）解：设点P的坐标为：，
∵是轴对称图形，
∴，或，
∴或，
当时，，
解得：或（舍去），
当时，，
解得：或（舍去），
∴点P的坐标为：或；
（3）解：设点Q的坐标为：；
当为平行四边形的一条边，为另外一条边时，如图所示：
∵，
∴设直线的解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
∴此时点P的坐标为，
则，
解得：，，
∴此时点Q的坐标为；
当为平行四边形的一条边，为对角线时，如图所示：
∵，
∴设点P的坐标为，则，
解得：，
把代入得：，
∴此时点Q的坐标为；
当为对角线时，如图所示：
∵，
∴此时点P的坐标仍然为，
∴，，
解得：，，
∴此时点Q的坐标为；
综上分析可知，点Q的坐标为或或．
（1）易得A（-8，0），B（14，0），则AB=22，联立两一次函数解析式求出x、y，可得点C的左坐标，然后利用三角形的面积公式进行计算；
（2）设P（0，m），由题意可得PA=AB或PB=AB，结合两点间距离公式可求出m的值，据此可得点P的坐标；
（3）设Q（xQ，yQ），当BC为平行四边形的一条边，CQ为另外一条边时，根据两直线平行的条件可设直线BP的解析式为y=x+b，将点B坐标代入求出b的值，得到直线BP的解析式，令x=0，求出y的值，据此可得点P的坐标，然后根据平行四边形的对角线互相平分进行求解；当BC为平行四边形的一条边，CQ为对角线时，设P（0，n），根据平行四边形的对角线互相平分可得xQ，然后代入直线BP的解析式中求出yQ，据此可得点Q的坐标；当BC为对角线时，同理进行解答.
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