2025年中考数学一模猜题卷（广东专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 广 州 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
说明：1 ．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定 的位置上，并将条形码粘贴好。
2 ．全卷共 6 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
3 ．作答选择题 1－8，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的 信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题 9 -
20 ，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在 本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4 ．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是 (　　)
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一． 下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．年5月3日时分长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器飞向月球，至6月日时7分嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，嫦娥六号的太空往返之旅历时天，完成往返万公里行程，实现了五星红旗首次在月球背面独立动态展示，填补了月球背面研究的历史空白，为我们理解月球背面与正面地质差异开辟了新的视角．数据用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，平分，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a2 a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a5÷a2＝a3
6．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．将长和宽分别为2和1的长方形按如图2所示剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，记该正方形的边长为a．关于甲、乙的说法．下列判断正确的是（　　）
甲：a是无理数；
乙：a是2的一个平方根
A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对
C．只有甲对 D．只有乙对
8．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．下列方程中，有实数根的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集为（　　）
x＞4 B．x＜4 C．x＞2 D．x＜2
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．某班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示，则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是　 　.
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 下 正一 正正一 正正正 正
12．若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是　 　．
13．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．
14．计算： 　 　
15．如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为　 　
三、解答题（一）：本大题共3小题,每小题7分,共21分.
16．计算：
（1）
17．如图，已知，.
（1）请用直尺和圆规作使所画三角形与全等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求作线段AD，使AD平分，交BC于点D；
（3）若，，求的面积.
18．祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓杆长16尺，．当点A最低时，，此时点B位于最高点；当点A位于最高点时，，此时点B位于最低点．
（1）求点A位于最低点时与地面的垂直距离；
（2）求最低点与地面的垂直距离．（参考数据：，，）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分,共27分.
19．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，平均成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项平均成绩，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
20．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套利润40元，为了扩大销售，增加利润，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？
21．综合与实践
问题情境：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.
（1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长　 　；（填“相等”或“不相等”）若，，则n=　 　.
（2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，l的式子表示n；
（3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，C是中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，,第23题14分，共27分.
22．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：
如图1，若四边形的对角线与相交于点，且，则四边形的四条边长满足．
（1）简单应用：如图1，四边形中，，，，，则边　 　；
（2）发现应用：如图2，若，分别是中，边上的中线．且垂足为，求证：；
（3）拓展应用：如图3，中，点、、分别是，，的中点．若，，．求线段的长．
23．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数（）的图象经过点，交轴于点．已知．
（1）求点的坐标及反比例函数（）的表达式；
（2）直接写出点的坐标 ；
（3）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（）与反比例函数（）的图象于点，设点的坐标为
①当时，求的值；
②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．D
2．A
解：轴对称图形有AB，中心对称图形有AD，既是轴对称又是中心对称的是A，
故答案为：A.
根据轴对称、中心对称图形特点判断即可，轴对称图形是沿某一条直线对折后，直线两侧的图形能完全重叠的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后能与原图形完全重叠的图形.
3．B
4．D
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵平分，
∴∠ACB=∠BCD，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠1=∠ACB+∠ABC=2∠ABC=80°，
∴∠ABC=40°，
∴∠2=180°-40°=140°。
故答案为：D.
首先根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得出∠ACB=∠BCD，进而得出∠ACB=∠ABC，再根据三角形外角的性质，得出∠ABC=40°，进而根据邻补角定义得出∠2的度数。
5．D
解：A．与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B．，原选项计算错误，故此选项不合题意；
C．，原选项计算错误，故此选项不合题意；
D．，计算正确，故此选项符合题意．
故答案为：D．
本题主要考查了幂的乘方运算：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘（除）运算：底数不变，指数相加（减）；合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简，进而得出答案．
6．D
解： 从袋中任意摸出一个球有6种情况，其中摸出一个球是红色的有4种情况，
∴P=.
故答案为：D.
首先确定从袋中任意摸出一个球共有几种情况，再确定摸出一个球是红色的有几种情况，然后用概率公式求概率即可.
7．A
解：正方形的边长为，
由题意得：，（）
，
该正方形的边长为．
∴甲：a是无理数；乙：a是2的一个平方根；两人判断都正确；
故答案为：A
根据题意结合长方形和正方形面积可得，再根据无理数和平方根的定义即可求出答案.
8．D
解：∵二次函数，当时，y随x增大而减小，
∴a-1>0，
∴，
故答案为：D
根据二次函数的性质即可求出答案.
9．C
10．C
解：把M（m，4）代入y＝x＋2，得m＋2＝4，
解得：m＝2，
则M（2，4），
∵kx-2＜x-b，
∴kx＋b＜x＋2，
由图象得关于x的不等式kx＋b＜x＋2的解集为x＞2．
即关于x的一元一次不等式kx-2＜x-b的解集为x＞2．
故答案为：C．
先求出两函数交点M的坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
11．9
解：由题意得成绩为9分的人数最多，
∴这40名同学投掷实心球的成绩的众数是9，
故答案为：9
根据众数的定义（出现次数最多的数）结合题意即可求解。
12．8
解：去分母得：
解得：
∵ 分式方程有非负整数解，
∴，即
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有2个整数解，得到，
解得：，
则符合题意m=3，5之和为8，
故答案为：8.
分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m的值，求出之和即可。
13．且
14．x
解：
=
=
=
=x.
故答案为：x.
利用分式的加减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）分析求解即可.
15．
解：对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，
，
，
是边上的高，四边形是边长为5的菱形，
，
，
．
故答案为：．
根据二次方程根与系数的关系，结合三角形面积可得，再根据菱形面积即可求出答案.
16．（1）解：原式=7-20
=-13；
（2）解：原式=2-1+-1
=.
（1）先运算有理数的乘法，然后运算减法解题即可；
（2）先运算开立方、乘方和绝对值，然后合并解题即可.
17．（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：∵AD平分，，，
∴.
∴
（1）要使所作 与全等，只需使与的三边对应相等即可；
（2）作出的平分线即可；
（3）由（2）根据角平分线的性质可得DE=BD=3，则，代入即可求解。
18．（1）点A距离地面2尺
（2）点到地面之间的垂直距离约为尺
19．（1）解：由题意得，甲三项成绩平均数为：（9+5+9）÷3＝（分），
乙三项成绩平均数为：（8+9+5）÷3＝（分），
∵＞，
∴会录用甲.
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果
（1）利用平均数的计算方法分析求出甲、乙的平均数，再比较大小即可；
（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的平均数，再比较大小即可.
20．（1）解：设每套书降价 元时， 所获利润为 元，
则每天可出售 套：
由题意得： ；
（2）解：
则当 时， 取得最大值 1250 ；
即当将价 15 元时， 该书店可获得最大利润 1250 元.
考查二次函数的应用问题
（1）设每套书降价元时，所获利润为元，再表示出每天书刊的销售量，据此列出利润y关于降价x的函数关系式为，再进行化简可求出答案；
（2）先进行配方可将二次函数解析式化为顶点式可得：，进而可求出二次函数的最大值，求出答案.
21．（1）相等；120°
（2）解：由圆锥的底面周长等于扇形的弧长
得：
∴
（3）解：
∵，，
∴，
∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为
∴
∵
∴
∴在中，，
∴彩带长度的最小值为
解：（1）圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等；
∵，，，
∴，
故答案为：相等，.
（1）根据圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等即可求解；
（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出等式并求解即可；
（3）利用（1）结论先求出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为180°， 从而求出，利用勾股定理求出A'C，继而求解.
22．（1）
（2）解：证明：连接，
于，
，
，，，，
，
，．，
，
（3）解：如图3，连接，交于，与交于点，设与的交点为，
点、分别是，的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
，
，分别是的中线，
由（2）的结论得：，
，
．
解：（1）由题意知，
，，，
，
，
故答案为：；
（1）根据题意直接列式计算即可；
（2）连接，由，，同理，则可得出结论；
（3）连接交于，设与的交点为，由点、分别是，的中点，得到是的中位线，然后证出，再根据四边形是平行四边形，可得，根据，分别是，的中点，得到，再证明四边形是平行四边形，得到，推出，分别是的中线，根据（2）的结论即可得到答案．
23．（1）解：过A作AQ⊥x轴于Q，
∵A在反比例函数上，
∴a==4，
∴A点坐标为（-1，4），
又∵B（-4，0），
∴BQ=3，
∴AB==5，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=5，
∴D（4，4），
又∵D在反比例函数（x>0）上，
∴k=4×4=16，
∴反比例函数的表达式为
（2）（-3，）
（3）解：①∵B（-4，0）
∴OB=4，
∵MN//x轴，P（0，m），
∴M（，m），N（，m）
∴
∵MN=OB
∴MN==4
∴m=5
②（0，4+）或（0，4-）.
解（2）根据题意，设y=kx+b
得到方程组
解得x=-3，x=-1（不符题意舍去）
代入x=-3得
点E的坐标为（-3，）
故填：（-3，）
解：(3)②A（-1，4），E（-3，），
G（0，4），如图可知AG=1，
解得
（1）已知A的横坐标，代入已知反比例函数可得纵坐标，D的纵坐标与A的相同，根据AB坐标可求AB的长，根据菱形性质AD的长相同，D的横坐标可求；将D的坐标代入未知反比例函数，求k， 反比例函数的表达式即可求；
（2）点E在直线AB上，又在已知反比例函数图象上，根据解析式解方程组即可；
（3）设出点M和N的坐标，纵坐标是m，根据反比例函数计算出横坐标；根据MN=4的等量关系列出等式，求解即可；E点坐标在上一问已经求得，用两点间距离公式可以求出AE的长，根据AE=AP列出等式，求解即可，有实数解则存在P点，如果没有实数解，则不存在P点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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