2025年中考数学一模猜题卷（广西专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 广 西 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
〈全卷满分120 分， 考试时间120 分钟）
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
一、单项选择题（本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答 标号涂黑。
1．已知 ， 下列关于 三数的大小关系中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．圆形 B．正方形 C．直角三角形 D．等腰三角形
3．作为此次新型冠状病毒肺炎疫情最严重的地区，武汉市得到了社会各界人士及企业的驰援，再次体现了一方有难、八方支援这种深植于中华民族血脉的同胞情义．据不完全的数据统计，截止3月1日24时，全国累计捐款额大概在203亿元.203亿元用科学记数法表示为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
4．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法中错误的是（　　）
A．天津气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨
B．“若a是实数，则是必然事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
6．年卡塔尔世界杯开幕式于北京时间月日晚举行，此时时针与分针的夹角为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2018的坐标是（　　）
A．（﹣2018，0） B．（21009，0）
C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）
8．用一张宽为x的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图2，若弦图的大正方形的边长为6，中间的小正方形面积为S，请探究S与x之间是什么函数关系（　　）．
A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．其它函数
9． 如图， 矩形OABC中， 点B(4，2)， 点A， C分别在x轴， y轴上， 边AB， BC交函数 的图象于点D， E， 将矩形OABC 沿DE折叠， 点B的对应点F 恰好落在x轴上， 则k的值为(　　)
A．2 B． C．3 D．
10．已知，则的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
12．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.点E为小正方形的顶点，延长交于点F，分别交，于点G，H，过点D作的垂线交延长线于点K，连结.若为等腰三角形，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分。)
13．如图，直线AB与CD相交于点D，且∠AOC＋∠BOD＝140°，则∠AOD等于　 　．
14．比较大小：　 　．（填“>”，“=”，或“<”）
15．某校八年级学生英语成绩达到优秀标准的有 60 人， 占总人数的 ， 在扇形统计图中， 表示这部分学生的扇形的圆心角是　 　 °；表示良好等级的扇形的圆心角是 ，则达到良好等级的学生有　 　人．
16．一元一次不等式的解集是　 　．
17．如图，已知中，，将放置在平面直角坐标系中，在轴上，中点在轴正半轴上，则过点的反比例函数的解析式为　 　．
18．实心球是一项力量性和动作速度项目．同学小丁在某次投掷实心球所经过的路线是如图所示抛物线的一部分，已知实心球出手处距离地面的高度是1.68米，当实心球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的处，则小丁此次投掷的成绩是　 　米．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
19．（1）计算：；
计算：；
解方程：；
解方程：．
20．解方程组：
（1）
21．为进一步增强学生的自我保护意识，某校组织七、八年级学生开展“校园安全知识竞赛”．本次竞赛满分为10分，所有学生的成绩均为整数分，9分及以上为优秀等级．在两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计整理，获得如下统计图表．
七年级抽取学生的竞赛成绩统计表
成绩（分） 4 6 7 8 9 10
人数 2 4 3 6 3 2
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
年级统计量 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 8
众数 7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　．
（2）该校七、八年级共有学生1000名，估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数．
（3）你认为哪个年级的学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好？请说明理由．
22．如图 ，在 中， ．
（1） 尺规作图： 在 上作一点 ， 使得 （保留作图痕迹， 不写作法）．
（2）若 ， 求 的值．
23．【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.
（1）如图1，在中，，，，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是　 　.同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成.我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是　 　.
（2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌.小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等。
①请问两种瓷砖每块各多少元？
②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少.按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要 元.
24． 如图， 以 的一边 为直径作 与 边的交点 恰好为 的中点， ．
（1） 求证： 为圆 的切线．
（2） 连结 交 于点 ， 若 ，求 的值．
25．根据以下素材，探索完成任务。
运用二次函数研究电缆架设问题
素材1 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似地看成抛物线的形状.如图，在一个斜坡 BD上按水平距离间隔90m架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20m（AB=CD=20m），按如图所示的方式建立平面直角坐标系（x轴在水平方向上）.点A，O，E 在同一水平线上，经测量，AO=60m，斜坡BD的坡比为1：10.
素材2 若电缆下垂的安全高度是13.5m，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5m时，符合安全要求，否则存在安全隐患.（说明：直线GH⊥x轴且分别与直线BD和抛物线相交于点H，G.点G 距离坡面的铅直高度为GH 的长）
任务1 确定电缆形状 求点 D 的坐标及下垂电缆的抛物线的函数表达式.
任务2 判断电缆安全 上述这种电缆的架设是否符合安全要求？ 请说明理由.
任务3 探究安装方法 工程队想在坡比为1：8的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20m，电缆抛物线的形状与任务1相同.若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？
26．在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．
（1）如图1，连接，求的度数和的值；
（2）如图2，当点在射线上时，求线段的长；
（3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．
答案解析部分
1．A
解：
∵，
∴ ，
故答案为：A.
先比较a，b，c的绝对值，然后根据绝对值大的反而小解题即可.
2．C
解：A、∵圆一定是轴对称图形，∴A不合题意；
B、∵正方形一定是轴对称图形，∴B不合题意；
C、∵直角三角形不一定是轴对称图形，∴C符合题意；
D、∵等腰三角形一定是轴对称图形，∴D不合题意；
故答案为：C．
利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．C
4．C
5．A
6．D
7．B
8．B
解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴∠A=∠D=90°，AD=6．
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠FEH=90°，EF=EH．
∠AEF=∠DHE=90° ∠DEH，
在△AEF与△DHE中，
∵，
∴△AEF≌△DHE（AAS），
∴AE=DH=x，AF=DE=（6-x），
∴S=EF2=AE2+AF2=x2+（6-x）2=2x2-12x+36，
即S与x之间是二次函数关系；
故答案为：B．
利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
9．C
解：过点D作，垂足为G，如图所示．
∵点，点A，C分别在x轴，y轴上，边，交函数的图象于点D，E，
∴，，．
又∵与关于直线对称，点F恰好落在x轴上，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵，
即，
解得：．
故答案为：C．
本题考查反比例函数的性质，勾股定理，一线三直角相似.过点D作，根据反比例函数点的特征可求出点D和点E的坐标，进而可求出DG，根据轴对称的性质可得，，利用角的运算可推出，利用相似三角形的判定定理可证明，利用相似三角形的性质可得，进而可求出，利用勾股定理可列出方程，解方程可求出k的值.
10．C
解：∵，∴====，
故答案为：C
利用因式分解将原式转化为（m+n）（m-n）-6n，整体代入可得到3（m-n），再整体代入求值即可.
11．D
解：由题意可得：
每车坐3人，两车空出来，可得人数3(x-1)人
每车坐人，多出人无车坐，可得人数(2x+9)人
人数不变，则
故答案为：D
根据题意，表示出两种方式的总人数，再根据人数不变列出方程即可求出答案.
12．D
解：过点K作KP⊥CF，交CF的延长线于点P，DN与CF交于点O，
由题意可知：四边形NMEO和四边形ABCD是正方形，
，，，
，
是等腰三角形，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
解得：，
，，
，
又，
，
，
∵四边形，
，，
，
，
，，
，
，，
，，
，，
，，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
由题意可得：，
，
，，
，
，
，解得，
，，
，
，
∴四边形是矩形，
，，
由题意可知：，
，
，
，
，
故答案为：D.
过点K作KP⊥CF，交CF的延长线于点P，DN与CF交于点O，易得四边形NMEO和四边形ABCD是正方形， 首先结合正方形的性质、等腰三角形的性质，可利用HL判断Rt△BAF≌Rt△CDF，得AF=DF，∠AFB=∠DFC，进而借助平行线的性质及等量代换可得∠DAM=∠AFB，由等角对等边得AG=FG，由等角的余角相等得∠BAM=∠ABF，得AG=BG=GF，在Rt△ABF中，利用勾股定理建立方程算出AF，从而可得FD、AB、AD的长，由等面积法求出BE，由勾股定理算出EF，进而判断出△BMG∽△BEF，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出MG、BM，利用ASA判断出△KFD≌△GFA得KF=KD=AG=GF，由题意得Rt△BEC≌Rt△DNA，得DN=BE=4，进而再判断出△HNG∽△HDK，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出NH，证出四边形PODK是矩形，得PK=DO=2，PO=KD=，由题意得Rt△BEC≌Rt△COD，得OC=BE=4，由勾股定理算出KE，从而即可求出答案.
13．110°
14．>
故答案为：>.
先将二次根式进行变形得进而求解.
15．90；80
解：这部分同学的扇形圆心角的度数是：360°×＝90°，
参赛的学生共有60÷＝240人，
达到良好等级的有：240×＝80（人）．
故答案为：90，80．
根据优秀的学生在扇形统计图中占，再乘以周角即可得到扇形统计图的圆心角；再根据良好的扇形圆心角是120°，求出良好的百分比并乘以总人数即可.
16．
解：对不等式：，进行系数化1可得：.
故答案为：.
本题主要考查一元一次不等式的解法，属于基础题型.根据接一元一次不等式的步骤，移项、合并同类项、系数化1进行求解即可.
17．
解：过点作轴交于点，如图所示：
∵，中点在轴正半轴上，
∴，，
∴，
∴
∴
∴，则
在中，
∴，
∴，
∴
设过点的反比例函数的解析式为，则，
∴过点的反比例函数的解析式为，
故答案为：
过点作轴交于点，先根据题意得到，，进而运用勾股定理求出AD，再根据题意解直角三角形得到，从而即可求出OD，再运用三角形全等的判定与性质证明得到，从而得到点C的坐标，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征即可求解。
18．7
解：建立坐标系，如图所示：
由题意得：，点为抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，
把代入得：
，
解得，
，
令，得
解得（舍），
小丁此次投掷的成绩是米．
故答案为：．
建立坐标系，如图所示：根据顶点为（2，2），过点（0，1.68）求得抛物线解析式，转化为抛物线与x轴的交点问题即一元二次方程问题求解即可．
19．（1）；（2）；（3）；（4）
20．（1）解：
①+ ②得 ，
解得 ．
把 代人(1) 得 ，
解得 ，
则方程组的解是
（2）解：方程组整理得
②-① 得 ，
解得 ．
把 代人(1)得 ，
解得 ，
则方程组的解为
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键。（1）用加法消元；（2）先整理方程组，再用减法消元法求解.
21．（1）7.5；8
（2）解：人．
所以估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数为250人
（3）解：七年级学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好．
理由如下：从平均数来看，两年级相同．从“中位数”“众数”这两个统计量来看，七年级均高于八年级，从而说明七年级学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好
(1)由条形统计图可，第10个和第 11个数据为7和8，所以中位数.
因为七年级抽取的学生的竞赛成绩中8出现的次数最多，所以众数 b=8.
故答案为：7.5；8.
(1)由中位数和众数的定义求解可得答案；
(2)利用样本估计总体思想求解可得答案；
(3)根据平均数和中位数的意义求解即可.
22．（1）解：如图所示：
点D即为所求作的点.
（2）解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD.
∴∠ADC=2∠B=2×22.5°=45°.
∵ 中， ．
∴AC=DC，
∴.
∴.
（1）作线段AB的垂直平分线ED，根据垂直平分线性质可得BD=AD，根据等腰三角形性质和三角形外角性质即可得 ；
（2）求得∠ADC=45°，根据 中， 可得AC=DC，于是可表示出AD和BD，代入即可得到结论.
23．（1）3；
（2）解：①设正三角形瓷砖每块x元，则正六边形瓷砖每块为（x+40）元， 由题意得 ， 解得x=10， 经检验x=10是方程的解， x+40=50(元)， 答：正三角形瓷砖每块为10元，正六边形瓷砖每块为50元；
② 520.
解：（1）图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，
∴平移的距离就是AD的长，
∵AD=3，
∴平移的距离是3；
由平移的性质可知：平移前后不改变图形的大小，
∴由平行四边形经过两次切割平移而成的图4的面积与平行四边形ABCD的面积相等；
如图，
过点B作BE⊥AD于点E，
∴∠AEB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
∴AE=AB=1，
在Rt△ABE中，利用勾股定理得BE=，
∴平行四边形ABCD的面积为：AD×BE= ，
即图3的面积为，
∵图5是由6张图3拼成的，
∴图5的面积为；
故答案为：3，；
（2）②每个边长为1的正六边形的面积等于边长为1的正三角形的面积的6倍， 每个边长为1的正六边形的单价等于边长为1的正三角形的单价的5倍， 用边长为1的正六边形瓷砖越多，费用就越少；
如图从上到下一排六边形瓷砖，一排三角形瓷砖平铺，用三角形瓷砖，用正六边形最多，
∴总费用最少，
∵正六边形8个，正三角形12个，
∴最少费用=8×50+12x10=520(元).
故答案为：520.
（1）根据平移的性质可知平移的距离等于AD的长，根据平移后的图4中的图形与平行四边形ABCD的面积相等求出一个基本图形的面积，再看图5中有几个基本图形即可求出图5的面积；
(2)①设一块边长为1的正三角形瓷砖×元，根据题意列出分式方程，解方程并检验后即可求出一块边长为1的正三角形瓷砖的单价，易得一块边长为1的正六边形瓷砖的单价，即可解决问题；
②根据一块边长为1的正三角形瓷砖与一块边长为1的正六边形瓷砖的单价与面积之间的关系推出哪种瓷砖更实惠，然后在图7中多用哪种瓷砖，即可求出费用最少的方案及最少费用.
24．（1）证明： 连结 ， 则 ，
是 的直径， ．
是 的中点， 垂直平分 ，
，
．
是 的半径， 且 为 的切线．
（2）解：，
，
，
设 ， 则 ，
．
点 分别是 的中点，
．
，
，
的值为 ．
25．解：任务1：如图，作，易证四边形ABFE是矩形，
，
， 斜坡BD的坡比为1：10 ，
，，
，
，
，
，
设抛物线关系式为，
得，解得，
抛物线关系式为，
点D（30，-11），下垂电缆的抛物线的函数表达式为.
任务2：设直线BD的关系式为，
得，解得，
直线BD的关系式为，
设，
，
当时，，
这种电缆的架设不符合安全要求.
任务3：如图，建立直角坐标系，
设，
，
直线BD的关系式为，
，
，
抛物线关系式为，
设，
，
电缆下垂恰好符合安全高度要求，
，解得，
抛物线关系式为，
代入点，得，
解得，
，
两个塔柱的水平距离应为米.
任务1：作，易证四边形ABFE是矩形，利用矩形的性质分别求得各点坐标，再通过待定系数法求得抛物线关系式.
任务2：设直线BD的关系式为，通过待定系数法求得直线BD的关系式，设，用x表示出GH的长度，再利用二次函数的性质求得当时，GH有最小值小于13.5m，故这种电缆的架设不符合安全要求.
任务3：如图，以点B为原点重新建立直角坐标系，设，则，从而得到直线BD的关系式为，及点A、C的坐标，又电缆抛物线的形状与任务1相同，可得抛物线关系式为，设，表示出GH的长度，再利用二次函数的性质求得GH的最小值，进而解得a的值，最后求得两个塔柱的水平距离.
26．（1）解：∵矩形中，，，
∴，，，
∴，
∴，
由矩形和矩形可得，，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：如答案图1，过点作于点，
由矩形和矩形可得，，
，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：如答案图2，连接，
∵矩形中，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，
∴，，，
∴，
∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为．
（1）根据矩形的性质求出 ，，， 再利用锐角三角函数求出 ， 最后利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再根据全等三角形的性质求出，， 最后利用锐角三角函数计算求解即可；
（3）根据题意先求出 是等边三角形，， 再根据旋转的性质求出 ，，， 最后计算求解即可。
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