2025年中考数学一模猜题卷（河北专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 河 北 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
〈全卷满分120 分， 考试时间120 分钟）
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．1，0，，四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，假命题的是（　　）
A．面积相等的两个三角形全等
B．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）
A． B．
C． D．
7．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　）
A．这篇文章一共1500字．
B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟．
C．小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字．
D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务．
8． 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a-b|+|b-c|-|c-a|的结果是 (　　)
A．a-b B．b+c C．0 D．a-c
9．下列方程中，有实数解的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在等腰 Rt△ABC 中，BC＝AC，H、M 两点分别在 BC、BA 上，且∠HMB＝22.5°，若 HM＝10， 则△BHM 的面积是（　　）．
A．20 B．25 C．26 D．30
11．如图所示，（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是（　　）
A． B．81 C． D．121
13．已知，且，，…，则为（　　）
A． B． C． D．
14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
15．已知实数，且满足，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
16．如图所示，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交干点B，若，则k的值为（　　）
A．3 B．6 C．1 D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某班50名同学的视力检查数据如表所示，其中有两个数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量中可以确定的是　 　（填写正确的序号）．
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 3 3 6 9 12 10
①平均数 ②众数 ③方差
18．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为　 　．
19．勾股定理的证明方法多样．如图正方形是由小正方形和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长交以为直径的圆于点（点在的上侧），连结，．分别以，为边向外作正方形，．已知的面积为2，正方形的面积为1，则正方形的面积为　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，数轴上点，，对应的数分别为，，，且，将点向左移动个单位长度到达点，将点向右移动个单位长度到达点．
（1）_______，_______；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数．
21． 小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少.
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少 用列表法或画树状图法加以说明.
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗 为什么
22．随着数字转型世界大会的召开，引领时尚，无人机走进人们生活．周末小华利用无人机来测量汶河上，两点之间的距离（，位于同一水平地面上），如图所示，小华站在处遥控空中处的无人机，此时他的仰角为，无人机的飞行高度为，并且无人机测得河岸边处的俯角为，若小华的身高，（点，，，在同一平面内）．
（1）求小华的仰角的正切值；
（2）求、两点之间的距离．
23． 如图
（1）【探索发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接，求证：．
（2）【类比迁移】如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）【迁移拓展】如图3，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，直接写出线段的长度．
24．[应用意识]某包装公司承接到 21 600 个旅行包的订单，准备将任务分配给甲、乙两个车间去完成.由于他们的设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少 18 天.
（1）问甲、乙车间每天分别生产多少个旅行包
（2）若已知甲车间每人每天生产 60个旅行包，乙车间每人每天生产 40个旅行包.因另有紧急任务，公司决定在甲、乙两车间抽走相等数量的工人.为了使抽走工人后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天的生产个数需要提高 20%，求甲、乙每个车间被抽走了的人数.
25．如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
（1）若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；
②求ME的长．
（2）若 =3，求∠OBA的度数．
（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式．
26．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A、B的坐标为，
图1 图2
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当△BCD面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；
（3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，以B、E、M为顶点的三角形是直角三角形时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况．
答案解析部分
1．A
解：由题意可得：
-12<-2<0<1
故答案为：A
直接比较大小即可求出答案.
2．D
3．A
4．B
5．C
解：A、图中为边上的高，不符合题意；
B、图中不是高，不符合题意；
C、图中为边上的高，符合题意；
D、图中为边上的高，不符合题意；
故选：C．
根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，逐项分析即可求解.
6．A
7．C
8．C
解：根据题意可得：c<0∴a-b>0，b-c>0，c-a<0，
∴|a-b|+|b-c|-|c-a|=a-b+b-c-（a-c）=a-b+b-c-a+c=0，
故答案为：C.
先根据题意及数轴判断出a-b>0，b-c>0，c-a<0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
9．C
10．B
解：过点B作交MH的延长线于点E， 过点M作于点N，交BE的延长线于点K，如图，
BN=MN，
∠HMB＝22.5°，
ME=ME，
在△BNK与△MNH中，
BK=HM=10，
BE=5，
故答案为：B.
过点B作交MH的延长线于点E， 过点M作于点N，交BE的延长线于点K，利用等腰直角三角形的性质得到进而得到BN=MN，利用角的和差求得利用ASA证明，再根据全等三角形的性质得到BE、KE、BK、HM的值，利用三角形的面积公式计算即可求解.
11．C
解：连接ED，如图所示：
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：C
先根据四边形的内角和结合对顶角得到，，进而即可得到，即，再根据代入即可求解。
12．A
解：连接AC、BD交于点F
设DE=a，OB=m，
∵BC=2CD，CD=11DE，
∴CD=11a，BC=22a，
∴CE=11a，
∴E（m+22a，10a），F（m+11a，a）.
∵矩形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，
∴直线OE过点F.
设直线OE的解析式为y=kx，则有k(m+22a)=10a，k(m+11a)=a，
∴，
∴m=a.
∵线段OB、BC的长为正整数，
∴当22a=9时，m=1是最小值，即a=，
∴S矩形ABCD=BC·CD=22a×11a=22××11×=.
故答案为：A.
连接AC、BD交于点F，设DE=a，OB=m，则CD=11a，BC=22a，CE=11a，E（m+22a，10a），F（m+11a，a），由题意可得直线OE过点F，设直线OE的解析式为y=kx，将点E、F的坐标代入并化简可得m=a，则当a=时，m取得最小值1，然后根据矩形的面积公式进行计算.
13．B
解：，
，
，
，
循环周期为3，
，
．
故答案为：C．
先根据分式的混合运算的运算顺序计算出，得出其循环周期为3，进而得出，即可得到答案.
14．C
15．B
解：∵，且满足，
∴是方程即的两个根，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：B
先根据题意得到是方程即的两个根，进而根据一元二次方程根与系数的关系得到，进而即可得到，，再根据完全平方公式结合题意即可得到，从而根据即可求解。
16．D
17．②
18．4
解：∵，
∴，
故答案为：4.
先利用估算无理数大小的方法求出，再参照题干中的定义及计算方法分析求解即可.
19．
解：如图所示，延长ID，过点C作CP⊥ID于P，则∠P=90°，∠CDP+∠DCP=90°
∵ 正方形IAKJ的面积为1
∴ AI=1，∠AID=∠P=90°
∵ 正方形ABCD
∴ AD=CD，∠ADC=90°
∴ ∠ADI+∠CDP=90°
∴ ∠ADI=∠DCP
∴
∴ ID=CP，AI=DP=1，
∵ 正方形EFGH
∴ ∠HGF=∠DGC=90°
∵的面积为2，
∴ID·CP=IC·GD=2
∴ ID=CP=2，IP=ID+DP=2+1=3
∴ AD=DC=， IC=
∴ GD=
∵ 正方形是由小正方形和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．
∴GD=FC=，GC=
∴GF=CG-GD=
∴ 正方形EFGH的面积= GF2=（）2=
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识，构造“一线三垂直”证三角形全等，得线段长是解题关键。延长ID，过点C作CP⊥ID于P，则∠P=90°，∠CDP+∠DCP=90°，根据正方形IAKJ面积为1得AI=1，证得 ID=CP，AI=DP=1，根据的面积为2，得ID·CP=IC·GD=2， ID=CP=2，IP=3，AD=DC=，
IC=，GD=FC=，GC=得GF=，得正方形EFGH面积为.
20．（1）；
（2）
21．（1）解：根据题意，得共3张牌，随机出牌，
∴P(一次出牌小刚出“象”牌)=.
（2）解：在一次出牌小刚胜小明的概率为.
画树状图如图所示.
由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种.
∴P(一次出牌小刚胜小明)=.
（3）解：公平.理由如下：
由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚)=.
∴P(一次出牌小刚胜小明)=P(一次出牌小明胜小刚)，即两人获胜的概率相等.
∴这个游戏对小刚和小明公平.
（1）共有3张牌，小刚抽出每张牌的可能性是一样的，故抽出“象”的概率是；
（2）先利用树状图列出所有可能出现的结果，再找出所有符合条件的结果即可求解；
（3）由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚)=，故可判断游戏公平.
22．（1）小华的仰角的正切值为；
（2）两点之间的距离．
23．（1）证明：如图，
∵四边形ABCD、A1B1C1O都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△BEF中，，
∴；
（2）解：仍然成立；
证明：连接AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴O在AC上，且，
延长EO交CD于G，连接FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵矩形A1B1C1O中，，
∴OF垂直平分EG，
∴，
在直角三角形FCG中，，
∴；
（3）解：cm或cm.
解（3）设CE的长为x，
①当点E在线段AC上时，如如：
∵
∴
∵在中，
即，
∵由（2）得：
∴
∴
解得：
∴
②当点E在AC延长线上时，如图：
同理得：
∴
在中，
∴，
解得：
∴，
综上所述： 的长度为cm或cm.
（1）根据正方形的性质及同角的余角相等得∠AOE=∠BOF，从而用ASA证△AOE≌△BOF，得到BE=CF，在Rt△BEF中利用勾股定理即可得证；
（2）连接AC，延长EO交CD于G，连接FG，根据矩形的性质得到∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，用AAS证明△AOE≌△COG，得到AE=CG，OE=OG，最后根据垂直平分线的性质得EF=GF，在Rt△FCG中利用勾股定理即可求解；
（3）分两种情况讨论：①当点E在线段AC上时；②当点E在AC延长线上时；分别利用勾股定理即可求解.
24．（1）解：设乙车间每天生产x个旅行包，则甲车间每天生产2x个旅行包，
∴
∴甲车间每天生产1200个旅行包，乙车间每天生产 600个旅行包.
（2）解：由题意知：甲车间共有：
乙车间共有：
设甲、乙每个车间被抽走了的人数为a，
∴
∴甲、乙每个车间被抽走了的人数为3人.
（1）设乙车间每天生产x个旅行包，则甲车间每天生产2x个旅行包，根据题干"甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天"，据此列出方程解此方程即可求解；
（2）由题意知：甲车间共有：乙车间共有：设甲、乙每个车间被抽走了的人数为a，根据题干"使抽走工人后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变"，据此列方程解此方程即可求解.

25．（1）解：①连接DM、MC，如图1．
∵OM是⊙P的直径，
∴∠MDO=∠MCO=90°．
∵∠AOB=90°，
∴四边形OCMD是矩形，
∴MD∥OA，MC∥OB，
∴ ， ．
∵点M是AB的中点，即BM=AM，
∴BD=DO，AC=OC．
∵点M的坐标为（3，4），
∴OB=2OD=8，OA=2OC=6，
∴点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）；
②在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，
∴AB= =10．
∴BM= AB=5．
∵∠OBM=∠EBD，∠BOM=∠BED，
∴△OBM∽△EBD，
∴ = ，
∴ = ，
∴BE= ，
∴ME=BE﹣BM= ﹣5=
（2）解：连接DP、PE，如图2．
∵ =3，
∴OK=3MK，
∴OM=4MK，PM=2MK，
∴PK=MK．
∵OD=BD，OP=MP，
∴DP∥BM，
∴∠PDK=∠MEK，∠DPK=∠EMK．
在△DPK和△EMK中，
，
∴△DPK≌△EMK，
∴DK=EK．
∵PD=PE，
∴PK⊥DE，
∴cos∠DPK= = ，
∴∠DPK=60°，
∴∠DOM=30°．
∵∠AOB=90°，AM=BM，
∴OM=BM，
∴∠OBA=∠DOM=30°
（3）解：y关于x的函数解析式为y= ．
提示：连接PD、OE，如图3．
设MK=t，则有OK=yt，OM=（y+1）t，
BM=OM=（y+1）t，DP=PM= ，
PK= ﹣t= ．
由DP∥BM可得△DKP∽△EKM，
则有 = ，可得ME= t．
∵OM是⊙P的直径，
∴∠OEM=90°，
∴OE2=OM2﹣ME2=[（y+1）t]2﹣[ t]2= （y2﹣2y），
即OE= ，
BE=BM+ME=（y+1）t+ t= ，
∴x=tan∠OBA= = ，
∴x2= =1﹣ ，
整理得：y= ．
（1）①连接DM、MC，如图1，易证四边形OCMD是矩形，从而得到MD∥OA，MC∥OB，由点M是AB的中点即可得到BD=DO，AC=OC，然后利用点M的坐标就可解决问题；②根据勾股定理可求出AB的长，从而得到BM的长，要求ME的长，只需求BE的长，只需证△OBM∽△EBD，然后运用相似三角形的性质即可；（2）连接DP、PE，如图2，由 =3可得OK=3MK，进而得到OM=4MK，PM=2MK，PK=MK．易证△DPK≌△EMK，则有DK=EK．由PD=PE可得PK⊥DE，从而可得cos∠DPK= = ，则有∠DPK=60°，根据圆周角定理可得∠DOM=30°．由∠AOB=90°，AM=BM可得OM=BM，即可得到∠OBA=∠DOM=30°；（3）连接PD、OE，如图3，设MK=t，则有OK=yt，OM=（y+1）t，BM=OM=（y+1）t，DP=PM= ，PK= ．由DP∥BM可得△DKP∽△EKM，则有 = ，由此可得ME= t，从而可求得OE= ，BE= ，则有x=tan∠OBA= = ，即x2= =1﹣ ，整理得y= ．
26．（1）解：把，代入，得
解这个方程组，得
所以该抛物线得表达式为
（2）解：
过D作轴交BC于H，由，易知：BC解析式为：
设，则。
则
当时，DH最大值为
；此时
（3）解：
，，，
由。
点右移一格和原点重合，故平移后解析式为：
，
联立两函数求解得：，，则
设，则；，
若，则
（1）利用待定系数法求得a，b的值，即可求解；
（2）过D作轴交BC于H，由，先求得BC解析式为：，设出点D、H的坐标，进而表示出DH的表达式，利用二次函数的性质即可求解；
（3）先 由点右移一格和原点重合，求得平移后的表达式 联立两函数求解得：，，进而得到， 设，则 ，，，根据， 解得m的值，从而求解.
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