2025年中考数学一模猜题卷（河南省专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 河 南 省 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
注意事项：
I.本试卷共6 页， 三个大题， 满分120 分， 考试时间120分钟。
2 .本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求， 直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．在数轴上，与原点距离为5个单位的点表示的数是（　　）
A．5 B．或5 C． D．0.5
2． 2024 年浙江经济第一季度 GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为 (　　)
A． B．
C． D．
3．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，点E为平行四边形的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．8
7．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
9． 如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
10．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了.其中正确的是（　　）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若关于x，y的两个单项式和是同类项，则　 　；
12．如图是某市6月份日平均气温统计图，则在日平均气温这组数据中，众数是　 　．
13．关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是　 　．
14．如图， 正方形 的边长为 是边 的中点， 点 是边 上一动点， 连结 ， 将 沿 翻折得到 ， 连结 ， 当 最小时， 的长是　 　
15．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点， 截得的三条弦相等， 我们把这个圆叫做“等弦圆”． 现在有一个斜边长为 2 的等腰直角三角形， 当等弦圆最大时， 这个圆的半径为　 　。
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
（1）；
．
17．为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 70 80 188
九年级竞赛成绩 80
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中 ▲ ， ▲ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，结合众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由．
18．在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题：
（1）画出函数的图象；
①由分式有意义可知，函数中自变量x取除 以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空.
x -6 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 6
y 　 　 　 　 　 　 6 4 3 2 1.5 1
②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象(描上表中剩余的点并连线).
（2）画出函数的图象；
（3）当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出x的取值范围.
19．如图，在中，，过点作交于点点是线段上一点，连接，请完成下面的作图和填空．
（1）用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右边作，射线交的延长线于点，连接，保留作图痕迹，不写作法，不下结论
（2）求证：四边形是菱形．
证明：，，
　 　 ，
．
在和中，，　 　
≌，
．
，
　 　 ，
四边形是平行四边形．
　 　 ，
四边形是菱形．
20．如图，四边形ABCD是00的内接四边形，∠ABC=60°，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CE=AD，连结OA，DE．
（1）求证：四边形AOCD是菱形．
（2）若AD=6，求DE的长．
21．“快乐体验创业，财商助力未来”，为了让学生亲身体验市场经济，了解市场规律，某校举办了“快乐易物”实践活动。八年级某班一共购进商品300件，分成两大类，学习用品类和文娱玩具类，其中学习用品的平均售价为10元/件，文娱玩具的平均售价为15元/件．
（1）若商品全部售完，营业额为3600元，其中有多少件学习用品？
（2）若购进的商品总价不高于1335元，其中学习用品的平均进价为4元/件，文娱玩具的平均进价为5元/件，商品全部售完，每个班的摊位费为150元。设学习用品a件，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并求出利润最大的采购方案以及最大利润．
22．“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米（如图，直角坐标平面中的长），铅球到达最高点时离地面2米（即图中的长），离投掷点3米（即图中的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩（即图中的长，精确到0.01米，参考数据）．
23．“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．
（1）【问题情景】：如图，正方形中，点是线段上一点不与点、重合，连接将绕点顺时针旋转得到，连接，求的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点作的延长线的垂线；
②小明：在上截取，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
（2）【类比探究】：如图点是菱形边上一点不与点、重合，，将绕点顺时针旋转得到，使得，则的度数为　 　用含的代数式表示．
（3）【学以致用】：如图，在的条件下，连结，与相交于点，当时，若，求的值．
答案解析部分
1．B
2．D
201370000 =
故答案为：D
根据科学记数法一般形式：，则 201370000 =。
3．C
解：由矩形的性质的可得，，
∴，即，
由折叠的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
根据直角三角形的两个锐角互余可得，由折叠前后两图形的对应角相等可得，，由矩形的对边平行可得，根据两直线平行行，内错角相等即可得出，即可求解．
4．B
5．B
解：
由①得，x＞-1，
由②得，x≤1，
∴不等式组的解集是-1＜x≤1.
故答案为：B.
根据不等式组的求解方法求出不等式组的解集，即可求解.
6．B
7．B
8．A
9．D
解：点A是劣弧的中点，
，
正确；
，，
为等边三角形，
，
错误；
同理可得为等边三角形，
，
，
扇形OCAB的面积为，
正确；
，
四边形ABOC是菱形，
正确．
故答案为：D
先根据弧的中点判断①，进而根据等边三角形的性质结合题意即可判断②；同理可得为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到，从而根据扇形的面积公式即可判断③；根据菱形的判定结合题意即可判断④.
10．C
解：①起跑内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
∴乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
∴两人都跑了，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④.
故答案为：C.
由图象可得：起跑1h内，甲在乙的前面，在跑了1h时，乙追上甲，此时都跑了10km，乙比甲先到达终点，据此判断①②③；设乙跑的直线解析式为y=kx，将（1，10）代入求出k的值，得到对应的关系式，令x=2，求出y的值，据此判断④.
11．9
∵关于x，y的两个单项式和是同类项
∴，
∴．
故答案为：9．
本题考查同类项的定义，把所含字母相同，相同字母的指数相同的项，称为同类项，据此得到，，把，代入代数式中，进行计算，即可求解.
12．
13．
14．
解：连接BG，如图：
∵ 四边形 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，
∵点G 是边 的中点，
∴DG=CG=5.
∴.
由翻折的性质得：AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.
∵BF+FG≥BG，
∴FG≥BG－BF，当G，F，B三点共线时，FG取得最小值.
此时连接EG，如图：
∴.
∵DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，设AE=EF=x，
∴，
解得：
故答案为：.
连接BG，根据正方形的性质得AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，于是得DG=GC=5.利用勾股定理可求出BG的长，由翻折的性质得AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.结合三角形的三角关系可得FG≥BG－BF，当G，F，B三点共线时，FG取得最小值.求出此时GF的长，连接EG，利用勾股定理可得DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，设AE=EF=x，代入数据并计算，即可得AE的长.
15．
解：如图，当圆O过点C，且在等腰直角三角形ABC的三边长截得的弦相等，即CG=CF=DE，此时圆O最大
过点O分别作弦CG，CF，DE的垂线，垂足分别为P，N，M，连接OC，OA，OB
∵CG=CF=DE
∴OP=OM=ON
∵∠ACB=90°，AB=2，AC=BC
∴
∵
∴
设OM=OP=ON=x
∴
解得：
即
在Rt△CON中，
故答案为：
当圆O过点C，且在等腰直角三角形ABC的三边长截得的弦相等，即CG=CF=DE，此时圆O最大，过点O分别作弦CG，CF，DE的垂线，垂足分别为P，N，M，连接OC，OA，OB，根据垂径定理可得OP=OM=ON，在直角三角形中，根据三角形函数可得，设OM=OP=ON=x，再根据三角形面积之间的关系建立方程，解方程可得，在Rt△CON中，根据三角函数即可求出答案.
16．（1）解：原式．
（2）解：原式．
（1）先计算开平方、0指数、负指数，再一次运算即可求解；
（2）先计算括号和因式分解，再利用分式的除法运算法则进行运算即可求解.
17．（1）解：由题意得：
八年级成绩的平均数是：（分），
九年级成绩的平均数是：（分），
故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好．
（2）解：①80；156
②如果从众数角度看，八年级的众数为70，九年级的众数为80，应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156，
应该给九年级颁奖．
综上所述，应该给九年级颁奖．
解：(2) ① 由折线统计图可得，九年级中成绩为80分的人数最多，故m=80；
.
故答案为：80；156.
(1)先根据折线统计图中所给的数据求得八、九年级的平均数，再比较哪个年级的成绩比较好.
(2) ① 由折线统计图可得，九年级中成绩为80分的人数最多，有14人，故九年级竞赛成绩的众数为80分，再利用方差公式计算出九年级竞赛成绩的方差.
② 从众数看，九年级的竞赛成绩高于八年级的竞赛成绩，故应该给九年级颁奖；从方差看，九年级竞赛成绩的方差小于八年级竞赛成绩的方差，九年级的竞赛成绩更稳定，故应该给九年级颁奖.
18．（1）解：① 由分式有意义可知，函数中自变量x取除零以外的全体实数，
当x=-6时，y=-1，
当x=-4时，y=-1.5，
当x=-3时，y=-2，
当x=-2时，y=-3，
当x=-1.5时，y=-4，
当x=-1时，y=-6，
补全表格如下：
-6 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 6
-1 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 3 2 1.5 1
故答案为：0；-1；-1.5；-2；-3；-4；-6；
②在坐标系中描出剩余的点，并连线得出函数图象如下：

（2）解： 关于函数 ，先列表：
-4 -2 -1 1 2 4
-6 -3
3 6
描点、连线七图象如下：
（3）解： 或 .
解：（3）由函数图象可得函数的值大于函数的值时，自变量x的取值范围为-2＜x＜0或x＞2.
（1）① 根据分母不等于0进行填空即可；
②根据反比例函数图象上点的坐标特征填表即可；最后利用描点法画出反比例函数在第三象限的图象即可；
（2）利用列表、描点，连线画出正比例函数的图象即可；
（3）根据两个函数图象交点坐标，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围即可.
19．（1）解：如图，
（2）；；；．
本题考查作图---作已知角的等角和菱形的判定。
（1）熟悉作已知角等角的作图过程，
（2）根据 ，得，则．可证≌，得．
根据得，可证四边形是平行四边形．则四边形是菱形．
20．（1）证明：如图，连结OD．
∵D是的中点，
∴，
∴AD=DC，∠AOD=∠DOC．
∴∠AOC=2∠ABC=120°，
∴∠AOD=∠DOC=60°．
∵OC=OD，
∴OA=OC=CD=AD，
∴四边形AOCD是菱形．
（2）解：由(1)可知，△COD是等边三角形．
∴∠OCD=∠ODC=60°．
∵CE=AD，CD=AD，
∴CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=∠OCD=30°，
∴∠ODE=∠ODC+∠CDE=90°，
∴在Rt△ODE中，DE=．
（1）连结OD，根据点是弧的中点得到，进而得到AD=DC，∠AOD=∠DOC，再根据圆周角定理得到∠AOC的度数，从而即可得到∠AOD=∠DOC=60°，再结合题意即可得到OA=OC=CD=AD，从而根据菱形的判定即可求解；
（2）根据等边三角形的判定与性质得到∠OCD=∠ODC=60°，进而等量代换得到CE=CD，再根据三角形外角的性质得到CDE=∠CED=∠OCD=30°，从而即可得到∠ODE的度数，进而根据勾股定理即可求出DE的长。
21．（1）其中有180件学习用品；
（2）w与a之间的函数关系式w= - 4a+2850，利润最大的采购方案是购买165件习用品，购买135件文娱玩具，最大利润时2190元．
22．小杰这次掷铅球的成绩为米
23．（1）解：①选小聪的思路：
过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，
∵四边形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
顺时针旋转得到，
，∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEN=90°，
∴∠BAE=∠NEF，
在△ABE与△ENF中，
∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠N=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△ENF（AAS），
∴FN=BE，EN=AB=BC，
∴BC-CE=EN-EC，即BE=CN=FN，
∴△CFN是等腰直角三角形，
∴∠FCN=45°，
∴∠FCD=180°-∠BCD-∠FCN=45°；
②选小明的思路：
在上截取，使得．
∵四边形ABNCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴=，∠BME=∠BEM=45°，
，∠AME=180°-∠BME=135°，
顺时针旋转得到，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
；
（2）
（3）解：过点作交的延长线于点，
设菱形的边长为．
，
，，
，
，
，，
，
，
由知，，
，
∽，
，
，
，
在上截取，使，连接，作于点．
由可知，≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
解：（2）如图，在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，
∵四边形ABCD是菱形， ，
∴AB=BC，∠BCD=180°-，
∵BM=BE，
∴AM=CE，
∵将EA绕点E顺时针旋转得到EF，
∴EF=AE，∠AEF=∠B=，
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE，
∴∠BAE=∠CEF，
在△AEM与△EFC中，AM=EC，∠BAE=∠CEF，AE=EF，
∴△AEM≌△EFC（SAS），
∴∠AME=∠ECF，
∵∠B=，BM=BE，
∴∠BME=∠BEM=90°-，
∴∠AME=90°+=∠ECF，
∴∠DCF=∠ECF-∠BCD=；
故答案为：；
（1）①选小聪的思路：过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，由同角的余角相等得∠BAE=∠NEF，从而用AAS证△ABE≌△ENF，得FN=BE，EN=AB=BC，可推出△CFN是等腰直角三角形，则∠FCN=45°，进而根据平角定义可算出∠FCD的度数；②选小明的思路：在AB上截取BM，使得BM=BE，根据正方形的性质推出AM=EC，由旋转的性质得AE=EF，进而根据等腰直角三角形及角的和差可推出∠MAE=∠CEF，从而用SAS证△AME≌△ECF，由全等三角形的对应角相等得∠AME=∠ECF=135°，最后根据∠FCD=∠ECF-∠BCD可算出答案；
（2）在AB上截取BM，使得BM=BE，连接EM，首先由SAS证△AEM≌△EFC，可得∠AME=∠ECF，进而根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠BME，由邻补角及等量代换可表示出∠ECF，最后根据∠DCF=∠ECF-∠BCD即可算出答案；
（3）过点A作AP⊥CD交CD的延长线于点P，证明△APG∽△FCG，由相似三角形对应边成比例可求出CF，在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE，作BO⊥NE于点O，由（2）可得△ANE≌△ECF，得NE=CF，从而可得BN=BE，由特殊锐角三角函数值及余弦函数定义可求出BE，进而求出CE，此题得解.
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