2025年中考数学一模猜题卷（湖北省武汉市专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
亲爱的同学：
在你答题前， 请认真阅读下面的注意事項：
I.本试卷全卷共6 页， 三大题， 涡分120 分． 考试用时120 分钟．
2 .答题前， 请将你的姓名、准考证号填写在“ 答题卡” 相应位Z, 并在“ 答题卡” 背面左上角填写姓名和座位号．
3.答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔将“ 答题卡” 上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案， 答在“ 试卷” 上无效．
4.答非选择题时， 答案用0 ． 5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“ 答题卡” 上． 答在“ 试卷”上无效．
5.认真阅读答题卡上的注意事項，
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
3．下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（　　）
A． B．
C． D．
4．“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380000米，数据380000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，F为的中点，与交于点G，与交于点H，，．给出如下结论：①平分；②；③；④，其中正确结论的为（　　）
A．①③④ B．②③ C．①④ D．①②③④
8．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，四边形内接于是的直径，连接，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线BC是反比例函数的图象的一部分，由点开始不断重复形成一组“波浪线”．若点在该“波浪线”上，则的值为（　　）
A．1 B．5 C． D．2024
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为　 　分.
12．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是　 　．
13．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为　 　．
14．如图，学校教学楼的后面有一栋宿舍楼，当光线与地面的夹角是时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高的影子，而当光线与地而夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离，，在一条直线上），则教学楼的高度为　 　．（结果精确到，参考数据：．，
15．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是　 　．
16．函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．
①当时，则；
②若方程有两根，则；
③点，是抛物线上不同于，的两个点，当时，；
④函数的图象与的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的序号是　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
解不等式组
18．如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
已知：点、分别是的边、的中点．
求证：，．
19．为丰富学生学习生活，增强学生体质，促进学生全面发展，某校准备开设几个球类兴趣班．为了确定开设的项目，学校随机抽取了a名同学，对他们最感兴趣的一种球类运动进行了调查，并将调查结果整理成了如下尚不完整的统计图表．
频数分布表
人数（频数） 频率
排球 18
足球 b
篮球 80 m
羽毛球 36
乒乓球 24 n
合计 a 1
（1）①填空： ______；在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为______；
②如果学校共有学生2000名，根据调查的结果，估计全校学生在这五项球类运动中，对篮球最感兴趣的人数．
根据调查结果，学校决定开设篮球、足球、羽毛球兴趣班，小亮和小颖决定随机选报其中一种兴趣班，求两人恰好选择同一种兴趣班的概率．
20．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是的切线；
（2）若PC是的切线，，求PC的长．
21．如图，图、图是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个以线段为对角线，面积为的矩形，且点和点均在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出一个以线段为一边，面积为的平行四边形，且点和点均在小正方形的顶点上画出一个即可，直接写出平行四边形的周长．
22．一次足球训练中，小明从球门正前方8 m 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞符的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m．已知球门高OB为2.44 m，现以О为原点建立直角坐标系，如图．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点О正上方2.25 m处？
23．
（1）【教材呈现】表格是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容：
如图，在中，点D、E分别是、的中点，可以猜想：且．
请用演绎推理写出证明过程．
（2）【结论应用】
如图在四边形中，，点P是对角线的中点，M是中点，N是中点，与相交于点Q求证：；
（3）【拓展延伸】
如图，正方形的边长为，的顶点E、F分别在边、上运动，，，H为边中点，连接则运动过程中的最大值为　 　 ．
24．抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过作轴于点，交直线BC于点.设点的横坐标为，当时，求的值；
（3）如图2点，连接CF并延长交直线PD于点，点是轴上方抛物线上的一点，在(2)的条件下，轴上是否存在一点，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．A
2．A
解：A、由袋子中只有2个黑球和4个白球 ，得摸出的3个球都是黑球是不可能事件，故A符合题意；
B、由袋子中只有2个黑球和4个白球 ，得摸出的3个球都是白球是随机事件，故B不符合题意；
C、由袋子中只有2个黑球和4个白球 ，得摸出的三个球有黑球是随机事件，故C不符合题意；
D、由袋子中只有2个黑球和4个白球 ，得摸出的3个球有白球是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：A.
根据不可能事件的定义，逐项进行分析，即可求解.
3．B
4．C
5．D
6．B
7．A
8．B
解：根据题意列表如下．
开关一开关二 S1 S2 S3
S1 　 S2，S1 S3，S1
S2 S1，S2 　 S3，S2
S3 S1，S3 S2，S3 　
由上表可知共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种．
所以能让灯泡发光的概率是．
故答案为：B．
先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
9．B
解：连，
∵四边形内接与，，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
故答案为：B．
连，根据圆内接四边形的性质求得，然后利用直径所对的圆周角是直角确定，然后根据直角三角形的两个锐角互余，即可得到答案．
10．C
解：∵y=-4x2+8x+1=-4（x-1）2+5，
∴点B（1，5），
令y=-4（x-1）2+5中的x=0，得y=1，
∴A（0，1），
∵点B（1，5）在反比例函数的图象上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的解析式为
∵点C在的图象上，且点C的横坐标为5，
∴点C的纵坐标为1，
∴点C（5，1），
∵2024÷5=404……4，
∴点P的纵坐标与x=4时对应的函数值相等，
将x=4代入得y=，
∴m=.
故答案为：C.
首先将抛物线的解析式配成顶点式得到点B的坐标，然后令抛物线中的x=0算出对应的函数值，可得点A的坐标；利用待定系数法求出反比例函数图象的解析式，将x=5代入反比例函数解析式算出对应的函数值得到点C的坐标，从而发现5个单位为一个循环，进而即可得出点P的纵坐标与x=4时对应的函数值相等，于是将x=4代入算出对应的函数值即可得到m的值.
11．
12．
13．14
解：∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，
∴解不等式组，得，且整数解为1，2，3，
∴，
解得：，
解关于y的分式方程，得，
∵关于y的分式方程的解为正数，
∴y=m-2>0且y-2≠0，即m-2>0且m-2-2=m-4≠0，
解得：且，
∴m的取值范围为：且，
∴所有满足条件的整数m的值之和为：3+5+6=14，
故答案为：14．
先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，确定m的取值范围，然后解分式方程得，由分式方程的解为正数且解不等于增根，可得且，进而得到关于m的取值范围：且，最后将满足条件的所有整数m求和即可.
14．23
15．
16．①③
解：依照题意，画出图形如下：
①∵顶点坐标为( 1，n)，
∴对称轴x=-=-1，则b=2a，
将点（2，0）代入抛物线得4a+2b+c=0，
解得c=-8a，
∵0∴0<-8a<1，即-1<8a<0，
∴-∵方程ax2+bx+c n k=0有两根，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+k有两个交点，
∵顶点坐标为( 1，n)，
∴n+k≤n，即k≤0，故②不符合题意；
观察图象可知：横坐标距离对称轴越近，函数值越大，距离对称轴越远，函数值越小．
∵对称轴为x=-1，且|x1+1|>|x2+1|>3，
∴P1点距离对称轴的距离比P2点距离对称轴的距离大，
∴y1∵顶点为（-1，n），
∴抛物线解析式为；y=a（x+1）2+n=ax2+2ax+a+n，
联立方程组可得：，
可得ax2+（2a-k）x+a+n-1=0，
∴△=（2a-k）2-4a（a+n-1）=k2-4ak+4a-4an，
∵无法判断△是否大于0，
∴无法判断函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故④不符合题意；
综上，①③符合题意，
故答案为：①③．
利用二次函数的性质，一元二次方程与二次函数的关系及一次函数与二次函数的关系逐项判断即可。
17．（1）解：，
②×2得：③，
①+③得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：.
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为，
(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
18．证明：延长至，使，连接
是中点，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
，，
，．
本题主要利用三角形全等（SAS）以及平行四边形的性质与判定来证明三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，本题中需要先作辅助线延长至，使，连接，根据“SAS”证明△ADE≌△CFE，再证明四边形BCFD是平行四边形，通过平行四边形的性质即可得出结论.
19．（1）①，；②对篮球最感兴趣的人数为人；
（2）两人恰好选择同一种兴趣班的概率为．
20．（1）证明：因为AB ＝ AC，D是BC的中点，所以AD⊥BD．
因为BD是⊙O直径，所以AD是⊙O的切线．
（2）解：连接OP.
∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC，
∴BD ＝ DC＝4，
OD＝OP ＝ 2．
∴OC ＝ 6.
∵PC是⊙O的切线，O为圆心，
∴．
在Rt△OPC中，
由勾股定理，得
OC2＝ OP2+ PC2
∴PC2＝ OC2－OP2
＝ 62－22
∴．
（1）要证明AD是圆O的切线，只要证明∠BDA=90°即可；
（2）连接OP，根据等腰三角形的性质求得DC的长，再求出OC的长，根据切线的性质求得，最后利用勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）求出PC的长．
21．（1）解：矩形ACBD即为所求；
（2）解：平行四边形ABEF即为所求；
，，
平行四边形ABEF的周长为：．
本题主要考查矩形的性质、平行四边形的性质，
（1）直接结合矩形邻边垂直以及矩形的面积即可画出对应的图形；
（2）运用平行四边形的性质以及行四边形的面积可画出对应的图形，再结合网格图以及勾股定理即可算出周长.
22．（1）解： 拋物线的顶点坐标为 ．
设抛物线为 ，
把点 代入得 ， 解得 ，
抛物线的函数表达式为 ．
当 时， ，
球不能射进球门．
（2）解：设小明带球向正后方移动 米， 则移动后的抛物线为 ，
把点 代入得 ，
解得 (舍去) 或 ，
当时他应该带球向正后方移动 射门，才能让足球经过点 正上方 处．
(1)求出抛物线的顶点坐标为(2，3)，设抛物线为y=a(x- 2)2+3，用待定系数法可得；当x =0时，，知球不能射进球门；
（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为，把点(0，2.25)代入得m=-5(舍去)或m=1，即知当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处.
23．（1）证明：点、分别是、的中点，
，，
，
，
∽，
，，
且．
（2）证明：、M、N分别是、、的中点，
，，
，
，
，
．
（3）4
解：取EF的中点L，连接AL，HL，
∵ H为边中点 ，L是EF的中点，∴HL=GF=2，
在Rt△EAF中，L是EF的中点，∴AL=EF=2，
∵AH≤HL+AL，
∴当A、L、H三点共线时，AH值最大，最大值等于HL+AL=4；
故答案为：4.
（1）由线段的中点可得 ， 结合∠A=∠A，可证∽，利用相似三角形的性质可得 ∠ADE=∠B，， 根据平行线的判定可得DE∥BC，继而得解；
（2）由三角形中位线定理可得 ，， 由AD=BC可得PN=PM，利用等边对等角即得结论；
（3）取EF的中点L，连接AL，HL，由AH≤HL+AL，可知当A、L、H三点共线时，AH值最大，最大值等于HL+AL，利用三角形中位线定理及直角三角形斜边上的中线求出HL、AL的长即可.
24．（1）解：(1)把点代入得，
即
抛物线的解析式为.
（2）解：把代入得，
解得，.
点的坐标为.
当时，
点的坐标为.
根据题意得，点D的坐标为.
把代入得
点的坐标为.
设直线BC的解析式为，把代入得，
解得
直线BC的解析式为：.
当时，
点的坐标为.
又轴
轴
又
解得，(舍去).
（3）存在.点的坐标为或或或.
提示：设直线CF的解析式为，把代入得，
解得
的解析式为：.
当时，
点的坐标为.
又点是轴上方抛物线上的一点
当时，
解得，.
点的坐标为或.
当点的坐标为时，
点的坐标为或.
当点的坐标为时，
点的坐标为或.
综上所述，点的坐标为或或或.
（1）将点A的坐标代入到中，可求得a的值，进一步即可得出抛物线的解析式；
（2）首先根据抛物线与坐标轴的交点可求得点B、C的坐标，则可求得线段BC的长度，求可根据待定系数法求得直线BC的解析式，设点D的坐标为为.可得出点P（m，），点E的坐标，进而可以把DE表示为：，再根据可得：，即可得出关于m的方程，解方程可求得m的值（负值舍去）；
（3）首先利用待定系数法科的直线CF的解析式，可得M，当时，，解得；点的坐标为或.当点的坐标为时，，可得出点的坐标为或；当点的坐标为时，，点的坐标为或.综上所述，点的坐标为或或或.
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