2025年中考数学一模猜题卷（湖南省专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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机密★启用前 姓名___________ 准考证号____________
2025 年 湖 南 省 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试題卷共6 页。时量120 分钟。满分120 分。
注意事项：
1 .答题前， 考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上， 并认真核对
条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2 .选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框， 修改时用橡皮擦干净， 不留痕迹；
3 .非选择题部分请按題号用0 ． 5 毫米黑色墨水签字笔书写， 否则作答无效：
4 .在草稿纸、试題卷上作答无效；
5 .请勿折叠答题卡， 保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6 .答题卡上不得使用涂改液、涂改腔和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，属于负数的是（　　）
A． B．0 C． D．2024
2．年5月3日时分长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器飞向月球，至6月日时7分嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，嫦娥六号的太空往返之旅历时天，完成往返万公里行程，实现了五星红旗首次在月球背面独立动态展示，填补了月球背面研究的历史空白，为我们理解月球背面与正面地质差异开辟了新的视角．数据用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图几何体中，主视图和左视图不同的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，，点为对角线、的交点，点为的中点，点为上一动点，若，则的最小值为（　　）
A．4 B．6 C． D．
7．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连结AD，BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
8．为庆祝新中国成立75周年，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（　　）
A．9.1 B．9.2 C．9.4 D．9.6
9．如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（　　）
A．和的面积相等
B．四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
10．如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．化简：　 　　 　；
12．一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为，则m=　 　.
13．方程的解为　 　．
14．如图，中，OD、OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，OD、OE交于点O，连接OA、OC，已知，则　 　．
15．已知是关于的方程的一个根，则　 　．
16．在平面直角坐标系中，若函数（）的图象经过点和，则m的值为　 　．
17．如图，在直角三角形中，．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点P．若，点Q为边上的一个动点，则
①　 　（填“”“”或“”）；
②　 　（填“”“”或“”）；
③线段的最小值为　 　．
18．图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位AB和底盘CD均平行于地面，座位AB可沿射线EF方向调节，当座位AB的位置最低时，支架，，支架EF与座位AB的夹角，与支架GE的夹角，底盘CD到地面的距离为，则此时座位AB到地面的高度为　 　．（结果精确到1cm，参考数据：，，）
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．计算：
先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
21．为了帮助同学们更加深入了解中国的传统文化，学校图书人数馆举办“百部经典·百题大闯关”传统文化知识竞赛活动.设竞赛成绩为分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析，进行分组(A.；B.；C.；D.)并绘制成如图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中m的值是_▲_；并补全条形统计图.
（2）求扇形统计图中“等级D”对应的扇形圆心角的度数.
（3）请你估计全校1500名学生中获“等级A”的人数.
22．如图，在中，，，，点为的中点．点为边上一动点，点与点不重合，连接，以，为邻边作．设．
（1）中边的高为______；
（2）当点M落在边上时．求x的值；
（3）点到直线的距离为 　　；连接，求线段的最小值；
（4）当是轴对称四边形时，直接写出x的值．
23．周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
（1）小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？
24．某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）
课题 测量旗杆的高度
成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在上．
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
的度数
的度数
A，B之间的距离
… …
任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是______m．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．（参考数据：，，，，，）
25．已知抛物线经过点和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线与抛物线交于点P．
①当时，若的最小值为5，求k的值；
②抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D，当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴右侧运动时，直线和直线分别与对称轴交于点M，N，试探究的面积与的面积之间满足的等量关系．
26．如图
（1）综合与探究，如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为　 　；
（2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长．
答案解析部分
1．A
2．B
3．B
4．D
解：A、4a2+2a2=6a2，A错误；
B、，B错误；
C、a6÷a2=a4，C错误；
D、(-a2)2=a4，D正确.
故答案为：D.
逐项计算进行判断即可.
5．A
6．A
7．C
8．C
9．C
解： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、DF为△ABC得中位线，
∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；
同理可得DF∥AB，且DF＝AB＝AE，
∴四边形AEDF一定是平行四边形，∴B正确；
∴，
∴，，
∴和的面积相等，∴A正确；
∵，
∴DF＝AB=AE，
∴四边形不一定是菱形，∴C错误；
∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，∴D正确；
故答案为：C．
先证出DE、DF为△ABC得中位线，再利用中位线的性质可得ED∥AC，且ED＝AC＝AF；DF∥AB，且DF＝AB＝AE，再相似三角形性质求出面积关系，结合平行四边形、菱形和矩形的判定方法逐项分析判断即可.
10．A
11．；
12．7
解：根据题意，
则有，解得m=7，
故答案为：7.
根据概率的计算公式得出等量关系计算即可.
13．
14．50°
解：如图所示，连接OB，
∵OE，OD分别是BC，AB的垂直平分线，
∴OB=OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OAC+∠OCA=180°，
∵∠OBA+∠OBC=∠ABC=40°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=80°，
∴∠OAC+∠OCA=100°，
∴∠OAC=∠OCA=50°，
故答案为：50°．
连接OB，根据垂直平分线性质可得OB=OA=OC，由等边对等角可得∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∠OAC=∠OCA，再根据三角形内角和定理进行角之间的转换即可求出答案.
15．2
解：∵是关于的方程的一个根，
∴1-m+1=0，
∴m=2，
故答案为：2
根据一元二次方程的根代入x的值，从而即可求出m.
16．3
17．；；
18．60
19．解：原式=1﹣2×1+2+3=4
利用零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值及算术平方根分别计算，再计算加减即可.
20．解：（1﹣）÷
＝
＝
＝；
当x＝+1时，
原式＝．
21．（1）解：∵等级B的人数为20人，扇形统计图等级B的百分数为，
∴参加调查的总人数为(人)，
∵等级C的人数为10人，
∴等级C所占的百分数为，
∴，
∵总人数为50人，
∴等级A的人数为(人)，
故答案为20，条形统计图如图所示.
（2）解：∵参加调查的总人数为50人，等级D的人数为5人，
∴等级D对应的扇形圆心角的度数，
答：扇形统计图中等级D对应的扇形圆心角的度数
（3）解：∵等级A的人数为15人，
∴全校1500名学生中获等级A的人数：(人)，
答：全校1500名学生中获等级A的人数450人；
(1)由B等级的人数为20，所占比例为40%，相除即可得总人数，C等级人数为10人，除以总人数即可得C所占比例，A等级人数为总人数减去B、C、D等级的人数；
(2)由总人数和D等级人数，根据比例即可求出D等级对应的圆心角的度数；
(3)由A等级的人数可得A等级的比例，即可得到全校A等级的人数.
22．（1）8
（2）
（3）4，的最小值是4
（4）或
23．（1）解：设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡，
由题意得：，
解得，
答：小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡．
（2）解：设小明做个深蹲，
由题意得：，
解得，
答：至少要做个深蹲．
（1）设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡，建立方程组，解方程组，求得方程的解，即可得到答案；
（2）设小明做个深蹲，结合（1）的结论，建立一元一次不等式，解不等式的解集，即可得到答案．
24．任务一：；任务二：米
25．（1）解：抛物线经过点和．
有，
解得，
抛物线的解析式为．
（2）解：①由题知，，
∴对称轴是直线．
，
∴开口向下．
当即时，
当时，若的最小值为5，
当时，的最小值为5，即，
解得，
当时，的最小值为5，即，
解得．
当即时，
当时，若的最小值为5，
∴当时，的最小值为5，即，
解得（不符合题意，舍去）．
当即时，同理可得不符合题意．
综上，或．
②抛物线的解析式为，
整理为顶点式有，对称轴为直线，
抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D，
，，
直线的解析式为，且直线与对称轴交于点M，
，即，
过点A的直线与抛物线交于点P．
有，整理得，
解得，，
将代入中，有，
，
设直线的解析式为，
有，
解得，
直线得解析式为，
直线与对称轴交于点N，
，即．
当点P在第一象限时，
，
，
．
当点P在第四象限时，
，
．
综上可知，或．
（1）根据待定系数法将点A和点B代入函数解析式即可求解；
（2）①先根据题意得到，再根据二次函数的图象与性质得到开口向下，从而根据二次函数的最值分类讨论：当即时，当即时，当即时，从而即可求解；
②先根据题意得到点C和点D的坐标，再根据一次函数图象上的点得到，运用待定系数法得到直线得解析式为，从而根据二次函数的对称性得到，即，分类讨论：当点P在第一象限时，当点P在第四象限时，再根据三角形的面积即可求解。
26．（1）
（2）解：．
证明：∵，
∴．
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点．
∴四边形是矩形．
∵，，
∴．
∴．
由（2）知，
∴．
在中，，
∵
∴，
∴，
即，
解得．
解：（1）设与相交于点，如图，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
故答案为：；
（1）设与相交于点，先根据正方形的性质得到，，进而结合题意得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解；
（2）先根据矩形的性质得到，进而结合题意证明，再运用相似三角形的判定与性质证明即可求解；
（3）过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点，先根据矩形的判定与性质得到CD，进而根据勾股定理求出AD，由（2）知，再运用勾股定理求出CH，进而根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而代入数值即可求解。
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