2025年中考数学一模猜题卷（吉林省专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年中考数学一模猜题卷（吉林省专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-19 20:55:40 | ||
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文档简介
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机密★启用前
2025 年 吉 林 省 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
数试卷共7 页,包括六道大题,共26 道小题,全卷满分120分·考试时间为120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回，
注意事项：
1.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上， 并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时， 考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答， 在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．如图，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 2023年3月27日，国际学术期刊《自然·地球科学》刊发的一一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约 270000000000 吨.数 270000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用板制作的“中”字的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
5．如图，矩形的顶点A、B分别在轴，轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．已知，满足，则的值为 ．
8．因式分解：t3s﹣ts＝ ．
9．若关于x的不等式组的解集为，且关于m，n方程组的解满足，则所有满足条件的整数a的值之积为 ．
10．如图，在矩形中，，，点在上且点为的中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为 ．
11．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ．
12．图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE=2CE，点H为边AB上一点，且BH=2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为6，则EF的长为 。
13．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为 ．
14．如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（1） 先化简， 再求值： ， 其中 ， ．
已知 ， 求代数式 的值．
16．一个盒子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．
（1）若只从盒子里摸出一个球，直接写出摸出一个白球的概率是________．
（2）若从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出都是红球的概率．
17．如图，在中，延长边至点E，使得，连接交于点F，求证：．
根据经营情况， 公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整： 在甲地上涨 ， 在乙地降价 5 元． 已知销售单价调整前在甲地比在乙地少 10 元， 调整后在甲地比在乙地少 1 元， 求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．
20．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是关于液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，.
（1）求关于的函数解析式.
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度.
21．社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标.如图所示是我国2019年1-2月—2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1-2月—2023年1-2月我国社会消费品零售总额的中位数是 亿元；
（2）根据国家统计局数据显示，2022年1-2月我国商品零售66708亿元，求2023年1-2月我国的餐饮收入；(结果保留整数)
（3）写出一条关于我国2019年1-2月—2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额变化趋势的信息.
22．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30° ，看这栋楼底部的俯角为60° ，热气球A处与高楼的水平距离为120m．
（1）求∠ABC的角度；
（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．综合与实践：有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图像，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
（2）已知线段轴，前3分钟甲机器人的速度不变.
①在3~4分钟的这段时间，甲机器人的速度为 ▲ 米/分.
②请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距时x的值.
24．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1．在和中，，，，，，说明和是共边直角三角形．
（2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，求证．
（3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连接AD，求证：平分．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，已知矩形ABCD的边长，．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
26．根据以下素材，探索完成任务。
运用二次函数研究电缆架设问题
素材1 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似地看成抛物线的形状.如图，在一个斜坡 BD上按水平距离间隔90m架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20m（AB=CD=20m），按如图所示的方式建立平面直角坐标系（x轴在水平方向上）.点A，O，E 在同一水平线上，经测量，AO=60m，斜坡BD的坡比为1：10.
素材2 若电缆下垂的安全高度是13.5m，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5m时，符合安全要求，否则存在安全隐患.（说明：直线GH⊥x轴且分别与直线BD和抛物线相交于点H，G.点G 距离坡面的铅直高度为GH 的长）
任务1 确定电缆形状 求点 D 的坐标及下垂电缆的抛物线的函数表达式.
任务2 判断电缆安全 上述这种电缆的架设是否符合安全要求？ 请说明理由.
任务3 探究安装方法 工程队想在坡比为1：8的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20m，电缆抛物线的形状与任务1相同.若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？
答案解析部分
1．B
解：由数轴可得：，，，
∴，，
∴，，，．
故选：B．
本题考查数轴上数的表示，根据数轴上右侧的数大于左侧的数，得到，，，进而得到，，结合选项，逐项分析判定，即可得到答案.
2．B
解：
故答案为：B.
本题主要考查科学记数法，科学记数法嗯表示形式为：，n为整数，在确定n时，要根据把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，且当原数绝对值10时，n是正数；当原数绝对值时，n为负数，属于基础题型.
3．C
解：由题意可知，该图形的俯视图为：
故选：C
从上往下看展板得到俯视图即可，注意看不见用虚线表示.
4．B
5．C
6．A
7．
8．ts（t+1）（t-1）
解：原式=ts（t2-1）
=ts（t+1）（t-1），
故答案为：ts（t+1）（t-1） .
先提公因式后，然后根据平方差公式因式分解即可.
9．
10．
11．120°
解：∵正六边形各个内角的度数相同，
故该正六边形的每个内角为.
故答案为：120°.
根据多边形的内角和公式求出内角和，再利用正六边形的性质求每个内角度数即可.
12．
解：过E作于M，连结，如图所示：
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中， ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为正方形的对角线，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
解得：，
在中，，
设，
∵，
∴，
即，
解得，
在中，．
故答案为：
过E作于M，连结，先根据正方形的性质得到，进而根据等腰三角形的性质结合平行线的性质得到，再根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而得到，根据勾股定理求出DH，进而求出AC，再根据题意表示出AM，EM，AE，从而根据勾股定理即可求出EM，再求出EH，设，根据勾股定理结合题意进行线段的运算即可求解。
13．
解：设矩形田地的长为x步，则宽为60-x步，根据题意，可得：x（60-x）=864
本题考查一元二次方程的实际应用古代数学问题。结合题意，找准数量关系，列出一元二次方程即可。
14．
15．（1）解：
=
=
，
（2）解：
=
=
=
(1)利用平方差公式，整式的混合运算化简为，然后代数求值即可；
（2）利用完全平方公式，整式的混合运算化简为，由题意，即可得到答案.
16．（1）
（2）
17．证明：在中，∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴．
根据平行线的性质求出 ， 再求出AE=BC，最后利用AAS证明三角形全等即可。
18．解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，
根据题意可知，
解得，
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元
设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，则调整后甲地的单价为(1+10％)x元，乙地的价格为(Y+5)元，根据销售单价调整前在甲地比在乙地少10元， 调整后在甲地比在乙地少1元，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得到答案.
19．（1）解：如图所示，⊙O即为所求；
（2）证明：连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC．
又∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴BC是⊙O的切线．
（1）作AD垂直平分线交AB于点O，点O即为圆心，即可求解；
（2）连接OD，根据等腰三角形的性质得到然后根据角平分线的定义得到，进而可证明即可证明BC为⊙O的切线.
20．（1）解：设h关于的函数解析式为，
将代入解析式，
可得：k=1×20=20，
∴h关于的函数解析式为 ．
（2）解：将代入，
可得：，
解得：．
答：该液体的密度为 ．
（1）结合题干中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将代入， 再求出即可.
21．（1）69737
（2）解：由图②可知2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元.
∵2022年1-2月我国商品零售66708亿元，
∴2022年1-2月我国餐饮收入为
74426-66708=7718(亿元).
∵由图①可知2023年1-2月餐饮收入增长率为9.2%，
∴2023年1-2月我国的餐饮收入为
7718×(1+9.2%)=8428.056≈8428(亿元).
（3）解：2019年1-2月—2020年1-2月我国社会消费品零售总额有所降低，之后几年都在增高.
解：（1）将我国社会消费品零售总额按从小到大的顺序排列为52130，66064，69737，74426，77067，
∴中位数是69737亿元，
故答案为：69737；
（1）根据题意将数据从小到大排列，进而取最中间的数即可得到中位数；
（2）由图②可知2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元，进而即可求出2022年1-2月我国餐饮收入，再根据图①即可求解；
（3）根据折线统计图即可求解.
22．（1）解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
（2）解：在RtΔABD中，
在Rt中，
（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意进行角的运算得到∠ABC的度数；
（2）根据正切函数即可得到BD，进而根据特殊角的三角函数值结合正切函数即可求出CD，再根据BC=BD+CD即可求解。
23．（1）70；95
（2）解：①60；②1.2分或2.8分或4.6分
解：（1）由图像可知，A、B两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：（米/分），
故答案为：70，95；
（2）①∵，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，
∴甲、乙机器人的速度都是60米/分钟；
故答案为：60，
②当时，
解得，，
当时，
，
当时，设甲、乙两机器人之间的距离y米与他们的行走时间x分钟之间函数解析式为，
将点和点代入，得
解得，，
即函数解析式为，
令，得，
，
即两机器人出发1.2分钟，2.8分钟，4.6分钟时相距28米.
（1）找出图象的最高点对应的纵坐标的值即为A、B两点之间的距离，结合图形可得甲机器人前2分钟的路程为(70+60×2)米，然后根据路程÷时间=速度进行解答；
（2）①由图形可得乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，据此解答；
②当0≤x≤2时，根据70-甲、乙x分钟的路程差=28建立方程，求解即可；当224．（1）证明：∵在中，，，，∴
∵，
∴
∴是直角三角形，
和是共边直角三角形；
（2）证明：如图，连接AE，DE，
∵E点是BC中点，
∴AE，DE分别是和斜边上的中线，
∴，∴
∴是等腰三角形，
∵F点是AD中点，∴
（3）解：取BC中点Q，连结AQ，DQ
∵
∴
设
则
∵， ，Q为BC中点，∴
∴
∴
∴
∴∴∴AD平分
（1）由勾股定理求出BC=5，然后根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，即可得到答案；
（2）连接AE，DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可求解；
（3）取BC中点Q，连结AQ，DQ，由题意得，设，则，， ，推出，由可推出，即可得到答案.
25．存在．当或时，以、、为顶点的三角形与相似
26．解：任务1：如图，作，易证四边形ABFE是矩形，
，
， 斜坡BD的坡比为1：10 ，
，，
，
，
，
，
设抛物线关系式为，
得，解得，
抛物线关系式为，
点D（30，-11），下垂电缆的抛物线的函数表达式为.
任务2：设直线BD的关系式为，
得，解得，
直线BD的关系式为，
设，
，
当时，，
这种电缆的架设不符合安全要求.
任务3：如图，建立直角坐标系，
设，
，
直线BD的关系式为，
，
，
抛物线关系式为，
设，
，
电缆下垂恰好符合安全高度要求，
，解得，
抛物线关系式为，
代入点，得，
解得，
，
两个塔柱的水平距离应为米.
任务1：作，易证四边形ABFE是矩形，利用矩形的性质分别求得各点坐标，再通过待定系数法求得抛物线关系式.
任务2：设直线BD的关系式为，通过待定系数法求得直线BD的关系式，设，用x表示出GH的长度，再利用二次函数的性质求得当时，GH有最小值小于13.5m，故这种电缆的架设不符合安全要求.
任务3：如图，以点B为原点重新建立直角坐标系，设，则，从而得到直线BD的关系式为，及点A、C的坐标，又电缆抛物线的形状与任务1相同，可得抛物线关系式为，设，表示出GH的长度，再利用二次函数的性质求得GH的最小值，进而解得a的值，最后求得两个塔柱的水平距离.
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机密★启用前
2025 年 吉 林 省 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
数试卷共7 页,包括六道大题,共26 道小题,全卷满分120分·考试时间为120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回，
注意事项：
1.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上， 并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时， 考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答， 在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．如图，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 2023年3月27日，国际学术期刊《自然·地球科学》刊发的一一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约 270000000000 吨.数 270000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用板制作的“中”字的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
5．如图，矩形的顶点A、B分别在轴，轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．已知，满足，则的值为 ．
8．因式分解：t3s﹣ts＝ ．
9．若关于x的不等式组的解集为，且关于m，n方程组的解满足，则所有满足条件的整数a的值之积为 ．
10．如图，在矩形中，，，点在上且点为的中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为 ．
11．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ．
12．图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE=2CE，点H为边AB上一点，且BH=2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为6，则EF的长为 。
13．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为 ．
14．如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（1） 先化简， 再求值： ， 其中 ， ．
已知 ， 求代数式 的值．
16．一个盒子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．
（1）若只从盒子里摸出一个球，直接写出摸出一个白球的概率是________．
（2）若从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出都是红球的概率．
17．如图，在中，延长边至点E，使得，连接交于点F，求证：．
根据经营情况， 公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整： 在甲地上涨 ， 在乙地降价 5 元． 已知销售单价调整前在甲地比在乙地少 10 元， 调整后在甲地比在乙地少 1 元， 求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．
20．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是关于液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，.
（1）求关于的函数解析式.
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度.
21．社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标.如图所示是我国2019年1-2月—2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1-2月—2023年1-2月我国社会消费品零售总额的中位数是 亿元；
（2）根据国家统计局数据显示，2022年1-2月我国商品零售66708亿元，求2023年1-2月我国的餐饮收入；(结果保留整数)
（3）写出一条关于我国2019年1-2月—2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额变化趋势的信息.
22．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30° ，看这栋楼底部的俯角为60° ，热气球A处与高楼的水平距离为120m．
（1）求∠ABC的角度；
（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．综合与实践：有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图像，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
（2）已知线段轴，前3分钟甲机器人的速度不变.
①在3~4分钟的这段时间，甲机器人的速度为 ▲ 米/分.
②请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距时x的值.
24．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1．在和中，，，，，，说明和是共边直角三角形．
（2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，求证．
（3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连接AD，求证：平分．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，已知矩形ABCD的边长，．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
26．根据以下素材，探索完成任务。
运用二次函数研究电缆架设问题
素材1 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似地看成抛物线的形状.如图，在一个斜坡 BD上按水平距离间隔90m架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20m（AB=CD=20m），按如图所示的方式建立平面直角坐标系（x轴在水平方向上）.点A，O，E 在同一水平线上，经测量，AO=60m，斜坡BD的坡比为1：10.
素材2 若电缆下垂的安全高度是13.5m，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5m时，符合安全要求，否则存在安全隐患.（说明：直线GH⊥x轴且分别与直线BD和抛物线相交于点H，G.点G 距离坡面的铅直高度为GH 的长）
任务1 确定电缆形状 求点 D 的坐标及下垂电缆的抛物线的函数表达式.
任务2 判断电缆安全 上述这种电缆的架设是否符合安全要求？ 请说明理由.
任务3 探究安装方法 工程队想在坡比为1：8的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20m，电缆抛物线的形状与任务1相同.若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？
答案解析部分
1．B
解：由数轴可得：，，，
∴，，
∴，，，．
故选：B．
本题考查数轴上数的表示，根据数轴上右侧的数大于左侧的数，得到，，，进而得到，，结合选项，逐项分析判定，即可得到答案.
2．B
解：
故答案为：B.
本题主要考查科学记数法，科学记数法嗯表示形式为：，n为整数，在确定n时，要根据把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，且当原数绝对值10时，n是正数；当原数绝对值时，n为负数，属于基础题型.
3．C
解：由题意可知，该图形的俯视图为：
故选：C
从上往下看展板得到俯视图即可，注意看不见用虚线表示.
4．B
5．C
6．A
7．
8．ts（t+1）（t-1）
解：原式=ts（t2-1）
=ts（t+1）（t-1），
故答案为：ts（t+1）（t-1） .
先提公因式后，然后根据平方差公式因式分解即可.
9．
10．
11．120°
解：∵正六边形各个内角的度数相同，
故该正六边形的每个内角为.
故答案为：120°.
根据多边形的内角和公式求出内角和，再利用正六边形的性质求每个内角度数即可.
12．
解：过E作于M，连结，如图所示：
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中， ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为正方形的对角线，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
解得：，
在中，，
设，
∵，
∴，
即，
解得，
在中，．
故答案为：
过E作于M，连结，先根据正方形的性质得到，进而根据等腰三角形的性质结合平行线的性质得到，再根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而得到，根据勾股定理求出DH，进而求出AC，再根据题意表示出AM，EM，AE，从而根据勾股定理即可求出EM，再求出EH，设，根据勾股定理结合题意进行线段的运算即可求解。
13．
解：设矩形田地的长为x步，则宽为60-x步，根据题意，可得：x（60-x）=864
本题考查一元二次方程的实际应用古代数学问题。结合题意，找准数量关系，列出一元二次方程即可。
14．
15．（1）解：
=
=
，
（2）解：
=
=
=
(1)利用平方差公式，整式的混合运算化简为，然后代数求值即可；
（2）利用完全平方公式，整式的混合运算化简为，由题意，即可得到答案.
16．（1）
（2）
17．证明：在中，∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴．
根据平行线的性质求出 ， 再求出AE=BC，最后利用AAS证明三角形全等即可。
18．解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，
根据题意可知，
解得，
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元
设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，则调整后甲地的单价为(1+10％)x元，乙地的价格为(Y+5)元，根据销售单价调整前在甲地比在乙地少10元， 调整后在甲地比在乙地少1元，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得到答案.
19．（1）解：如图所示，⊙O即为所求；
（2）证明：连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC．
又∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴BC是⊙O的切线．
（1）作AD垂直平分线交AB于点O，点O即为圆心，即可求解；
（2）连接OD，根据等腰三角形的性质得到然后根据角平分线的定义得到，进而可证明即可证明BC为⊙O的切线.
20．（1）解：设h关于的函数解析式为，
将代入解析式，
可得：k=1×20=20，
∴h关于的函数解析式为 ．
（2）解：将代入，
可得：，
解得：．
答：该液体的密度为 ．
（1）结合题干中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将代入， 再求出即可.
21．（1）69737
（2）解：由图②可知2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元.
∵2022年1-2月我国商品零售66708亿元，
∴2022年1-2月我国餐饮收入为
74426-66708=7718(亿元).
∵由图①可知2023年1-2月餐饮收入增长率为9.2%，
∴2023年1-2月我国的餐饮收入为
7718×(1+9.2%)=8428.056≈8428(亿元).
（3）解：2019年1-2月—2020年1-2月我国社会消费品零售总额有所降低，之后几年都在增高.
解：（1）将我国社会消费品零售总额按从小到大的顺序排列为52130，66064，69737，74426，77067，
∴中位数是69737亿元，
故答案为：69737；
（1）根据题意将数据从小到大排列，进而取最中间的数即可得到中位数；
（2）由图②可知2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元，进而即可求出2022年1-2月我国餐饮收入，再根据图①即可求解；
（3）根据折线统计图即可求解.
22．（1）解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
（2）解：在RtΔABD中，
在Rt中，
（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意进行角的运算得到∠ABC的度数；
（2）根据正切函数即可得到BD，进而根据特殊角的三角函数值结合正切函数即可求出CD，再根据BC=BD+CD即可求解。
23．（1）70；95
（2）解：①60；②1.2分或2.8分或4.6分
解：（1）由图像可知，A、B两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：（米/分），
故答案为：70，95；
（2）①∵，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，
∴甲、乙机器人的速度都是60米/分钟；
故答案为：60，
②当时，
解得，，
当时，
，
当时，设甲、乙两机器人之间的距离y米与他们的行走时间x分钟之间函数解析式为，
将点和点代入，得
解得，，
即函数解析式为，
令，得，
，
即两机器人出发1.2分钟，2.8分钟，4.6分钟时相距28米.
（1）找出图象的最高点对应的纵坐标的值即为A、B两点之间的距离，结合图形可得甲机器人前2分钟的路程为(70+60×2)米，然后根据路程÷时间=速度进行解答；
（2）①由图形可得乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，据此解答；
②当0≤x≤2时，根据70-甲、乙x分钟的路程差=28建立方程，求解即可；当2
∵，
∴
∴是直角三角形，
和是共边直角三角形；
（2）证明：如图，连接AE，DE，
∵E点是BC中点，
∴AE，DE分别是和斜边上的中线，
∴，∴
∴是等腰三角形，
∵F点是AD中点，∴
（3）解：取BC中点Q，连结AQ，DQ
∵
∴
设
则
∵， ，Q为BC中点，∴
∴
∴
∴
∴∴∴AD平分
（1）由勾股定理求出BC=5，然后根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，即可得到答案；
（2）连接AE，DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可求解；
（3）取BC中点Q，连结AQ，DQ，由题意得，设，则，， ，推出，由可推出，即可得到答案.
25．存在．当或时，以、、为顶点的三角形与相似
26．解：任务1：如图，作，易证四边形ABFE是矩形，
，
， 斜坡BD的坡比为1：10 ，
，，
，
，
，
，
设抛物线关系式为，
得，解得，
抛物线关系式为，
点D（30，-11），下垂电缆的抛物线的函数表达式为.
任务2：设直线BD的关系式为，
得，解得，
直线BD的关系式为，
设，
，
当时，，
这种电缆的架设不符合安全要求.
任务3：如图，建立直角坐标系，
设，
，
直线BD的关系式为，
，
，
抛物线关系式为，
设，
，
电缆下垂恰好符合安全高度要求，
，解得，
抛物线关系式为，
代入点，得，
解得，
，
两个塔柱的水平距离应为米.
任务1：作，易证四边形ABFE是矩形，利用矩形的性质分别求得各点坐标，再通过待定系数法求得抛物线关系式.
任务2：设直线BD的关系式为，通过待定系数法求得直线BD的关系式，设，用x表示出GH的长度，再利用二次函数的性质求得当时，GH有最小值小于13.5m，故这种电缆的架设不符合安全要求.
任务3：如图，以点B为原点重新建立直角坐标系，设，则，从而得到直线BD的关系式为，及点A、C的坐标，又电缆抛物线的形状与任务1相同，可得抛物线关系式为，设，表示出GH的长度，再利用二次函数的性质求得GH的最小值，进而解得a的值，最后求得两个塔柱的水平距离.
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