2025年中考数学一模猜题卷（江苏省苏州专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦牙净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的置上，不在答题区域内的答案无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡律，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1．如图，数轴上有三点，为原点，分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 2023年3月27日，国际学术期刊《自然·地球科学》刊发的一一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约 270000000000 吨.数 270000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．估算的结果（（　　）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
5．如图 ， 直线 被直线 所截， 已知 ， 则 的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（　　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
7．如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是4，则（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，则（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9．＝ 　 　，＝ 　 　．
10．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为　 　．
11．有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是　 　．
12．如图所示，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，如果∠ABC=65°，那么∠OCA=　 　.
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x-1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 　 　.
14．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形）的外接圆，已知正六边形的边长是4，则长为　 　．
15．已知 是二次函数 图象上的两点， 则当 时，二次函数的值为　 　
16．如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为　 　。
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．计算：
（1）
（1）计算：．
解方程组：．
先化简，再求值：，其中．
20．如图，中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若，求的长．
解：∵，∴（______）．
∵，∴，
∴______．
∵点D是的中点，且，
∴（______），
∴，
∴．
∵在中，，
∴______=______，
∴______．
21．为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）本次调查的学生共有　 　人，C中占扇形统计图中圆心角度数为　 　度．
（2）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C，D小组的概率．
22． 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC=，∠BOC=60°，D为BC中点.某反比例函数过点D，且与直线OC交于点E.
（1）点E的坐标为　 　.
（2）好奇的小明在探索一个新函数.若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点Q，交该反比例函数图象于点R.若y′=PQ+PR，点P横坐标为x.关于x的图像如图2，其中图像最低点F、G横坐标分别为（，）、（，）.
①求与x之间的函数关系式.
②写出该函数的两条性质.
（3）已知1①若关于x的方程x2－4x－m=0有解，求m的取值范围.小明思考过程如下：由x2－4x－m=0得m=x2－4x，m是关于x的二次函数，根据x的范围可以求出m的取值范围.请你完成解题过程.
②若关于x的方程有解，请直接写出m的取值范围.
25．如图，已知在中，，，点是边的中点，连接，求的正弦值．
26．【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则A、B两点间的距离可表示为：
①（即用右边点表示的数减去左边点表示的数）；
②（即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点表示的数为．
【简单应用】如图1，点在数轴上所对应的数为，点表示的数为2，P是数轴上一动点．
（1）则A、B两点间的距离______，A、B两点的中点表示的数为_____．
（2）若A、P两点间的距离，则点表示的数为_____．
【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为秒．
（3）用含的式子填空：点运动秒后所在位置的点表示的数为_____；
点运动秒后所在位置的点表示的数为_____；
此时A、B两点的中点表示的数为_____．
按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度．
27．如图，抛物线C：与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．
（1）求a的值及顶点D的坐标；
（2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为E，抛物线与x轴的交点为G，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线的表达式；
（3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．
答案解析部分
1．C
2．B
解：A、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；
B、图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以B符合题意；
C、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以C不符合题意；
D、图案不是轴对称图形，是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：B.
把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
3．B
解：
故答案为：B.
本题主要考查科学记数法，科学记数法嗯表示形式为：，n为整数，在确定n时，要根据把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，且当原数绝对值10时，n是正数；当原数绝对值时，n为负数，属于基础题型.
4．B
5．B
解：如图
∵，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=∠3=50°.
故答案为：B.
先利用平行线的性质，求得∠3，再利用对顶角的性质求得∠2.
6．A
解：前5个盲盒的的中位数是100，说明有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100.
A、若选项甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，故选项A符合题意；
B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，故选项B不符合题意；
C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，故选项C不符合题意；
D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
根据前5个盲盒的的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案.
7．C
点C是OA的中点，
∴ ，
∴
∴
点B在双曲线 上， 轴，
∴
双曲线经过一，三象限
故选：C．
先证出，再结合，求出，再结合反比例函数的图象与系数的关系求出k的值即可。
8．B
9．；
10．2
解：把代入二元一次方程组，
得：，
由②得：a=2b-1，
把a=2b-1代入①得：b=2，
把b=2代入a=2b-1得：a=3，
∴
=9-1
=8，
∴的立方根为：2.
故答案为：2.
根据二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，将方程的解代入得出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，代入求出代数式的值，再求出立方根即可.
11．
解：由题意得可能抽取的结果有：
（清，清），（清，风），（清，朗），（清，月），
（风，清），（风，风），（风，朗），（风，月），
（朗，清）， （朗，风）， （朗，朗）， （朗，月），
（月，清），（月，风），（月，朗），（月，月），
∴共有16种等可能的情况，有4种是抽取的两张卡片上的汉字相同的情况，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是，
故答案为：
根据列举法求出概率即可求解。
12．25°
解：
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
又∵∠ABC=65°，
∴∠A=25°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=25°
故答案为：25°
直径所对的圆周角是90°，再根据三角形内角和定理可求出∠A，根据OA=OC得出∠OCA=∠A。
13．y＝ x-1
解：∵一次函数y＝k（x-1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，
∴B（0，-k），A（1，0），
∵OB＝2OA，
∴令x＝0，得y＝-1，令y＝0，则x＝ ，
∴A（ ，0），B（0，-1），
∴OA＝ ，OB＝1，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝ ，
∴F（ ，- ），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直线BC的函数表达式为：y＝ x-1，
故答案为：y＝ x-1.
先求出A（ ，0），B（0，-1）， 可得OA＝ ，OB＝1， 过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E， 证明△ABO≌△FAE（AAS）， 可得AE＝OB＝1，EF＝OA＝ ， 即得F坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可.
14．
解：∵正六边形的边长是4
∴
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4
∴
故答案为：
根据正六边形的内角性质，等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形，则OB=BC=4，再根据弧长定理即可求出答案.
15．4
解：令ax2+bx+4=2024
∴ax2+bx-2020=0
∴x1+x2=
∴当x=x1+x2=时，y==4
故答案为：4.
令y=2024可得关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得x1+x2=，代入x=可得函数值.
16．6﹣4
解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则．
∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，
∴OMAD＝2，
∵AB∥CD，
∴∠GCF＝∠B＝60°，
∴∠DGO＝∠CGF＝30°，
∵AD＝BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠DOG＝30°＝∠DGO，
∴DG＝DO＝2，
∵CD＝4，
∴CG＝2，
∴OG＝2OD cos30°＝2，GF，OF＝3，
∴ME≥OF﹣OM＝32，
∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为32．
在Rt△ABC中，
∴ △MBC面积的最小值为
故答案为：6﹣4.
取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则，当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为32，在Rt△ABC中，，所以 △MBC面积的最小值为
17．（1）解： 原式
（2）解： 原式=-1+2÷2-18=-1+1-18=-18
（3）解： 原式
（4）解： 原式
18．（1）解：原式=
；
（2），
解：得③
③②得：，
解得：，
将代入得：，
解得：
原方程组的解为：．
（1）先利用立方根、算术平方根、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．解：原式
，
当时，
原式
．
先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将代入计算即可.
20．等边对等角；120；线段垂直平分线的性质；；6；9
21．（1）；126
（2）解：依题意用列表法表示所有可能出现的结果如下：
第一次第二次 A B C D
A 　
B 　
C 　
D 　
由以上，可得共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有，2种，
∴．
解：（1）由题意得本次调查的学生共有，
∴C中占扇形统计图中圆心角度数为，
故答案为：100，126
（1）先根据条形统计图和扇形统计图的信息求出总人数，进而根据圆心角的计算公式即可求解；
（2）根据题意列表，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有，2种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
22．（1）解：由统计图可知抽取的学生人数为（人）
所以选B活动的人数为（人）
（2）解：．
（3）解：（人）
(1)结合两表信息，即D类人数和D类人数占比求出对应总人数，进而可以算出B类人数；
(2)在(1)计算的总人数基础上，根据比例换算对应圆心角度数即可；
(3)以频率估计概率，按当前调查的“博物馆小小解说员”活动的频率作为概率估算全校对应该活动的人数.
23．（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线，
∴4m=2n，
解得n=2m．
（2）如图，过点E作EF⊥BC于点F，
∵由（1）可知n=2m，
∴DF=m．
∵BD=2，
∴BF=2﹣m．
∵点D（4，m），点E（2，n），
∴EF=4﹣2=2．
∵EF∥x轴，
∴，
解得m=1．
∴D（4，1）．
∴k=4×1=4，B（4，3）．
本题考查反比例函数点的特征，锐角三角函数的定义.（1）根据点D，点E在双曲线上，将两个点的坐标代入反比例函数的解析式，可列出方程4m=2n，再进行变形可求出答案.
（2）过点E作EF⊥BC于点F，根据（1）中m、n的关系可求出DF=m，利用线段的运算可求出BF，再根据点D（4，m），点E（2，n）可求出EF=2，再根据EF∥x轴，利用正切的定义可得：tan∠BAC=tan∠BEF=，据此可列出方程，解方程可求出m的值，进而可求出点D的坐标，再反代回函数解析式可求出k的值．
24．（1）
（2）①∵反比例函数解析式为，直线OC的解析式为，点P横坐标为x，
∴R（x，），Q（x，），
∴当时，y′＝PQ+PR＝，
当时，y′＝PQ+PR＝；
②由图可知：
该函数图象关于y轴对称；
当x<0时，y随x的增大先减小后增大；
（3）解：①二次函数m=x2－4x开口向上，对称轴为，
∴在1当x＝4时，m＝0，
∴；
解：（1）∵tan∠BOC＝tan60°＝，
∴，
∴，
∴C（2，），D（2，），
设反比例函数解析式为，直线OC的解析式为，
将点D（2，）代入得，
解得：，
∴反比例函数解析式为，
将点C（2，）代入得，
解得：，
∴直线OC的解析式为，
联立，解得：，，
∵点E在第一象限，
∴E（，）；
（3）②∵当1∴当1∵二次函数开口向上，对称轴为，
∴当x＝1时，，解得：，
或当x＝4时，，解得：，
且当时，，解得：或，
综上，m的取值范围为.
（1）根据三角函数的概念可得OB的值，表示出点C、D的坐标，设反比例函数解析式为y=，将D点坐标代入求出k1的值，设直线OC的解析式为y=k2x，将C点坐标代入求出k2的值，然后联立反比例函数与正比例函数的解析式求出x、y的值，结合点E所在的象限可得对应的坐标；
（2）①由题意可设R（x，），Q（x，），然后分x>0、x<0进行解答；
②根据对称性、增减性，写出两条性质即可；
（3）①根据二次函数的性质可得：在1②由题意可得：当125．解：过点A作于点E，D作于点F，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵点是边的中点，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴．
过点A作于点E，D作于点F， 先证明 ， 推导出DF的长，再结合勾股定理求出BD，可求出 的正弦值．
26．（1）5，；（2）或0；（3），，；（4）秒或秒
27．（1）解：由，可得，
∴顶点的坐标为，
∵点在抛物线上，
代入得：，
解得：；
（2）解：对于抛物线：，由（1）可知，，
故抛物线C的解析式为，对称轴为x=-3，
故点A得坐标为（-8，0），
如下图，连接，作轴于，作轴于M，
∵，
∴，
根据题意，点，E关于点成中心对称，
故，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴抛物线的顶点E的坐标为，
∵抛物线由绕点P旋转后得到，
∴抛物线的函数表达式为；
（3）解：∵抛物线由绕x轴上的点P旋转后得到，
∴顶点，E关于点P成中心对称，由（2）知，点E的纵坐标为8，
设点，如下图，作轴于，轴于M，于N，
则点H的坐标为（-3，0），点N的坐标为（m，-8），
∵旋转中心P在x轴上，
∴，
根据勾股定理得，，
显然，、和不可能是直角三角形，
分情况讨论：
①当是直角三角形时，结合图形可得，
根据勾股定理得，，
，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为；
②当是直角三角形时，结合图形可得，
根据勾股定理得：
，
，
∴，解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
③当是直角三角形时，
，
，
i）当时，，
即，解得，
∴，
∴点P的坐标为；
ii）当时，，
即，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
iii）∵，
∴．
综上所述，当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，
点P的坐标为或或．
（1）先把抛物线的解析式化为顶点式即可得出顶点坐标；将点代入顶点式，即可求出a的值；
（2）结合（1）中a的值和顶点式，可求出点A的坐标，连接DE，作轴于N，作轴于M，根据题意可得，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应边相等得出，，故抛物线的顶点E的坐标为，即可得出抛物线的函数表达式；
（3）结合（2）中结论可得点E的纵坐标为8，设点，作轴于，轴于M，于N，根据题意可得点H的坐标为（-3，0），点N的坐标为（m，-8），，DN=3+m，EN=16，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AD2=EF2=EG2=89，分类讨论：①当是直角三角形时，结合图形可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出△AEM中AE的值和△AEF中AE的值，列出方程，解方程求出m的值，结合OP=HP-OH，即可求出点P得坐标；②当是直角三角形时，结合图形可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出△BEM中BE的值和△BEF中BE的值，列出方程，解方程求出m的值，结合OP=HP-OH，即可求出点P得坐标；③当是直角三角形时，若，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可得，代入计算求出m的值，结合OP=HP-OH，即可求出点P得坐标，若，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可得，代入计算求出m的值，结合OP=HP-OH，即可求出点P得坐标.
（1）解：由，可得，
∴顶点的坐标为，
∵点在抛物线上，
∴可得，
解得；
（2）解：对于抛物线：，由（1）可知，，
令，可得，
整理可得，
解得，，
∵点A在点B的左侧，
∴，；
如下图，连接，作轴于，作轴于M，
∵，
∴，
根据题意，点，E关于点成中心对称，
∴过点B，且，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴抛物线的顶点E的坐标为，
∵抛物线由绕点P旋转后得到，
∴抛物线的函数表达式为；
（3）解：∵抛物线由绕x轴上的点P旋转后得到，
∴顶点，E关于点P成中心对称，由（2）知，点E的纵坐标为8，
设点，如下图，作轴于，轴于M，于N，
∵旋转中心P在x轴上，
∴，
∴点的坐标为，点N的坐标为，
根据勾股定理得，，
显然，、和不可能是直角三角形，
分情况讨论：
①当是直角三角形时，显然只能有，
根据勾股定理得，，
，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为；
②当是直角三角形时，显然只能有，
根据勾股定理得：
，
，
∴，解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
③当是直角三角形时，
，
，
i）当时，，
即，解得，
∴，
∴点P的坐标为；
ii）当时，，
即，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
iii）∵，
∴．
综上所述，当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，
点P的坐标为或或．
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