2025年中考数学一模猜题卷（江西省专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
机密★启用前 姓名___________ 准考证号____________
2025 年 江 西 省 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
说明： 1. 本试卷满分] 20 分， 考试时间1 分钟。
2 、请试序号在答题卡相应位置作答答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1．的相反数是（　　）
A．7 B．﹣7 C．- D．
2．我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　）
A．80.16x108 B．8.016x109 C．0.8016x1010 D．80.16x1010
3．《清朝野史大观 清代述异》称："中国讲求熟茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最。"如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同
4．深圳地铁号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长，最高运行速度可达．如图，为地铁号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度时间图象，根据图象，下列分析错误的是（　　）
A．自变量是行驶时间，因变量是行驶速度
B．地铁加速用时比减速用时长
C．地铁匀速前进的时长为
D．在这段时间内地铁的最高运行速度为
5．甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．乙的众数为70分钟 B．甲的中位数为63分钟
C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均数比乙的大
6．下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．化简﹣（）2，结果是　 　．
8．分解因式：　 　．
9．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为　 　．
10．一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……，则第n次倒出后，倒出的水的总量为　 　L．
11． 如图，的面积为4，点P在对角线上，E、F分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为　 　．
12．如图示，半圆的直径，弦，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦恰好落在直径上，则折痕的长为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
化简：．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，EF过点O且与AD， BC分别相交于点E，F，OE=OF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连结AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是15 ，求四边形ABCD的周长．
15．一只不透明的袋子里共有个球，其中个白球，个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．
16．如图，一次函数y1＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）第四象限的反比例图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，请求出点P的坐标．
（3）对于反比例函数y2＝(k≠0)，当y≤3时，直接写出x的取值范围．
17．如图，在中，，，以为直径的与相交于点，为上一点，且．
（1）求的长；
（2）若，求证：为的切线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．遵义茶历史悠久，早从夜郎古国的茶马古道开始，遵义茶便从崇山峻岭中走出来，某茶叶店准备购买湄潭翠芽和湄江翠片两种茶叶进行销售，已知购买4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需要2500元；购买2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元．
（1）求湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶的单价分别为多少？
（2）该茶叶店计划购买湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶共80千克，总费用不超过26000元，并且要求湄潭翠芽数量不能低于10千克，最少费用为多少元？
19．如图， 在 中， 为线段 的中点， 延长 交 的延长线于点 ， 连结 ．
（1）求证： 四边形 是矩形．
（2） 连结 ， 若 ， 求 的长．
20．在中，是的中线，AE是的平分线，交AE的延长线于.
（1）若，求的度数；
（2）求证：是等腰三角形.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某中学随机抽取了一部分九年级女同学进行1分钟跳绳抽测，将测得的成绩绘制成如下的频数表及统计图：
跳绳抽测成绩的频数
级别 成绩（次） 频数
A 130B 140C 150D 160E 170跳绳级别扇形统计图
请回答下列问题：
（1）本次抽取了　 　人；
（2）请补全E组频数为　 　．
（3）若规定D，E两个级别的成绩为“优秀”，全校七年级女生共有200名，请估计该校跳绳优秀的七年级女生人数．
22．如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是．
（1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？
（2）求小球在运动过程中的最大高度．
六、解答题（本大题共12分）
23．【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动.两块三角板分别记作和，设AB.
【操作探究】
如图(1)，先将和的边重合，再将绕着点按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接BC.
（1）当时，　 　；当时，　 　
（2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图(2)，取BC的中点，将绕着点旋转一周，点的运动路径长为　 　.
答案解析部分
1．C
解：的相反数是-．
故答案为：C．
0的相反数是0，只有符号不同的两个数互为相反数。根据相反数的定义作答即可。
2．B
解：
故答案为：B.
根据科学记数法的通常形式为，其中 是一个不小于1但小于10的实数， 是一个整数.
3．A
解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故答案为：A.
掌握三视图的概念是解题关键．
4．B
解：A、由图像可知：自变量是行驶时间，因变量是行驶速度，选项正确，不符合题意；
B、地铁加速时间是从0min到0.5min用时0.5min，减速时间是3min到4min用时1min，故地铁加速用时比减速用时短，选项错误，符合题意；
C、地铁匀速前进是从0.5min到3min这一段时间，时长3-0.5=2.5min，选项正确，不符合题意；
D、这段时间内因变量最大值为90km/h，故地铁的最高运行速度为90km/h，选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
本题考查运用图象表示时间与速度之间的关系，通过图象进行判断；同时要注意题干提问方式，本题是要求选出错误选项．
5．C
6．B
解：正方体的表面展开图有141型，222型，132型，B符合141型，
故答案为：B.
结合立体图形和平面展开图的关系作答即可.
7．4
8．
解：a2b-a2=a2（b-1）．
故答案为：a2（b-1）.
把公因式a2提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式即可.
9．2或3
解：设平移后点A，B对应的点为C，D，
根据题意，得OA=OB=5，
∴A（-5，0），B（0，5），
∴C（-5+a，-a），D（a，5-a），
∵C，D在函数的图象上，
∴-a（-5+a）=6
解得：a1=2，a2=3，
故答案为：2或3.
设平移后点A，B对应的点为C，D，根据题意得A，B的坐标，然后利用坐标的平移规律得点C，D的坐标，接下来根据反比例函数上点的坐标特征得关于a的方程，解方程求出a的值即可.
10．
解：第1次倒出升水，
第2次倒出水量是升的，
第3次倒出水量是升的，
第4次倒出水量是升的，
…，
第n次倒出水量是升的，
则第n次倒出水后，倒出的水量为：
；
故答案为：.
根据题目信息可推得第n次倒出水量是升的，将前n次倒出的水量相加即可求解.
11．2
解：如图，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴AE∥PF，AF∥PE，
∴四边形AEPF是平行四边形，
易证△AOE≌△POF（SAS），
∴S△AOE≌S△POF，
∴S阴影部分=S△ACD=S平行四边形ABCD=×4=2.
故答案为：2.
利用平行四边形的性质可证AD∥BC，AB∥DC，可推出AE∥PF，AF∥PE，利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形AEPF是平行四边形，利用SAS可证得△AOE≌△POF，可得到S△AOE≌S△POF，由此可证得S阴影部分=S△ACD=S平行四边形ABCD，据此可求出阴影部分的面积.
12．
13．（1）解：原式=1+5
=6；
（2）解：原式==1.
14．（1）证明∵AO=CO，∠AOE=∠COF，OE=OF，
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴∠OAE=∠OCF，
∵AD∥BC，∴∠EDO= ∠FBO．
又∵OE=OF，∠EOD= ∠FOB，
∴△EOD≌△FOB(AAS)，
∴OD=OB．
∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）解：∵EF⊥AC，AO=CO，
∴AF=FC，
∴AB+BF+AF=AB+BF+FC=15，
即AB+BC=15，
∴ABCD的周长= 2(AB+BC)= 2×15=30．
（1）由可证，可得，由可证，可得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明四边形是平行四边形；
（2）由线段中垂线的性质可得，可得，即可求四边形的周长．
15．（1）解：∵不透明的袋子里共有个球，其中个白球，个红球，
∴摸出一个球是白球；
（2）解：画树形图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球是白球的有6种，
∴两次摸出的求都是白球．
（1）根据摸出一个球是白球即可求解；
（2）先根据题意画出树状图，进而即可得到 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球是白球的有6种， 再运用等可能事件的概率结合题意即可求解。
16．（1）解：反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∵在双曲线上．
∴，
∴，
∴，
∵一次函数的图象经过、，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，；当时，则，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵点P在第四象限，
∴，
代入得，，
解得，
∴点P的坐标为；
（3）解：观察图象可知，对于反比例函数，当时，x的取值范围是或．
【分式】（1）利用待定系数法求得，进而得，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）由直线解析式求得，，进而求得，由题意得到，即，即可求得点P的坐标为；
（3）通过图象观察就可以直接看出当时的取值范围．
17．（1）解：如图，连接，
，
，
，
，
半径长是3，
的长；
答：的长为．
（2）证明：
，
，
，
，
直径，
为的切线．
（1）根据圆周角的性质可得，从而可求出，半径为3，在由弧长公式“”即可求出的度；
（2）由圆周角的性质得出，从而求出，再由三角形的内角和定理得出∠ABC=90°，即可说明为的切线.
18．（1）解：设湄潭翠芽的单价为x元，湄江翠片的单价为y元，根据题意可知，
，
即，
答：湄潭翠芽的单价为400元，湄江翠片的单价为300元；
（2）解：设购买湄潭翠芽m千克，则湄江翠片购买了(80-m)千克，总费用为w元，
根据题意可知，400m+300(80-m)≤26000，
即m≤20，
∵湄潭翠芽数量不能低于10千克，
∴m的取值范围为10≤m≤20，
∴w=400m+(80-m)=100m+24000，
∵100＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w最小，最小值为25000，
∴最少费用为25000元.
（1）设湄潭翠芽的单价为x元，湄江翠片的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买湄潭翠芽m千克，则湄江翠片购买了(80-m)千克，总费用为w元，根据题意列出不等式，求出m的取值范围为10≤m≤20，再列出w关于m的关系式，求出w的最小值即可得到答案.
19．（1）证明： ∵O是线段 AD 的中点，
∴OA=OD．
四边形 是平行四边形，
即
，
四边形 是平行四边形．
，
，
平行四边形 是矩形
（2）如图，过点O作OF⊥DE，垂足为F，如图所示，
在矩形ABDE中，AB=DE=2，
，
，
，
，
∴OF 为 的中位线，
．
四边形 是平行四边形，
在 Rt 中， 由勾股定理得，
即 的长为
（1）根据平行四边形的性质准备条件，根据ASA证明△AOB和△DOE全等，得AB=DE，再根据平行四边形的判定和矩形的判定证明即可；
（2）根据矩形的性质和直角三角形斜边中线的性质求出OF的长，根据平行四边形的性质求出CF的长，根据勾股定理求出OC的长。
20．（1）解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线
∴∠BAD=∠BAC=60°；
（2）证明：∵AE是∠BAD的平分线
∴∠BAF=∠DAF
∵AB∥DF
∴∠BAF=∠AFD
∴∠DAF=∠AFD
∴△ADF是等腰三角形
（1）根据等腰三角形的三线合一直接求解即可；
（2）根据角平分线的定义得∠BAF=∠DAF，根据二直线平行，内错角相等，得∠BAF=∠AFD，则∠DAF=∠AFD，从而根据有两个角相等的三角形就是等腰三角形可得结论.
21．（1）40
（2）5
（3）解： （人）
故该校跳绳成绩优秀的女同学人数大概为85人.
解：（1）7÷17.5%=40（人）
故答案为：40.
（2）40－2－7－14－12=5（人）
故答案为：5.
补全频数表如图：
级别 成绩（次） 频数
A 130B 140C 150D 160E 170（1）用B组人数÷所占百分比即可得到总人数；
（2）用总人数减其他已知的各组频数，即可得到E组的频数，再补全频数表即可；
（3）用200ד优秀”的人数的占比，即可估计估算出全校的优秀女生人数.
22．（1）解：当时，，
解得或，
答：当小球运动的时间是时，小球回落到地面处；
（2）解：，
当时，最大．
答：小球在运动过程中的最大高度为．
（1）将h=0代入关系式，解方程即可求出答案.
（2）将关系式转换为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出答案.
23．（1）2；30或210
（2）解：当时，如图(1)，
设分别与BD，AB交于点E，F，AC与BD交于点，
∴四边形AGEF为两块三角板重叠部分的面积，
∵∠D'=∠DAD'=∠D=90°，
∴四边形是正方形，
∴AD=AD'，
，
∴，
，
，
∴∠DAG=30°，
∴，
∴，
，
∴∠BEF=∠D'FA=60°，
∴，
∴，
；
（3）2π
解：（1）如图，
∵∠ABD=∠A'CD'=30°，∠ADC=∠A'D'C=90°，
∴∠BAD=∠D'A'C=60°，
∴当α=60°时，点D'在AB上，A、D、C三点共线，
∵AB=AC，
∴是等边三角形，
∴BC=AB，
∵AB=2，
∴BC=2，
如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵AB=AC=2，，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∴AE=BE=CE，
∴∠BAE=∠CAE=45°，
∴∠BAC=90°，
∴α=60°+60°-90°=30°，
如图，
同理可得∠BAC=90°，
∴α=60°+60°+90°=210°，
综上所述，当时，α=30°或210°，
故答案为：2，30或120；
（3）如图，连接AF，
∵AB=AC，F为BC中点，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∴点F的运动轨迹为以AB为直径的圆，
∵AB=2，
∴点F的运动路径长为2π，
故答案为：2π.
（1）当α=60°时，点D'在AB上，A、D、C三点共线，根据等边三角形的判定得是等边三角形，从而有BC=AB=2；分类讨论画出图形，过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形”三线合一“性质得BE=CE，利用勾股定理求出AE的长，从而得AE=BE=CE，得∠BAE=∠CAE=45°，进而得∠BAC=90°，最后即可求出α=30°或210°；
（2）设分别与BD，AB交于点E，F，AC与BD交于点，易证四边形是正方形，得AD=AD'，接下来利用含30°的直角三角形的性质求出AD=AD'=1，从而得正方形的面积为1，利用三角形内角和定理求出∠DAG=30°，然后利用特殊角的三角函数值解直角三角形，得DG的长，利用三角形面积公式得三角形ADG的面积，接下来求∠BEF=∠D'FA=60°，利用特殊角的三角函数值解直角三角形得D'F的值，利用三角形面积公式得三角形AD'F的面积，最后用正方形面积减去两个三角形的面积即可；
（3）连接AF，利用等腰三角形"三线合一”性质得AF⊥BC，得∠AFB=90°，可知点F的运动为“定角定弦”隐圆问题，从而得出点F的轨迹是以AB为直径的圆，最后利用圆的周长公式求出点F的运动路径长.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)