2025年中考数学一模猜题卷（山东省济南市专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2025 年 山 东 省 济 南 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
注意事项：
l.本试卷共8 页，共分；考试时间分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2 .答题前．务必用0.5毫米黑色莶字笔将自己的姓名、考证号、座位号填写在试卷和答
题卡規定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动．用皮擦干净后再选涂其他答案标号。
4.非择题必須用0.5 毫来黑色莶字笔作答，答案必烦写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折等实验。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．2024
2．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式.其中数据105800000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗， 其轮廓是一个正八边形， 窗外之境如同镶嵌于一个画框之中． 如图②是八角形空窗的示意图， 它的一个外角 （　　）
A． B． C．． D．
5．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a
7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．在边长为正方形中，与相较于点，是同平面内的一动点，，是中点，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，，点的中点从点出发，沿的速度运动到终点设点运动的时间为的面积为，图之间的函数关系图象，下列判断不正确的是(　　)
A． B．
C．平行四边形的面积为 D．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11．若分式的值为零，则　 　．
12．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是　 　．
13．在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个等腰直角三角形，以实数 1 对应的点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 所表示的实数是　 　.
14．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度 10 12 14 16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是　 　kg 。
15．如图，长方形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，，分别交于点，，且，则长为　 　．
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（1）计算：；
解方程：．
17．计算：
（1）；
解方程组：；
解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
18．如图，和相交于点，点是和的中点．求证：．
19．综合与实践
【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国，我国西部因山地众多，交通不便，因此修建隧道既可缩减通行距离，也可增强两地经济联系．
【问题情境】A县与B县隔山相望，A县要先绕行C地才可到达B县．为缩减路程，A县政府计划修建隧道AB连通A，B两县．
【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集，并绘制如图所示的示意图．经过测量得到，，．
【问题解决】
（1）尺规作图：作AB边上的高CD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据：，，，，结果精确到0.01）
20．如图，内接于，为的直径，延长到点，使得，连接．过点作，交于点，交于点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：与相切．
（2）若，，求的长．
21． 为弘扬传统文化，星光中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24， 则频数分布直方图中a=　 　； b=　 　
（2）扇形统计图中n=　 　， 并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
22．某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A，B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．
（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
（2）若该景区要购买，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，点 ，把线段绕点逆时针旋转到，交轴于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）连接，若点在反比例函数的图象上，求点的坐标．
24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标；
（3）在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，，点是对角线BD上的一动点.
（1）【初步探究】
下表是某探究小组得出的正确结果：（部分数据被遮挡)
已知 a=45° 　 　
2
表中被遮挡的数据　 　；　 　；　 　.
（2）【探究运用】
当时，求的值．
（3）【拓展延伸】
如图，的外接圆交AD于点，交BC于点F，EF交AP于点，若，下图当时，直接写出此时BP的长．
答案解析部分
1．D
解：由题意可得：
的相反数是2024
故答案为：D
根据相反数的定义即可求出答案.
2．D
3．C
解：数据105800000用科学记数法表示为，
故答案为：C
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．A
解：∵正多边形的外角和为360°，
∴∠1=360°÷8=45°，
故答案为：A.
利用“正多边形的一个外角=360°÷边数”列出算式求解即可.
5．A
解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故答案为：A．
先根据三角形内角和定理求出∠2=40°，再根据全等三角形的对应角相等得出答案．
6．D
A、，故此选项不符合题意；
B、2a（3a-1）=6a2-2a，故此选项不符合题意；
C、（3a2）2=9a4，故此选项不符合题意；
D、2a+3a=5a，符合题意．
故答案为：D．
根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可。
7．D
8．D
解：画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：，
故答案为：D.
先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，最后求概率即可。
9．C
10．D
解：A、由运动速度不变，且点E是CD的中点，
则从点D到点E和从点E到点C所用的时间相同，
由图2知：b-2=7-b，解得b=，故A正确；
B、由图2知点P运动2秒到达点D，运动7秒到达点C，
则AD=2×1=2，AD+CD=7×1=7，
∴CD=7-2=5，
由四边形ABCD是平行四边形，则BC=AD=2，CD=AB=5，故B正确；
C、如图，过点D作DF⊥AB，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADF=90°-60°=30°，
∴AF=AD=1，
∴DF=AF=，
∴ 平行四边形的面积为AB·DF=5×=5，故C正确；
D、由图2知：点P运动到点D时y=S△APE=a，
∴a=DE·DF=××=，故D错误；
故答案为：D.
根据图1和图2可知：从点D到点E和从点E到点C所用的时间相同，即得b-2=7-b，求出b值，即可判断A；由图2知点P运动2秒到达点D，运动7秒到达点C，据此可求AD=2，AD+CD=7，再利用平行四边形的性质求出BC，CD的长，即可判断B；过点D作DF⊥AB，利用直角三角形的性质求出DF，由平行四边形的面积为AB·DF求值，即可判断C；由图2知：点P运动到点D时y=S△APE=a，利用三角形的面积公式求出a值，即可判断D.
11．2
解：根据题意可得，y 2＝0且y＋1≠0，
解得：y＝2．
故答案为：2．
利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
12．
13．
解：根据勾股定理得，等腰直角三角形的斜边长为：．
∴半圆以实数 1 对应的点为圆心， 以为半径，
∴点A表示的实数是．
故答案为：．
根据勾股定理计算出等腰直角三角形的斜边长，以斜边长为半径画弧，根据数轴上点的特征即可计算出结果．
14．10
解： 设一次函数的解析式为y=kx+b，x代表所挂物体的质量，y代表弹簧的长度，代入数据（1，10）、（2，12）得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x+8.
代入y=28，得28=2x+8，解得x=10，所以刻度盘上需标注的最大量程是10kg.
故答案为：10.
结合简单的物理常识，运用表中数据得出一次函数解析式，代入最大长度求出最大量程.
15．
16．（1）解：原式=
=.
（2）解：去分母得：
去括号得：
解得：
检验：当时，
∴为原方程的增根，
故原方程无解.
17．（1）
（2）
（3），
18．证明：∵点是和的中点，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
根据点是和的中点可得，，于是可利用SAS证明，利用全等三角形的性质即可得到结论.
19．（1）解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）解：在Rt△ACD中，CD=AC sin25°=10×0.42≈4.20（km），
AD=AC cos25°=10×0.91=9.10（km），
∵∠B=45°，∠CDB=90°，
∴∠DCB=∠B=45°，
∴CD=DB=4.20（km），
∴AB=AD+DB=13.30（km），
∵AC+BC-AB=10+5.92-13.30=2.62（km），
∴修建隧道后的路程比原来缩短了2.62km.
（1）根据三角形的高的定义作出图形；
（2）先根据锐角三角函数求出CD、AD的值，根据直角三角形两锐角互余求得∠DCB=∠B=45°，结合等角对等边得出CD=DB=4.20，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出BC的值，即可求解.
20．（1）证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ABC＝∠BCG＝90°，
∵CG＝CB，
∴∠G＝∠CBG＝45°，
∵CD∥GB，
∴∠ACD＝∠G＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝∠AOD＝90°，
即：OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠AOD＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，
由勾股定理得：，
∴OA=OB=OD=，
∵CD∥GB，AC＝4，BC＝CG＝2，
∴BF：AF＝AC：CG＝4：2＝2：1，
设BF＝k，AF＝2k，
∴AB=AF+BF=3k=2，
∴k=，
∴ AF=2k=，
∴OF=AF-OA=-=，
在Rt△ODF中，OD=，OF=，
由勾股定理得：DF=，
∵CD∥GB，DE∥AB，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴BE=DF=．
（1）连接OD，先证∠G＝∠CBG＝45°，由平行线的性质可得∠ACD＝∠G＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，利用圆周角定理可得∠AOD＝2∠ACD＝90°，根据平行线的性质可得∠ODE＝∠AOD＝90°，再根据切线的判定定理即证结论；
（2）由勾股定理求出AB=，则OA=OB=OD=，易求BF：AF＝AC：CG＝4：2＝2：1，由此求出AF=，OF=、DF=，最后证明四边形DEBF为平行四边形，利用平行四边形的性质即可求解.
21．（1）16；40
（2）126
（3）解：（名）．
答：估计成绩优秀的学生有940名．
解：（1）（人），
，．
故答案为：16；40．
（2）组的人数是：（人），
组的人数是：（人）
故补全频数分布直方图如下：
．
故答案为：126．
（1）先根据直方图和扇形统计图的信息求出总人数，进而a和b所占的百分比即可求解；
（2）根据题意求出C组和E组的人数，从而补全频数分布直方图；用360°×D组人数占比即可得到n的值，即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
22．（1）解：设A种帐篷的单价是m元，B种帐篷的单价是n元，
根据题意得：，
解得，
答：A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元；
（2）解：设购买A种帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种帐篷（20-x）顶，
∵B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，
∴20 x≥x，
解得x≤15，
根据题意得：y＝600x＋1000（20-x）＝-400x＋20000，
∵-400＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝15时，y取最小值-400×15＋20000＝14000，
此时20-x＝20-15＝5，
答：购买A种帐篷15顶，购买B种帐篷5顶，总费用最低为14000元．
（1）设A种帐篷的单价是m元，B种帐篷的单价是n元，根据“ 购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买A种帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种帐篷（20-x）顶，再利用“总费用=A种费用+B种费用”列出函数解析式y＝600x＋1000（20-x）＝-400x＋20000，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
23．（1）解：作轴，垂足为点，
把线段绕点逆时针旋转到，
，，
，
即，
在和中，
，
（），
，，
点，
，，
点的坐标为，，
反比例函数的图象经过点，
；
（2）解：设的解析式为，
点，
，
解得，
的解析式为，
令，则，
点的坐标为，
，
，
，
设点坐标为，
，
，
解得，
点坐标为．
（1）作轴，垂足为点，根据旋转的性质得到，，进而得到即可利用"AAS"证明，得到即可得到点C的坐标，继而求出k的值；
（2）设的解析式为，利用待定系数法即可求出AC的解析式，然后令x=0，得到点D的坐标，然后利用勾股定理即可求出AB的长度，的面积，设点坐标为，根据题意列方程即可求解.
24．（1）解：由题意，将，代入，
得，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：令，则，
∴，
设直线的解析式为，
将B、C点坐标代入得，解得，
∴直线的解析式为，
设，轴于点H，则，
∴
，
∴
∵是关于x的二次函数，，
∴当时，有最大值为4，
此时；
（3）P点的坐标为或或．
解：（3）由，可知对称轴为直线，
∴，
∵，
设P点的坐标为，
∵，
当为对角线时，
，，
解得，，
∴P点的坐标为；
当为对角线时，
，，
解得，，
∴P点的坐标为；
当为对角线时，
，，
解得，，
∴P点的坐标为；
综上，P点的坐标为或或．
（1）利用待定系数法即可求抛物线的表达式.
（2）先利用抛物线表达式求得点C的坐标，由点B、点C的坐标求得直线BC的表达式为，作轴于点H，设点，则 ，表示出EF的长，利用点的坐标得到 ，再利用配方求面积最大值即可求解.
（3）先求出点D的坐标，设P点的坐标为，分三种情况讨论，当AD、CD、AC分别为对角线时，利用中点坐标公式，结合A、D、C三点的坐标即可求解.
25．（1）1；4；8
（2）解：由（1）探究结论可得：tanβ=4tanα
∵
∴ tanα=，tanβ=
如图，
设AM=m，则PM=m，DM=m，即m+m=2a
解得m=
∴ PA=2AM=，PN=DM=，NC=，PC=
∴；
（3）解：连接AF，如图所示
∵ AD=6，AD=2AB
∴ AB=3，BD=
∵
∴
∵ tanα=，tan∠EAF=
∴
∵
∴ ∠EAF=β
∵ 矩形ABCE
∴ AD∥BC，AB∥DC，
∴ ∠EAF=∠AFB，∠ABP=∠PDC
∵ ∠AFB=∠APB
∴ ∠APB=∠EAF
∴
∴
∴ BP·PD=AB·CD=9
设BP=x，则PD=
∴ x（）=9
解得x=或x=
则BP长为或x=.
（1）解：如图，过点P作PM⊥AD于M，PN⊥DC于N
∵矩形ABCD
∴ AB=DC，AD=BC，∠ADC=90°，BA⊥AD
∴ PM∥AB，四边形PNDM为矩形
∴
∴，PM=DN，DM=PN
设AB=a，则DC=a，AD=2a
从表格知，α=45°
∴ AM=PM，tan45°=1，则被遮挡的数据 a=1
设AM=PM=x，
∴ DN=x，DM=PN=2x，
∴ x+2x=2a
解得x=
∴ PN=，NC=DC-DN=
∴ tanβ=，则被遮挡的数据b=4
当tanα==2时，如图：同理设AB=a，则DC=a，AD=2a可得
∴ PM=2AM
设AM=x，则PM=2x，
同理得：
∴ DM=4x，
∴ x+4x=2a
解得x=
∴ PN=，NC=
∴ tanβ=，则被遮挡的数据c=8；
本题考查矩形的性质，解直角三角形，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行线的性质，解一元二次方程等知识，熟悉三角形相似的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键。（1）过点P作PM⊥AD于M，PN⊥DC于N.由矩形ABCD得 PM∥AB，四边形PNDM为矩形，得，得 ，PM=DN，DM=PN设AB=a，则DC=a，AD=2a；从表格知，α=45°得则被遮挡的数据 a=1；设AM=PM=x，得 DN=x，DM=PN=2x，根据AM+DM=AD得
PN=，NC=，则tanβ=4，则被遮挡的数据b=4；tanα==2，设AB=a，则DC=a，AD=2a可得得 PM=2AM设AM=x，则PM=2x，根据 得 DM=4x，
同理得AM=，则 PN=，NC=；得 tanβ=8，则被遮挡的数据c=8；（2）由（1）探究结论可得：tanβ=4tanα，根据得tanα=，tanβ=；设AM=m，则PM=m，DM=m，即m+m=2a，得m=；PA=2AM=，PN=DM=，NC=，PC=，得 ；（3）连接AF，计算得AB=3，BD=；根据 得 ；根据tanα=，tan∠EAF=得 ，则 ∠EAF=β，结合矩形性质，圆周角定理证得 ，则BP·PD=AB·CD=9，设BP=x，则PD=，得x=或x=；则BP长为或x=.
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