2025年中考数学一模猜题卷（上海专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

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2 0 2 5 年 上 海 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学 试 卷
姓名 ________准考证号________ 考场号 ________ 座位号________
1.本场考试时间100分钟.试卷共4页，满分150分，答题纸共2页
2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.并将核对后的条形码贴在答题纸指定位置
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非
一、选择题（每题4分，共24分）
1．下列关系不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
4．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（　　）
A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数
5．如图，在矩形中，为边上一点，．将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点，连接，分别交于点E，F．现有以下结论：
①连接，则垂直平分；
②四边形是菱形；
③；
④若，则；其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（　　）
A．内含 B．相交 C．外切 D．相离
二、填空题（每题4分，共48分）
7．的值为　 　．
8．已知 是方程组 的解， 则代数式 　 　
9．方程的根是　 　．
10．基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有108000所义务教育学校已填报课后服务信息，108000用科学记数法可表示为　 　．
11．为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，消毒液挥发时，与成反比例，则此次消杀的有效作用时间是　 　min．
12．如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，且，连接，则的最小值是　 　．
13．一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为　 　．
14．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是 　 　．
15．计算：　 　．
16．从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼　 　条．
17．如图，有一张平行四边形纸条 ABCD，AD=5cm，AB=2cm， ∠A=120°， 点E，F 分别在边 AD，BC上，DE=1cm. 现将四边形 CFED沿EF折叠，使点C，D 分别落在点C’，D '上.当点C’恰好落在边AD上时，线段 CF的长为　 　cm .在点F 从点B 运动到点C的过程中，若边与边AD交于点M， 则点M相应运动的路径长为　 　cm.
18． 定义为二次函数的特征数，下面给出特征数为的函数结论，其中正确的结论是　 　．（填写序号）
①当时，点一定在函数的图象上；
②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当时，函数在时，y随x的增大而增大；
④若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则
三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）
19．计算：
（1）；
（2）．
解方程组：
．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求的面积．
（3）当时，直接写出x的取值范围．
22．如图，在矩形中，，为边上一点，，连接．动点从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．
（1）　 　，　 　；
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当时，直接写出的值．
23．如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，将沿翻折，C点的对应点为G．
（1）如图（1），若点G正好落在上．求证：；
（2）如图（2），若点G落在矩形的内部，且，延长交于点H，求证：；
（3）在（1）的条件下，若，．请直接写出的长度．
24． 如图1，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，，其中点的坐标为，直线与直线相交于点.
图1 图2 备用图
（1）如图2，若抛物线经过原点.
①求该抛物线的函数表达式；
②求的值；
抛物线的顶点在直线上运动的过程中，请问与能否相等？若能，请直接写出符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由.
25．如图①．在矩形．，点在边上，且．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连续．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（）
（1）当点和点重合时，线段的长为　 　；
（2）当点和点重合时，求；
（3）当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；
（4）作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．D
2．D
解：由题意可知，，
解得：，
故答案为：D．
利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
3．D
4．A
5．C
6．B
解：如图，
∵ 圆与圆内切， 圆半径为1，圆半径为3，
∴ AP1=3-1=2
∴ BP1=AB-AP1=3
∵ AC=3，
∴ CP2=AC-AP2=1
∴ BP2=
∴ 3＜BP＜
∵ rB=2
∴ rB+rP=5，rB-rP=1
∴1＜BP＜5
∴ 圆P与圆B相交
故答案为：B
本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交， 圆心距小于两圆半径的和，而大于两圆半径的差的绝对值。根据两圆半径和圆心距，可判定圆与圆的位置关系：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。
（1）d>R+r 两圆外离； 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。（2）d=R+r 两圆外切； 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。（3）d=R-r 两圆内切； 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。（4）d7．
8．-14
解：∵ 是方程组 的解，
∴，两式相乘，得-14.
故答案为：-14.
根据方程组解的意义，将解代入，再将两式相乘，得到待求式子的值.
9．x=2
方程两边平方得：
∴，
∵
∴
∴不符合题意，故舍去
∴原方程的根为x=2
故答案为：x=2．
将方程两边平方得，再求解即可。
10．
解：108000=，
故答案为：.
利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0），再分析求解即可.
11．
12．
13．
解：当时，当x=0.5时，y=30，
当时，设与之间的函数表达式为y=kx+b，
将点（0.5，30），（2，150）代入得，
解得，
∴，
故答案为：
运用待定系数法求一次函数结合题意即可求解。
14．
15．
解：
，
故答案为：．
根据向量的运算法则进行计算可得答案。
16．500
17．；
解：如图，当点C恰好落在边AD上时，
∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=5cm，AB=2cm， ∠A=120°， ∴CD=AB=2cm，∠D=60°，∠BCD=120°，AD∥BC，
∴∠CFE=∠C'EF，
由折叠性质得C'D'=CD=2cm，DE=D'E=1cm，∠D=∠D'=60°，∠CFE=∠C'FE，CF=C'F，
∴∠C'FE=∠C'EF，
∴C'E=C'F=CF，
过点E作EK⊥C'D'于点K，则∠EKD'=∠C'KE=90°，
∴∠KED'=30°，KD'=ED'=cm，
∴，C'K=C'D'-KD'=cm，
∴C'E=，
∴CF=cm；
当点F与点B重合时，AM最短，如图，
∵C'E=cm，C'D'=2cm，D'E=1cm，
∴D'E2+C'E2=4=D'C'2，
∴∠C'ED=90°，
∴∠EC'D'=30°，
∴∠MC'E=∠BC'D'-∠EC'D'=∠BCD-∠EC'D'=90°，
同前面可得BM=ME，设BM=ME=x，则C'M=BC'-BM=BC-BM=5-x，
在Rt△MC'E中，由勾股定理得ME2=C'E2+C'M2，即x2+3+(5-x)2，
解得x=，
∴AM=AD-DE-ME=；
当点C'在AD上时，此时M与点C'重合，如图，
由前面可得AM=AD-DE-C'E=4-cm，
∴点M的运动路程长为：4--=（2.8-）cm.
故答案为：2.8-.
当点C恰好落在边AD上时，易得CD=AB=2cm，∠D=60°，∠BCD=120°，AD∥BC，得∠CFE=∠C'EF，由折叠C'D'=CD=2cm，DE=D'E=1cm，∠D=∠D'=60°，∠CFE=∠C'FE，CF=C'F，则∠C'FE=∠C'EF，由等角对等边得C'E=C'F=CF，过点E作EK⊥C'D'于点K，则∠EKD'=∠C'KE=90°，根据含30°角直角三角形的性质及勾股定理可算出EK的长，进而由线段的和差可得C'K的长，再根据勾股定理算出C'E的长，从而即可求出CF的长；当点F与点B重合时，AM最短，如图，由勾股定理的逆定理判断出∠C'ED=90°，由三角形的内角和定理得∠EC'D'=30°，由角的和差得∠MC'E=90°，同前面可得BM=ME，设BM=ME=x，则C'M=BC'-BM=BC-BM=5-x，在Rt△MC'E中，由勾股定理建立方程可求出x的值，从而求出AM的长；当点C'在AD上时，此时M与点C'重合，如图，由前面可得AM的长，进而即可求出点M运动的路径长.
18．①②③
解：根据题意可得：二次函数解析式为，
当时，，
∴点一定在函数的图象上；
①正确；
当时，，
因式分解得
解得
函数图象截x轴所得的线段长度
②正确；
当时，
∴，抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，
对称轴为，
函数在时， 在对称轴左侧，y随x的增大而增大；
③正确；
④抛物线顶点的纵坐标为，
由②知抛物线与x轴两个交点坐标为解得，
∴两交点的距离为
∵抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，
列方程得
解得，
经检验符合题意，是原方程的根，
④错误；
故答案为：①②③．
利用函数特征数可得二次函数解析式为，当时，把代入函数，求得可判断①，当时，，求出作差可判断②；当时， ，抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，对称轴为可判断③；若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，根据两交点关于对称轴对称构造方程，解得，可判断④．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
（1）根据负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则及有理数的乘方运算法则分别计算，进而计算有理数的加减法运算即可；
（2）根据多项式除以单项式运算法则（多项式除以单项式，用多项式的每一项分别去除以单项式，再把所得的商相加）进行计算即可．
20．解：，
由得：代入中得：
，
，
，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
∴方程组的解为或者．
本题考查解二元二次方程组，根据方程组的特点，用代入法求解比较简便。
21．（1）解：将A（-2，1）代入 得．
∴反比例函数的解析式为．
当x=1时，y2=-2， 即B坐标为．
将A，B两点坐标代入一次函数得，
，解得．
∴一次函数解析式为．
（2）解：设直线与x轴的交于M．
当时，，解得，即M．
∴．
（3）或
解：（3）当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，由图象可知，对应图象在A点左侧，即，或者O点和B点之间，即，
∴当时，x的取值范围是：或．
（1）先利用A点坐标求得反比例函数解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法，将A、B代入求得一次函数的解析式；
（2）先求出直线与x轴的交点M，由进行计算即可；
（3）当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合函数图象即可得到x范围．
（1）解：将A点坐标代入反比例函数得，．
∴反比例函数的解析式为．
将B点坐标代入反比例函数解析式得，．
即点B的坐标为．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，解得．
∴一次函数解析式为．
（2）令直线与x轴的交点为M．
将代入一次函数解析式得，，解得
即点M的坐标为．
∴，，
故．
（3）由函数图象可知，
在直线的左侧和直线与直线之间的部分，
一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
∴当时，x的取值范围是：或．
22．（1）；45°
（2）①当0＜x≤2时，如图，过点P作PF⊥AD于点F，
∵cm，cm，
∴cm，
∴，
∴；
②当2＜x≤3时，如图，过点P作PF⊥AD于点F，连接PD，
∵cm，cm，
∴
，
即；
③当3＜x≤时，如图，点P与点E重合，
∵cm，cm，
∴
，
即，
综上：；
（3）解：或．
解：（1）∵AB=3，BE=AB=3
∴
∴
故答案为：第1空、
第2空、45°
（3）①当0＜x≤2时，如图，
∵cm，cm，
∴cm，
当cm时，，解得；
②当2＜x≤3时，如图，过点P作PM⊥CD于点M，过点P作于点F，
∵四边形MPFD是矩形，
∴cm，cm，cm，
∵，
∴，解得，
∵，
∴没有在范围内的x的值；
③当3＜x≤时，如图，
∵cm，cm，，
∴，解得，（舍去），
∴，
综上：或．
（1）根据勾股定理可求出AE长，再根据等腰直角三角形性质可求出∠EAD的度数.
（2）分三种情况，画出图象，根据点的运动速度用x表示线段长度，由面积和差关系即可求出答案.
（3）分三种情况，画出图象，根据点的运动速度用x表示线段长度，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出答案.
23．（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G正好落在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G落在矩形的内部，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图1，过作，连接交于点N，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图2，作于，
由（1）知，，
∴是的平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即，整理得，，
解得，，
∴．
（1）由矩形的性质可得，由翻折的性质可得，再利用垂直的定义、角平分线的定义、同角的余角相等可得，即，最后根据等角对等边即得结论；
（2）根据AAS证明，可得，过作，连接交于点N， 可得先证明可得，，再证明可得，最后根据线段的和差即可解答；
（3）如图2，作于，由（1）知，则是的平分线，则，根据HL证明，则，设，则，，由勾股定理得，即，解出x值，即得AG的长．
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G正好落在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵将沿翻折，C点的对应点为G、点G落在矩形的内部，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图1，过作，连接交于点N，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图2，作于，
由（1）知，，
∴是的平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即，整理得，，
解得，，
∴．
24．（1）解：①抛物线经过原点，，
对称轴为直线，
当时，，
抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，把代入，得，
解得：，
，
该抛物线的函数表达式为；
②设直线的解析式为，把代入，得：，
直线的解析式为，
直线与轴，轴分别交于点，，
，，
如图，过点作轴交于点，则点的纵坐标与点的纵坐标相同，
，解得：，
，
，
，
，
，
的值为.
（2）能相等，点的横坐标为6或或或.
解：（2）设点的横坐标为，
①如图2-1，当，存在，
图2-1
设，，则，
，
，
，
，
过点作轴于点，则，
在中，，
，
.
②如图2-2中，当时，存在.
图2-2
过点作轴于点，
同法，
，
.
图
③如图2-3中，当时，存在，
图2-3
，
，
，
，
，
同法，
，
.
④当时，同法，
，
图2-4
综上所述：点的横坐标为6或或或.
(1)①根据抛物线经过原点O(0，0)、C(2，0)，可得抛物线的对称轴为直线，把x=1代入得顶点，设抛物线的解析式为，利用待定系数法把C(2，0)代入可得抛物线的函数表达式为.
②设直线的解析式为，运用待定系数法可得直线OP的解析式为，再由直线求出A(-2，0)，B(0，)，过点B作BF∥x轴交OP于点F，求得，可得，再由BF∥OC，得出△BEF∽△CEO，进而可得.
( 2 )分四种情形：①，②，③，④，分别作出图形求解即可.
25．（1）
（2）解：如图所示，
∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：如图所示，过点作于点，
∵，，
∴，
则四边形是矩形，
∴
又∵
∴，
∴
∴
∴是等腰直角三角形；
（4）或或
解：（1） 如图所示，连接 ，
∵四边形 是矩形
∴
∵ ，
∴四边形 是矩形，
当点 和点 重合时，
∴ ，
在 中， ，
故答案为： ．
（4） ①如图所示，当点 在 上时，
∵ ，
在 中， ，
则 ，
∵ ，则 ， ，
在 中， ，
∴
解得：
当 时，点 在矩形内部，符合题意，
∴ 符合题意，
②当 点在 上时，当 重合时符合题意，此时如图，
则 ， ，
在 中，
，
解得： ，
③当点 在 上，当 重合时，此时 与点 重合，则 是正方形，此时
综上所述， 或 或 ．
（1）连接 ，先根据矩形的判定与性质证明四边形 是矩形，进而得到当点 和点 重合时， ， ，再运用勾股定理即可求解；
（2）先根据题意即可得到，进而运用相似三角形的判定与性质证明即可得到，再代入数值即可求解；
（3）过点作于点，先根据矩形的判定与性质证明四边形是矩形即可得到，进而得到，再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，从而即可求解；
（4）分类讨论： ①如图所示，当点 在 上时，②当 点在 上时，当 重合时符合题意，③当点 在 上，当 重合时，此时 与点 重合，则 是正方形，进而运用勾股定理结合正方形的性质即可求解。
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